Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
← Wróć do bazy zadań

Zadanie 30. Matura CKE Sierpień 2012

(0 - 2)
dowody_geometryczne
Dany jest równoległobok ABCDABCD. Na przedłużeniu przekątnej ACAC wybrano punkt EE tak, że ∣CE∣=12∣AC∣|CE| = \dfrac{1}{2}|AC| (zobacz rysunek).
Równoległobok ABCD z przekątną AC, którą przedłużono do punktu E. Odcinek CE ma długość równą połowie długości odcinka AC, co tworzy trójkąt DCE. Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCDABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta DCEDCE.

Przećwicz podobne z działu: dowody_geometryczne

Próbna Matura CKE Kwiecień 2020
0 - 2 pkt
Dany jest trójkąt prostokątny ABCABC, w którym ∣∠ACB∣=90∘|\angle ACB| = 90^\circ i ∣∠ABC∣=60∘|\angle ABC| = 60^\circ. Niech DD oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka CC kąta prostego i przeciwprostokątnej ABAB tego trójkąta. Wykaż, że ∣AD∣:∣DB∣=3:1|AD| : |DB| = 3 : 1.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zobacz pełne zadanie →
Matura CKE Czerwiec 2020
0 - 2 pkt
Trójkąt ABCABC jest równoboczny. Punkt EE leży na wysokości CDCD tego trójkąta oraz ∣CE∣=34∣CD∣|CE| = \dfrac{3}{4}|CD|. Punkt FF leży na boku BCBC i odcinek EFEF jest prostopadły do BCBC (zobacz rysunek).[img1]Wykaż, że ∣CF∣=916∣CB∣|CF| = \dfrac{9}{16}|CB|.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zobacz pełne zadanie →
Matura CKE Sierpień 2019
0 - 2 pkt
Wierzchołki AA i CC trójkąta ABCABC leżą na okręgu o promieniu rr, a środek SS tego okręgu leży na boku ABAB trójkąta (zobacz rysunek).[img1] Prosta BCBC jest styczna do tego okręgu w punkcie CC, a ponadto ∣AC∣=r3|AC| = r\sqrt{3}. Wykaż, że kąt ACBACB ma miarę 120∘120^\circ.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zobacz pełne zadanie →

Chcesz zobaczyć więcej rozwiązań z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Załóż darmowe konto, by uzyskać nielimitowany, wygodny dostęp do odpowiedzi do wszystkich zadań maturalnych!

Załóż darmowe konto