Zadanie 16. Próbna Matura Nowa Era Styczeń 2019

Niech $x$ będzie liczbą dodatnią. Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany spełniające następujące warunki:
(1) podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości $x$,
(2) pole (prostokątnego) przekroju prostopadłościanu płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy i przekątne dwu ścian bocznych jest równe $\sqrt{3}$ (patrz rysunek).
Zapisz kwadrat objętości tego prostopadłościanu jako funkcję zmiennej $x$.
Wyznacz wszystkie wartości $x > 0$, dla których istnieje prostopadłościan spełniający drugi warunek.
Znajdź długości krawędzi tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego objętość jest największa.