Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaOficjalny arkusz CKERok 2010Sesja: sierpien

Matura CKE Sierpień 2010 – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

11zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (11)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.Otwarte
0 – 4 pkttrygonometria
Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2sin⁡2x−7cos⁡x−5=02\sin^2 x - 7\cos x - 5 = 0 należące do przedziału ⟨0,2π⟩\langle 0, 2\pi \rangle.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.Otwarte
0 – 4 pktbezwgledna
Rozwiąż nierówność ∣2x+2∣+∣x−2∣>5|2x + 2| + |x - 2| > 5.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.Otwarte
0 – 5 pktanalityczna
Dane są punkty A=(1,5)A=(1, 5), B=(9,3)B=(9, 3) i prosta kk o równaniu y=x+1y = x + 1. Oblicz współrzędne punktu CC leżącego na prostej kk, dla którego suma ∣AC∣2+∣BC∣2|AC|^2 + |BC|^2 jest najmniejsza.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.Otwarte
0 – 5 pktparametr
Wyznacz wszystkie wartości parametru mm, dla których równanie x2−(m−4)x+m2−4m=0x^2 - (m - 4)x + m^2 - 4m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, których suma jest mniejsza od 2m3−32m^3 - 3.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.Otwarte
0 – 4 pktfunkcje
Narysuj wykres funkcji ff określonej wzorem f(x)=x2−4∣x∣f(x) = x^2 - 4|x| i na jego podstawie wyznacz liczbę rozwiązań równania f(x)=mf(x) = m w zależności od wartości parametru mm.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.Dowod
0 – 4 pktalgebra
Wykaż, że nierówność a4+b424≥a2+b22\sqrt[4]{\dfrac{a^4 + b^4}{2}} \ge \sqrt{\dfrac{a^2 + b^2}{2}} jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste aa i bb.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.Otwarte
0 – 5 pktstereometria
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 12312\sqrt{3}, a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 3636. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy przekątna ściany bocznej z sąsiednią ścianą boczną.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.Otwarte
0 – 4 pktplanimetria
Odcinek CDCD jest zawarty w dwusiecznej kąta ACBACB trójkąta ABCABC. Kąty trójkąta ABCABC mają miary: ∣∡CAB∣=42∘|\measuredangle CAB| = 42^\circ, ∣∡ABC∣=78∘|\measuredangle ABC| = 78^\circ. Styczna do okręgu opisanego na tym trójkącie w punkcie CC przecina prostą ABAB w punkcie EE (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadania Oblicz, ile stopni ma każdy z kątów trójkąta CDECDE.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Otwarte
0 – 4 pktprawdopodobienstwo
Liczby 1,2,3,4,5,6,7,81, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ustawiamy losowo w szeregu. Oblicz prawdopodobieństwo, że w tym ustawieniu suma każdych dwóch sąsiednich liczb będzie nieparzystą. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.Otwarte
0 – 6 pktanalityczna
Punkt A=(−2,−3)A=(-2, -3) jest wierzchołkiem rombu ABCDABCD o polu równym 300300. Punkt S=(3,4)S=(3, 4) jest środkiem symetrii tego rombu. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.Otwarte
0 – 5 pktciagi
Ciąg (a,b,c)(a, b, c) jest geometryczny i a+b+c=26a+b+c=26, zaś ciąg (a−5,b−4,c−11)(a-5, b-4, c-11) jest arytmetyczny. Oblicz aa, bb, cc.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań