Matura CKE Czerwiec 2018 – Fizyka Rozszerzona

Samochód A jedzie z maksymalną prędkością dozwoloną na danym odcinku trasy. Wartość tej prędkości wynosi $v_{\text{max}}$. Samochód B jedzie z prędkością mniejszą od $v_{\text{max}}$ o wartość $\Delta v$. Oba samochody poruszają się ruchem jednostajnym. Czas, w jakim samochód B pokona odcinek trasy o długości $d$, jest dłuższy od czasu, w jakim samochód A pokona ten sam odcinek trasy, o wartość:
$$\Delta t = \dfrac{d\Delta v}{v_{\text{max}}^2 - v_{\text{max}}\Delta v}$$

Zadanie 2. (0–1)
Tenisista uderzył rakietą w podrzuconą pionowo piłkę tenisową. Tuż po odbiciu się od rakiety piłka uzyskała prędkość o kierunku poziomym i wartości $v_{\text{max}}$. Na wykresie obok przedstawiono zależność wartości siły reakcji działającej na piłkę w kierunku poziomym podczas uderzenia (tzn. gdy piłka pozostawała w kontakcie z rakietą) od czasu. Czas działania siły reakcji na piłkę wynosił $t_k$. Przyjmij model zjawiska, w którym piłka nie ulegała odkształceniom w trakcie uderzenia, i pomiń opory ruchu. Osie na wszystkich wykresach wyskalowane są w zwykły sposób – tzn. liniowo.
Spośród rysunków A–D wybierz i zaznacz rysunek z wykresem prawidłowo przedstawiającym zależność poziomej składowej prędkości piłki od czasu podczas kontaktu piłki z rakietą.

Zadanie 3. (0–4)
Płaska, prostopadłościenna, jednorodna belka o masie $10 \text{ kg}$ jest podparta w punkcie Y (zobacz rysunek poniżej). Na jednym końcu belki stoi chłopiec o masie $40 \text{ kg}$. Środek masy chłopca znajduje się nad punktem D belki. Na drugim końcu belki umieszczono ciężarek. Środek masy ciężarka znajduje się nad punktem X belki. Cały układ pozostaje w równowadze tak, że belka utrzymuje pozycję poziomą (jak na rysunku poniżej).
Belka działa na podparcie (przy punkcie Y) siłą o wartości $F_Y$. Na rysunku oznaczono długości odcinków XD oraz YD.
Oblicz wartość siły $F_Y$.

Rozważamy ruch skoczka spadochronowego w ziemskim polu grawitacyjnym. W chwili początkowej tego ruchu prędkość skoczka względem Ziemi wynosi zero. Przez pewien krótki czas skoczek opada ruchem przyspieszonym bez otwartego spadochronu, a następnie go otwiera. Po otwarciu spadochronu prędkość skoczka zaczyna maleć i po pewnym czasie osiąga w przybliżeniu stałą wartość. Wartość tej granicznej prędkości zależy m.in. od średnicy spadochronu i masy skoczka wraz ze sprzętem. Przyjmij, że przyspieszenie ziemskie w obszarze ruchu skoczka jest stałe i wynosi $g = 9,81 \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$, a skoczek opada pionowo i przy bezwietrznej pogodzie.

Rozważamy trzy ciała A, B, C. Masa każdego z ciał wynosi $m$, a rozkład masy w każdym z nich jest sferycznie symetryczny. Ciała położone są tak, że środki ich mas leżą wzdłuż jednej prostej $l$. Odległość pomiędzy środkami mas ciał A i B wynosi $r$ i jest taka sama jak odległość pomiędzy środkami B i C (zobacz rysunek poniżej).
Wartość wypadkowej siły grawitacji, działającej na ciało A i pochodzącej z oddziaływania grawitacyjnego z ciałem B i ciałem C, wyraża się wzorem:
$$F = \dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{G m^2}{r^2}$$

Zadanie 6. (0–1)
Metalową kulkę o promieniu $R$ naładowano ładunkiem elektrycznym.
Spośród rysunków A–D wybierz i zaznacz rysunek z wykresem prawidłowo przedstawiającym zależność wartości natężenia pola elektrycznego ($E$) od odległości ($r$) do środka kulki.
Osie na poniższych wykresach wyskalowane są w zwykły sposób – tzn. liniowo.

