Zadanie 9. (0−3)\nCiąg $(a_n)$ jest określony wzorem:\n$$a_n = \dfrac{1}{\log_2 (n + 1)} + \dfrac{1}{\log_3 (n + 1)} + \dfrac{1}{\log_4 (n + 1)} + \dots + \dfrac{1}{\log_{2018} (n + 1)}$$\ndla $n \ge 1$.\nUzasadnij, że wzór ciągu $(a_n)$ można zapisać w postaci $a_n = \log_{2018!} (n + 1)$ i oblicz wartość wyrażenia $a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_{2017}$.\n\n[odp_otwarta1]

$a_1 + a_2 + \dots + a_{2017} = 1$

Zadanie 9. Próbny egzamin maturalny z Nową Erą Styczeń 2018

(0 - 3)

logarytmy

Wybierz zadanie

Zadanie 9. (0−3)
Ciąg

(a_n)

jest określony wzorem:

a_n = \dfrac{1}{\log_2 (n + 1)} + \dfrac{1}{\log_3 (n + 1)} + \dfrac{1}{\log_4 (n + 1)} + \dots + \dfrac{1}{\log_{2018} (n + 1)}

dla

n \ge 1

.
Uzasadnij, że wzór ciągu

(a_n)

można zapisać w postaci

a_n = \log_{2018!} (n + 1)

i oblicz wartość wyrażenia

a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_{2017}

\log_5 2 = a

\log_5 3 = b

\log_{18} 40

\log_2 9

Załóż darmowe konto, by uzyskać nielimitowany, wygodny dostęp do odpowiedzi do wszystkich zadań maturalnych!