Zadanie 9. Matura CKE Maj 2017

W czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość $6$, umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z każdą ścianą czworościanu. Płaszczyzna $\pi$, równoległa do podstawy tego czworościanu, dzieli go na dwie bryły: ostrosłup o objętości równej $\dfrac{8}{27}$ objętości dzielonego czworościanu i ostrosłup ścięty. Oblicz odległość środka $S$ kuli od płaszczyzny $\pi$, tj. długość najkrótszego spośród odcinków $SP$, gdzie $P$ jest punktem płaszczyzny $\pi$.