Zadanie 7. (0–1)
Na spoczywającym wózku umieszczono naczynie całkowicie wypełnione wodą (zobacz rysunek I). W bocznych ściankach naczynia znajdują się otwory $\text{O}_1$ i $\text{O}_2$. Oba otwory mają równe średnice i początkowo są zatkane. W pewnym momencie odetkano równocześnie oba otwory, po czym zaczęła wypływać z nich woda (zobacz rysunek II). Pomiń ewentualne skutki działania sił oporów na osiach kół.
Zaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A–C oraz jego poprawne uzasadnienie wybrane spośród 1.–3.
Po równoczesnym otwarciu obu otworów wózek z naczyniem

A.	pozostanie w spoczynku,	ponieważ w jednostce czasu	1.	ilości wody wypływającej z każdego z otworów są jednakowe.
B.	zacznie poruszać się w prawo ($\rightarrow$),		2.	pozioma składowa pędu porcji wody wypływającej z otworu $\text{O}_1$ ma większą wartość niż wypływającej z otworu $\text{O}_2$.
C.	zacznie poruszać się w lewo ($\leftarrow$),		3.	pozioma składowa pędu porcji wody wypływającej z otworu $\text{O}_2$ ma większą wartość niż wypływającej z otworu $\text{O}_1$.

Zadanie 8. (0–2)
Na wykresie poniżej, w płaszczyźnie parametrów stanu ($T$, $p$) – temperatury i ciśnienia, przedstawiono pewien cykl przemian termodynamicznych ustalonej porcji gazu doskonałego, zamkniętego w szczelnym naczyniu z ruchomym tłokiem.
Na podstawie wykresu uzupełnij zdania 1.–4. Wpisz w wyznaczone miejsce wszystkie litery oznaczające takie dokończenia zdania, aby było ono prawdziwe. W każdym zdaniu może być więcej niż jedna prawidłowa odpowiedź spośród a–e.
a. przemianie AB
b. przemianie BC
c. przemianie CD
d. przemianie DA
e. każdej przemianie
1. Objętość gazu rośnie w ...................
2. Energia wewnętrzna gazu rośnie w ...................
3. Ciepło jest oddawane przez gaz do otoczenia w ...................
4. Objętość gazu się zmienia w ...................

W celu wyznaczenia ciepła właściwego mleka wykorzystano strumień pary wodnej o temperaturze $100 °\text{C}$, którą skraplano w zimnym mleku. Początkowa temperatura mleka wyjętego z lodówki wynosiła $8 °\text{C}$. Skraplanie przeprowadzano kilka razy dla różnych ilości mleka i pary wodnej aż do uzyskania w naczyniu temperatury cieczy równej $38 °\text{C}$. Za każdym razem po skropleniu pary wyznaczano jej masę.
W tabeli poniżej przedstawione są wyniki zawierające masę użytego mleka $M$ i odpowiadającą jej masę skroplonej pary $m$. Przyjmij, że niepewność pomiaru $M$ jest tak mała, że można ją pominąć, a niepewność pomiaru $m$ wynosi $2 \text{ g}$. Ciepło właściwe wody w tych warunkach wynosi $4,2 \dfrac{\text{J}}{\text{g}\cdot°\text{C}}$, a ciepło parowania wody w tych warunkach jest równe $2500 \text{ J/g}$.

