Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaOficjalny arkusz CKERok 2007Sesja: maj

Matura CKE Maj 2007 – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

11zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (11)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.Otwarte
0 – 5 pktfunkcje
Dana jest funkcja f(x)=∣x−1∣−∣x+2∣f(x) = |x - 1| - |x + 2| dla x∈Rx \in R.
a) Wyznacz zbiór wartości funkcji ff dla x∈(−∞,−2)x \in (-\infty, -2).
b) Naszkicuj wykres tej funkcji.
c) Podaj jej miejsca zerowe.
d) Wyznacz wszystkie wartości parametru mm, dla których równanie f(x)=mf(x) = m nie ma rozwiązania.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.Otwarte
0 – 5 pktlogarytmy
Rozwiąż nierówność: log⁡13(x2−1)+log⁡13(5−x)>log⁡13(3(x+1))\log_{\dfrac{1}{3}}(x^2 - 1) + \log_{\dfrac{1}{3}}(5 - x) > \log_{\dfrac{1}{3}}(3(x + 1)).
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.Otwarte
0 – 5 pktstereometria
Kapsuła lądownika ma kształt stożka zakończonego w podstawie półkulą o tym samym promieniu co promień podstawy stożka. Wysokość stożka jest o 11 m większa niż promień półkuli. Objętość stożka stanowi 23\dfrac{2}{3} objętości całej kapsuły. Oblicz objętość kapsuły lądownika.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.Otwarte
0 – 3 pktplanimetria
Dany jest trójkąt o bokach długości 11, 32\dfrac{3}{2}, 22. Oblicz cosinus i sinus kąta leżącego naprzeciw najkrótszego boku tego trójkąta.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.Otwarte
0 – 7 pktanalityczna
Wierzchołki trójkąta równobocznego ABCABC są punktami paraboli y=−x2+6xy = -x^2 + 6x. Punkt CC jest jej wierzchołkiem, a bok ABAB jest równoległy do osi OxOx. Sporządź rysunek w układzie współrzędnych i wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.Dowod
0 – 4 pktprawdopodobienstwo
Niech AA, BB będą zdarzeniami o prawdopodobieństwach P(A)P(A) i P(B)P(B). Wykaż, że jeżeli P(A)=0,85P(A) = 0{,}85 i P(B)=0,75P(B) = 0{,}75, to prawdopodobieństwo warunkowe spełnia nierówność P(A∣B)≥0,8P(A|B) \ge 0{,}8.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.Otwarte
0 – 7 pktuklady_rownan
Dany jest układ równań:
{mx−y=2x+my=m\begin{cases} mx - y = 2 \\\ x + my = m \end{cases}
Dla każdej wartości parametru mm wyznacz parę liczb (x,y)(x, y), która jest rozwiązaniem tego układu równań. Wyznacz najmniejszą wartość sumy x+yx + y dla m∈⟨2,4⟩m \in \langle 2, 4 \rangle.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.Otwarte
0 – 3 pkttrygonometria
Dana jest funkcja ff określona wzorem f(x)=sin⁡2x−∣sin⁡x∣sin⁡xf(x) = \dfrac{\sin^2 x - |\sin x|}{\sin x} dla x∈(0,π)∪(π,2π)x \in (0, \pi) \cup (\pi, 2\pi).
a) Naszkicuj wykres funkcji ff.
b) Wyznacz miejsca zerowe funkcji ff.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Otwarte
0 – 3 pktwielomiany
Przedstaw wielomian W(x)=x4−2x3−3x2+4x−1W(x) = x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.Otwarte
0 – 4 pktplanimetria
Na kole opisany jest romb. Stosunek pola koła do pola rombu wynosi π38\dfrac{\pi\sqrt{3}}{8}. Wyznacz miarę kąta ostrego rombu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.Otwarte
0 – 4 pktciagi
Suma nn początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an)(a_n) wyraża się wzorem Sn=2n2+nS_n = 2n^2 + n dla n≥1n \ge 1.
a) Oblicz sumę 5050 początkowych wyrazów tego ciągu o numerach parzystych: a2+a4+a6+⋯+a100a_2 + a_4 + a_6 + \dots + a_{100}.
b) Oblicz lim⁡n→∞Sn3n2−2\lim_{n \to \infty} \dfrac{S_n}{3n^2 - 2}.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań