Nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.\nSuma wszystkich wyrazów ciągu $(a_n)$ o numerach parzystych jest równa $444,(4)$, tj.\n$$a_2 + a_4 + a_6 + \ldots = 444,(4)$$\nPonadto $\sqrt{a_1 \cdot a_3} = 160$ oraz ciąg $(a_n)$ jest monotoniczny.\n\nOblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu. Zapisz obliczenia.\n\n[odp_otwarta1]

Zadanie 7. Matura SMWP Październik 2025

(0 - 4)

ciagi

Wybierz zadanie

Nieskończony ciąg geometryczny

(a_n)

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \ge 1

.
Suma wszystkich wyrazów ciągu

(a_n)

o numerach parzystych jest równa

444,(4)

, tj.

a_2 + a_4 + a_6 + \ldots = 444,(4)

Ponadto

\sqrt{a_1 \cdot a_3} = 160

oraz ciąg

(a_n)

jest monotoniczny.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Zadanie 7. (0–2)
Na rysunku przedstawiono fragment nieskończonego ciągu na przemian czarnych i białych kwadratów o wspólnym wierzchołku

D

A_1B_1C_1D

3\sqrt{13}

\dfrac{2}{3}

K

8

C_1

C_1

C_2

C_3

C_4

K + C_1 + C_2 + ... + C_n

15\dfrac{3}{4}

n

(a_n)

a_1 = \left(\dfrac{3}{2}\right)^{100}

a_{n+1} = \left(\dfrac{2}{3}\right) \cdot a_n

n \geq 1

Załóż darmowe konto, by uzyskać nielimitowany, wygodny dostęp do odpowiedzi do wszystkich zadań maturalnych!