$M, \text{ g}$	$200$	$300$	$400$	$500$	$600$	$700$
$m, \text{ g}$	$8$	$13$	$16$	$22$	$25$	$30$

Na lekkiej sprężynie, zwisającej pionowo na niewielkiej wysokości nad ziemią (rysunek 1.), zawieszono ciężarek o masie $0,2 \text{ kg}$ (rysunek 2.). Ciężarek początkowo zwisa swobodnie, a sprężyna jest rozciągnięta w kierunku pionowym. Następnie ciężarek wychylono w kierunku pionowym z położenia równowagi sił, po czym puszczono. Skutkiem tego został on wprawiony w drgania wzdłuż osi pionowej (rysunki 3., 4. i 5.). Odległość pomiędzy skrajnymi położeniami drgającego ciężarka była równa $12 \text{ cm}$, a czas jednego pełnego cyklu drgań wynosił $2,5 \text{ s}$.

Promień światła czerwonego o długości fali równej $628 \text{ nm}$ biegnie w próżni i przechodzi do szkła. Kierunek biegu promienia oraz kąty pomiędzy promieniem i granicą ośrodków (a także prostą prostopadłą do niej) zaznaczono na rysunku obok.

Zadanie 12. (0–3)
Kra lodowa o objętości $0,75 \text{ m}^3$ pływa częściowo zanurzona w wodzie. Na środku górnej, płaskiej powierzchni kry powoli położono paczkę o masie $50 \text{ kg}$. Przyjmij, że gęstość lodu wynosi $920 \text{ kg/m}^3$, natomiast gęstość wody jest równa $1000 \text{ kg/m}^3$.
Wykaż, wykonując niezbędne obliczenia, że paczka nie zanurzy się w wodzie.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie 13. (0–2)
Dwa takie same ogniwa oraz trzy identyczne oporniki połączono w obwód elektryczny, którego schemat przedstawiono na rysunku poniżej. W tym obwodzie umieszczono klucz K.
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1.	Gdy klucz K jest otwarty, prąd nie płynie przez żaden z oporników.	P	F
2.	Gdy klucz K jest otwarty, prąd nie płynie tylko przez opornik $R_3$, a przez oporniki $R_1$ i $R_2$ prąd płynie.	P	F
3.	Gdy klucz K jest zamknięty, natężenia prądów płynących przez wszystkie oporniki są jednakowe.	P	F
4.	Gdy klucz K jest zamknięty, natężenie prądu płynącego przez opornik $R_3$ jest dwukrotnie większe od natężenia prądu płynącego przez opornik $R_1$.	P	F

Zadanie 14. (0–2)
Izotop promieniotwórczy bizmutu ${}^{210}_{83}\text{Bi}$ jest niestabilny i po dwóch rozpadach przemienia się w stabilny ołów ${}^{206}_{82}\text{Pb}$. Przyjmij, że są to rozpady $\alpha$ i $\beta^{-}$.
Uzupełnij poniższe schematy opisujące możliwe ciągi reakcji. Nad strzałkami we wskazanych miejscach zapisz symbole zachodzących przemian. Dla każdego ciągu reakcji wpisz izotopy pośrednie – zapisz ich symbole łącznie z liczbami masowymi i atomowymi.
Pierwszy możliwy ciąg reakcji: $\quad {}^{210}_{83}\text{Bi} \xrightarrow{\quad\dots\dots\quad}$ $\xrightarrow{\quad\dots\dots\quad} {}^{206}_{82}\text{Pb}$
Drugi możliwy ciąg reakcji: $\quad {}^{210}_{83}\text{Bi} \xrightarrow{\quad\dots\dots\quad}$ $\xrightarrow{\quad\dots\dots\quad} {}^{206}_{82}\text{Pb}$

Zadanie 15. (0–1)
Zaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A–C oraz jego poprawne uzasadnienie wybrane spośród 1.–3.
Gdy metalowa płytka jest oświetlana światłem monochromatycznym o ustalonej długości fali, takiej, że energia fotonów padających na płytkę jest większa od pracy wyjścia elektronów z tego metalu, to zwiększenie natężenia tego światła

A.	będzie przyczyną zwiększenia liczby elektronów wybitych z metalu,	ponieważ	1.	zwiększy się liczba fotonów, a tym samym więcej z nich zostanie pochłoniętych przez elektrony.
B.	będzie przyczyną wzrostu energii kinetycznej każdego z wybitych elektronów,		2.	wzrost natężenia światła oznacza wzrost energii każdego fotonu.
C.	nie zmieni ani liczby elektronów wybitych z metalu, ani energii wybitych elektronów,		3.	energie kinetyczne oraz liczba wybitych elektronów zależą tylko od rodzaju metalowej płytki.

