Matura CKE Maj 2019 – Fizyka Podstawowa

Zadanie 1. (1 pkt)
Pociąg porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem ziemi z prędkością o wartości $25 \text{m/s}$. Wzdłuż wagonu pociągu idzie pasażer z prędkością o wartości około $1,5 \text{m/s}$ względem pociągu. Pasażer porusza się w tę samą stronę co pociąg. Droga, jaką pokona pasażer względem ziemi w czasie $5 \text{s}$, wynosi około

Zadanie 2. (1 pkt)
Na ciało poruszające się wzdłuż linii prostej działa siła wypadkowa $\vec{F}$. Kierunek i zwrot siły $\vec{F}$ jest taki sam jak kierunek i zwrot prędkości $\vec{v}$ ciała. Na rysunku obok przedstawiono wykres zależności wartości prędkości ciała od czasu (od chwili $t = 0$ do chwili $t = t_1$) – gdy na ciało działa siła. Osie na rysunkach są wyskalowane liniowo. Poprawną zależność wartości siły wypadkowej od czasu (od chwili $t = 0$ do chwili $t = t_1$) przedstawia wykres

Zadanie 3. (1 pkt)
Na metalową płytkę padł foton o energii $4,6 \text{eV}$. Ten foton został całkowicie pochłonięty przez elektron znajdujący się w paśmie przewodnictwa tego metalu. W wyniku tego elektron został wybity z powierzchni metalu, a jego energia kinetyczna w chwili tuż po opuszczeniu metalu wynosiła $0,4 \text{eV}$. Praca wyjścia elektronu z tego metalu wynosi około

Zadanie 4. (1 pkt)
Ziemia i Wenus poruszają się dookoła Słońca po orbitach, które z bardzo dobrym przybliżeniem możemy uznać za kołowe. Dlatego do obliczeń można przyjąć, że wartości prędkości (orbitalnych) względem Słońca są dla obu planet stałe. Iloraz promienia orbity Ziemi $r_Z$ i promienia orbity Wenus $r_W$ wynosi około $\dfrac{r_Z}{r_W} \approx 1,4$. Z tego wynika, że iloraz prędkości orbitalnej Wenus $v_W$ i prędkości orbitalnej Ziemi $v_Z$ jest równy około

Zadanie 5. (1 pkt)
Ciało P zsuwa się bez tarcia po powierzchni, której przekrój poprzeczny ma kształt półokręgu. Ruch odbywa się w ziemskim polu grawitacyjnym. Przyjmij, że podczas ruchu działają na ciało dwie siły: siła reakcji powierzchni $\vec{R}$ oraz siła grawitacji $\vec{F}_g$. Ciało rozpoczyna ruch w punkcie $A$, natomiast w punkcie $B$ – najniżej położonym punkcie toru ruchu – prędkość ciała jest maksymalna. Wskaż rysunek, na którym zaznaczono prawidłowe zwroty sił i prawidłowe relacje (większy, równy, mniejszy) między wartościami sił działających na ciało P, gdy przechodzi ono przez najniższy punkt toru ruchu.

Zadanie 6. (1 pkt)
Poniżej przedstawiono przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych wybranych kątów.

$\alpha$	$0^\circ$	$5^\circ$	$10^\circ$	$15^\circ$	$20^\circ$	$25^\circ$	$30^\circ$	$35^\circ$	$40^\circ$	$45^\circ$	$50^\circ$	$55^\circ$	$60^\circ$	$65^\circ$	$70^\circ$	$75^\circ$	$80^\circ$	$85^\circ$	$90^\circ$
$\sin \alpha$	$0$	$0,09$	$0,17$	$0,26$	$0,34$	$0,42$	$0,5$	$0,57$	$0,64$	$0,71$	$0,77$	$0,82$	$0,87$	$0,91$	$0,94$	$0,97$	$0,98$	$0,99$	$1$
$\cos \alpha$	$1$	$0,99$	$0,98$	$0,97$	$0,94$	$0,91$	$0,87$	$0,82$	$0,77$	$0,71$	$0,64$	$0,57$	$0,5$	$0,42$	$0,34$	$0,26$	$0,17$	$0,09$	$0$

