Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaArkusz maturalnyRok 2015Sesja: listopad

Próbna Matura z OPERONEM Listopad 2015 – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

18zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (18)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktbezwgledna
Zadanie 1. (0–1)
Funkcja określona wzorem f(x)=∣x+3∣+5f(x) = |x + 3| + 5:
A. ma więcej niż dwa miejsca zerowe
B. ma dwa miejsca zerowe
C. ma jedno miejsce zerowe
D. nie ma miejsc zerowych
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Zadanie 2. (0–1)
Dokładna wartość liczby sin⁡15∘\sin 15^\circ to:
A. 6+22\dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}
B. 6−22\dfrac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}
C. 6+24\dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
D. 6−24\dfrac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Zadanie 3. (0–1)
Funkcja określona wzorem f(x)=15x5−12x4+13x3f(x) = \dfrac{1}{5}x^5 - \dfrac{1}{2}x^4 + \dfrac{1}{3}x^3:
A. ma trzy ekstrema lokalne
B. ma dwa ekstrema lokalne
C. ma jedno ekstremum lokalne
D. nie ma ekstremów lokalnych
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Zadanie 4. (0–1)
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego wszystkie krawędzie mają długość aa. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i środek przeciwległej do niej krawędzi bocznej. Pole otrzymanego przekroju jest równe:
A. P=a234P = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}
B. P=a232P = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}
C. P=a224P = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{4}
D. P=a222P = \dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktciagi
Zadanie 5. (0–1)
Dany jest ciąg określony wzorem rekurencyjnym {a1=4an+1=3an−n2\begin{cases} a_1 = 4 \\\ a_{n+1} = \dfrac{3a_n - n}{2} \end{cases}. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy:
A. 92\dfrac{9}{2}
B. 83\dfrac{8}{3}
C. 294\dfrac{29}{4}
D. 758\dfrac{75}{8}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.Otwarte
0 – 2 pktanalityczna
Zadanie 6. (0–2)
Dane są punkty A=(5,2)A = (5, 2), B=(1,−3)B = (1, -3), C=(−2,−8)C = (-2, -8). Oblicz odległość punktu AA od prostej ll przechodzącej przez punkty B,CB, C. Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.Otwarte
0 – 2 pktplanimetria
Zadanie 7. (0–2)
Oblicz sinus najmniejszego kąta trójkąta o bokach a=8,b=10,c=12a = 8, b = 10, c = 12. Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.Otwarte
0 – 2 pktfunkcje
Zadanie 8. (0–2)
Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=x2−1x2−4f(x) = \dfrac{x^2 - 1}{x^2 - 4}. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji dla x=−7x = -\sqrt{7}. Zakoduj cyfrę jedności i dwie początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Otwarte
0 – 2 pktgranice
Zadanie 9. (0–2)
Oblicz granicę lim⁡n→∞2+4+6+⋯+2n11n2−1\lim_{n \to \infty} \dfrac{2 + 4 + 6 + \dots + 2n}{11n^2 - 1}. Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Zadanie 10. (0–2)
Pierwiastkami równania x2+7x+4=0x^2 + 7x + 4 = 0 są liczby x1,x2x_1, x_2. Oblicz wartość sumy sześcianów liczb x1,x2x_1, x_2. Zakoduj cyfrę setek, dziesiątek i jedności wartości bezwzględnej otrzymanego wyniku.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.Dowod
0 – 3 pktlogarytmy
Zadanie 11. (0–3)
Wykaż, że jeśli log⁡246=a\log_{24} 6 = a, to log⁡6256=4(1−a)a\log_6 256 = \dfrac{4(1 - a)}{a}.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.Otwarte
0 – 3 pktanalityczna
Zadanie 12. (0–3)
Wyznacz równanie stycznej do okręgu o równaniu x2−6x+y2+10y=0x^2 - 6x + y^2 + 10y = 0 prostopadłej do prostej 3x−4y+5=03x - 4y + 5 = 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.Otwarte
0 – 4 pktparametr
Zadanie 13. (0–4)
Dany jest trójmian f(x)=x2+(m+2)x+4f(x) = x^2 + (m + 2)x + 4. Wyznacz parametr mm, jeśli wiadomo, że ciąg (x1,(m+5),x2)(x_1, (m + 5), x_2), gdzie x1,x2x_1, x_2 są różnymi miejscami zerowymi tego trójmianu, jest geometryczny.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.Dowod
0 – 4 pktdowody_geometryczne
Zadanie 14. (0–4)
Dany jest trójkąt równoboczny ABCABC, w którym punkt DD jest środkiem boku ABAB. Przez punkt DD poprowadzono prostą pod kątem α\alpha do boku ABAB, która przecięła bok BCBC w punkcie EE takim, że pole trójkąta BDEBDE jest równe 18\dfrac{1}{8} pola trójkąta ABCABC. Wykaż, że α=30∘\alpha = 30^\circ.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.Otwarte
0 – 4 pkttrygonometria
Zadanie 15. (0–4)
Rozwiąż równanie sin⁡2x+cos⁡4x=0\sin 2x + \cos 4x = 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.Otwarte
0 – 7 pktoptymalizacja
Zadanie 16. (0–7)
Puszka ma kształt walca o objętości π\pi dm3^3. Wyznacz promień podstawy i wysokość walca, aby pole powierzchni całkowitej puszki było najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.Otwarte
0 – 5 pktprawdopodobienstwo
Zadanie 17. (0–5)
W urnie U1U_1 są 33 kule białe i 77 czarnych, a w urnie U2U_2 jest 55 kul białych i 44 czarne. Wybieramy losowo kulę z urny U1U_1 i wkładamy do urny U2U_2. Następnie z urny U2U_2 losujemy 22 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten sposób wylosujemy 22 kule białe.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.Otwarte
0 – 5 pktciagi
Zadanie 18. (0–5)
Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli pierwszą liczbę zmniejszymy o 11, drugą liczbę zwiększymy o 1515, a trzecią zwiększymy o 3737, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby, jeśli wiadomo, że ich suma jest równa 6363.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań