Wykaż, że dla $a > 1$ i $x > 1$ zachodzi nierówność $\log_a x + \log_x a \ge \log 100$.\n\n[dowod]

Brak oficjalnego klucza odpowiedzi, podajemy własne rozwiązanie: Nierówność zachodzi, bo $\log_a x+\log_x a=t+\frac1t\ge 2=\log 100$, gdzie $t=\log_a x>0$ (równość dla $x=a$).

← Wróć do bazy zadań

Zadanie 4. Matura Operon Listopad 2009

(0 - 4)

logarytmy

Wybierz zadanie

Wykaż, że dla

a > 1

x > 1

zachodzi nierówność

\log_a x + \log_x a \ge \log 100

Przećwicz podobne z działu: logarytmy

Matura CKE Czerwiec 2022

0 - 1 pkt

Wiadomo, że

\log_5 2 = a

\log_5 3 = b

. Wtedy liczba

\log_{18} 40

jest równa

Zobacz pełne zadanie →

Matura próbna CKE Marzec 2021

0 - 1 pkt

Liczba

\log_2 9

jest równa

Zobacz pełne zadanie →

Matura CKE Maj 2024

0 - 3 pkt

Wykaż, że jeżeli $\log_{5}4 = a$ oraz $\log_{4}3 = b$ , to $\log_{12}80 = \dfrac{2a + 1}{a \cdot (1 + b)}$ .

Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zobacz pełne zadanie →

Chcesz zobaczyć więcej rozwiązań z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Załóż darmowe konto, by uzyskać nielimitowany, wygodny dostęp do odpowiedzi do wszystkich zadań maturalnych!

Załóż darmowe konto