Światło pada z powietrza na powierzchnię szkła. Kąt padania światła na tę powierzchnię jest równy $58^\circ$, a promień odbity od powierzchni szkła jest całkowicie spolaryzowany liniowo. Współczynnik załamania światła dla materiału, z którego wykonane jest szkło, wynosi około

Zadanie 7. (1 pkt)
W pobliżu magnesu podkowiastego, w punkcie na linii $k$, umieszczono igiełkę magnetyczną. Igiełka może obracać się dookoła osi prostopadłej do płaszczyzny rysunku. Kształt linii pola magnetycznego w płaszczyźnie rysunku jest symetryczny względem prostej $k$. Bieguny magnesu oznaczono literami N i S. Północny biegun igiełki oznaczono kolorem czarnym, a południowy – szarym. Przyjmij, że pole magnetyczne pochodzi tylko od magnesu. Wskaż rysunek przedstawiający prawidłowe ustawienie igiełki w polu magnetycznym magnesu.

Zadanie 8. (1 pkt)
Ustaloną masę gazu doskonałego poddano przemianie. W wyniku tej przemiany ciśnienie gazu w stanie końcowym było 2 razy mniejsze niż ciśnienie w stanie początkowym, a objętość gazu w stanie końcowym była 6 razy mniejsza niż w stanie początkowym. Temperatura gazu w stanie końcowym w porównaniu do temperatury w stanie początkowym była

Zadanie 9. (1 pkt)
Pewne jądro atomowe X znajdujące się w stanie o najniższej energii przechodzi do stanu wzbudzonego $\text{X}^*$ (tzn. stanu o większej energii) na skutek pochłonięcia kwantu promieniowania elektromagnetycznego. Energia wiązania jądra $\text{X}^*$ w stanie wzbudzonym w porównaniu do energii wiązania jądra w stanie podstawowym jest

Zadanie 10. (1 pkt)
Czas połowicznego rozpadu izotopu jodu ${}^{131}_{53}\text{I}$ jest równy około 8 dni. Stosunek liczby jąder izotopu jodu ${}^{131}_{53}\text{I}$, które uległy rozpadowi w ciągu 40 dni (licząc od pewnej ustalonej chwili początkowej), do liczby jąder tego izotopu w chwili początkowej wynosi około

Podczas gry chłopiec podrzucił piłkę. W momencie wyrzutu piłka znajdowała się na wysokości $h = 1,96 \text{m}$ nad powierzchnią ziemi, jej prędkość $\vec{v}_0$ była skierowana pionowo w górę, a wartość tej prędkości była równa $v_0 = 8,1 \text{m/s}$. Piłka wzniosła się na wysokość $H = 5,3 \text{m}$ ponad ziemię, po czym swobodnie opadła na ziemię.
W zadaniach 11.1.–11.3. pomiń opory ruchu oraz wykorzystaj wartość przyspieszenia ziemskiego równą $g = 9,81 \text{m/s}^2$. Rysunek 1. jest ilustracją opisanego rzutu w chwili początkowej, rysunek 2. – w chwili, gdy piłka osiągnęła wysokość maksymalną, a rysunek 3. przedstawia moment tuż przed uderzeniem piłki o ziemię.

Trzy planety poruszają się w centralnym polu grawitacyjnym gwiazdy G po orbitach $\text{O}_1$, $\text{O}_2$ i $\text{O}_3$. Wszystkie planety obiegają gwiazdę w jedną stronę, a ich orbity leżą w jednej płaszczyźnie. Orbita $\text{O}_1$ jest eliptyczna (rysunek 1.), natomiast orbity $\text{O}_2$ i $\text{O}_3$ są kołowe (rysunek 2. oraz 3.). Punkt $A$ jest punktem stycznym orbit $\text{O}_1$ i $\text{O}_2$, a punkt $B$ jest punktem stycznym orbit $\text{O}_1$ i $\text{O}_3$. Zakładamy, że planety nie zderzają się w tych punktach, a ponadto pomijamy oddziaływanie pomiędzy planetami.
Na rysunku 1. narysowano i oznaczono wektor prędkości planety na orbicie $\text{O}_1$ w punkcie $A$. Wektor prędkości tej samej planety na orbicie $\text{O}_1$ w punkcie $B$ oznaczymy $\vec{v}_{1B}$, natomiast wektor prędkości planety na orbicie $\text{O}_2$ w punkcie $A$ oznaczymy $\vec{v}_{2A}$, a wektor prędkości planety na orbicie $\text{O}_3$ w punkcie $B$ oznaczymy $\vec{v}_{3B}$.

Zadanie 13. (2 pkt)
Ciężarek P zawieszono na lekkiej nierozciągliwej nitce nawiniętej na walec. Pod wpływem ciężaru opuszcza się on w dół i jednocześnie wprawia walec w ruch obrotowy względem nieruchomej osi O. Podczas ruchu ciężarka w dół nitka pozostaje napięta, a nawinięta na walec część nitki nie ślizga się po walcu. Masę nitki i opory ruchu pomijamy.
Gdy ciężarek opuszcza się ruchem przyspieszonym, to działają na niego dwie siły: $\vec{F}_B$ – siła reakcji napiętej nitki oraz $\vec{F}_g$ – siła grawitacji (przyjmij, że obie te siły są zaczepione w punkcie $B$). Natomiast na walec w punkcie $A$ działa siła $\vec{F}_A$ – siła reakcji napiętej nitki.
Na rysunku powyżej dorysuj wektory wymienionych sił wraz z ich oznaczeniem. Zachowaj relacje (większy, równy, mniejszy) między wartościami narysowanych wektorów i zapisz te relacje – wstaw w miejsca poniżej jeden ze znaków: >, =, <.


1) $F_B$ .................. $F_g$
2) $F_B$ .................. $F_A$

Zadanie 14. (4 pkt)
Pręt zawieszono poziomo na trzech identycznych, bardzo lekkich sprężynach, których górne końce przymocowano do sufitu (zobacz rysunek 1.). Następnie ten pręt wychylono w kierunku pionowym z położenia równowagi sił, po czym puszczono. Skutkiem tego pręt wraz z układem sprężyn został wprawiony w drgania o kierunku pionowym tak, że położenie chwilowe pręta zawsze było poziome (zobacz rysunki 2.–4.). Okres drgań opisanego układu był równy $T_1$.
Następnie z układu usunięto środkową sprężynę (zobacz rysunek 5.), a całość ponownie wprawiono w ruch drgający, podobny do opisanego powyżej. Okres drgań układu po usunięciu środkowej sprężyny był równy $T_2$.
Oblicz stosunek okresów $\dfrac{T_1}{T_2}$. Uzyskany wynik liczbowy zapisz z dokładnością do czterech cyfr znaczących. Pomiń opory ruchu.

Na wykresie poniżej, w płaszczyźnie parametrów stanu ($V$, $p$) – objętości i ciśnienia, przedstawiono wykres cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego, które zachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego. Osie na wykresie wyskalowane są liniowo.

Zadanie 16.1. (3 pkt)
Na rysunku poniżej przedstawiono symbol soczewki rozpraszającej, oś optyczną O soczewki, przedmiot P ustawiony na osi optycznej oraz ognisko F soczewki. Obserwator patrzący z prawej strony soczewki widzi obraz P’ przedmiotu P.
Narysuj bieg wybranych promieni charakterystycznych przechodzących przez soczewkę i wychodzących z końca strzałki oznaczającej przedmiot P. Konstrukcyjnie – za pomocą promieni charakterystycznych i ich przedłużeń – wyznacz położenie obrazu P’ przedmiotu P i narysuj ten obraz. Zapisz czy obraz jest rzeczywisty, czy – pozorny.

Zadanie 16.2. (2 pkt)
Szklana soczewka dwuwklęsła znajduje się w powietrzu. Ogniskowa tej soczewki jest równa co do wartości bezwzględnej $0,67 \text{m}$. W odległości $0,4 \text{m}$ od soczewki, na jej osi optycznej, ustawiono przedmiot. Obserwator widzi obraz tego przedmiotu, przy czym obserwator i przedmiot znajdują się po przeciwnych stronach soczewki.
Oblicz odległość obrazu przedmiotu P od soczewki.

Zadanie 17. (3 pkt)
Promień światła przechodzi przez granicę ośrodków 1 i 2, tak jak na rysunku poniżej. Niech $v_1$, $\lambda_1$, $f_1$, $n_1$, oraz $v_2$, $\lambda_2$, $f_2$, $n_2$, oznaczają: prędkość światła, długość fali światła, częstotliwość światła oraz bezwzględny współczynnik załamania światła odpowiednio dla ośrodków 1 i 2.
Zapisz poprawną relację między wartościami wymienionych wielkości – wstaw w wykropkowane miejsca w a) – c) jeden ze znaków: >, =, < .
a) $f_1$ .................. $f_2$
b) $v_1$ .................. $v_2$ $\lambda_1$ .................. $\lambda_2$
c) $n_1$ .................. $n_2$

Zadanie 18. (3 pkt)
Elektron w atomie wodoru znajdował się na trzecim poziomie energetycznym ($n = 3$). Na ten elektron padł foton o częstotliwości $f = 2,33\cdot 10^{14} \text{Hz}$. Ten foton został całkowicie pochłonięty przez elektron, w wyniku czego elektron przeszedł z poziomu $n = 3$ na wyższy poziom energetyczny. Energia elektronu na pierwszym poziomie energetycznym w atomie wodoru wynosi $E_1 = -13,6 \text{eV}$.
Określ numer poziomu energetycznego, na który przeszedł elektron w opisanym zjawisku.

Zadanie 19. (5 pkt)
Nietrwały izotop wodoru tryt ${}^{3}_{1}\text{H}$ ulega przemianie, w wyniku której powstaje jądro pewnego izotopu helu oraz emitowane są cząstki: elektron oraz antyneutrino elektronowe. Neutrina i antyneutrina mają zerowy ładunek elektryczny, a ich masa w porównaniu do masy elektronu jest pomijalnie mała.
Tabela obok przedstawia przybliżone masy wybranych cząstek i jąder. Niektóre z nich wykorzystaj w punkcie b) zadania.

Symbol	Masa, $10^{-27} \text{kg}$
${}^{3}\text{H}$	$5,00736$
${}^{4}\text{He}$	$6,64466$
${}^{3}\text{He}$	$5,00641$
$\text{n}$	$1,67493$
$\text{p}$	$1,67262$
$\text{e}$	$0,00091$

a) Uzupełnij liczby atomowe i masowe w poniższym zapisie reakcji rozpadu trytu. Zapisz, jak nazywa się ten typ rozpadu.
${}^{3}_{1}\text{H} \rightarrow {}^{\text{..................}}_{\text{..................}}\text{He} + \text{e} + \tilde{$
u}_{e}
..................
b) Oszacuj całkowitą energię kinetyczną wszystkich produktów przemiany opisanej w zadaniu 19. Masę odpowiednich jąder i cząstek znajdź w tabeli powyżej. Przyjmij, że jądro trytu początkowo spoczywało. Wynik podaj z dokładnością do jednej cyfry znaczącej.