Kąt paralaksy heliocentrycznej dla danego obiektu niebieskiego obserwowanego z Ziemi jest równy kątowi, pod jakim obserwowany byłby z tego obiektu – w kierunku prostopadłym – promień okołosłonecznej orbity Ziemi. Kąt paralaksy heliocentrycznej dla danego obiektu mierzy się z okołosłonecznej orbity Ziemi, porównując ze sobą kierunki obserwacji tego obiektu niebieskiego w odpowiednio długim okresie czasu (np. w grudniu i czerwcu).
Schematyczny rysunek poniżej przedstawia położenia Ziemi ($\text{Z}_1$–$\text{Z}_8$) na orbicie okołosłonecznej ukazane w pewnych ustalonych jednakowych odstępach czasu. W celu wyznaczenia odległości $d$ do gwiazdy G obserwowano przez pewien czas jej położenia na niebie. Poniższy rysunek jest schematyczny: stosunki odległości i wielkości obiektów nie są zachowane, ponadto w rzeczywistości obserwowana gwiazda nie musi leżeć w płaszczyźnie orbity ziemskiej.

Pierwszą planetę obcą, pozasłoneczną, odkrył polski radioastronom Aleksander Wolszczan w 1991 r. Krąży ona wokół pulsara, a więc gwiazdy neutronowej emitującej z niezwykłą regularnością pulsy promieniowania. Gdy pulsar ma planetarnego towarzysza, regularność pulsów zostaje zaburzona. Na podstawie tych zaburzeń można bardzo dokładnie określić, jak duża jest planeta i w jakiej znajduje się odległości od gwiazdy. Problem w tym, że pulsarów jest w kosmosie mało. Nie mogą być więc „platformą” do poszukiwania planet na dużą skalę. Opracowano więc kilka innych metod, które wykorzystuje się obecnie do poszukiwania obcych światów.
Jedną z nich jest spektroskopia, która bada prędkości radialne gwiazd. Prędkość radialna mierzona jest w kierunku obserwacji, czyli wzdłuż prostej gwiazda – obserwator. Prędkość radialna gwiazdy zmienia się, gdy ma ona orbitującego towarzysza, w tym przypadku – planetę, który wpływa na nią grawitacyjnie. Gwiazda wówczas lekko oddala się od obserwatora i przybliża do niego. Gdy się oddala, to linie widmowe gwiazdy przesuwają się wtedy w kierunku większych długości fal. Odwrotnie jest w przypadku, gdy gwiazda się przybliża. Badania prędkości radialnych były dotychczas najczęściej stosowane już w obserwacjach prowadzonych z Ziemi. Kłopot z tą metodą jest taki, że im mniejszy towarzysz gwiazdy, tym mniej na nią wpływa i tym trudniej zbadać jej prędkości radialne.
Małych planet, typu ziemskiego, tym sposobem raczej się nie znajdzie. Dlatego łowcy obcych planet wykorzystują jeszcze inną metodę, zwaną tranzytem. Gdy planetarny towarzysz gwiazdy przesuwa się na tle jej tarczy, wywołuje okresowe jej pociemnienie (zabiera część jej promieniowania). Analizując jego intensywność i czas trwania, można obliczyć promień planety i okres jej obiegu. Oczywiście i ta metoda ma swoje ograniczenia. Najlepiej wykrywa się za jej pomocą duże planety, okrążające stosunkowo małe gwiazdy.
Na podstawie: Przemek Berg, Tysiące światów, „Wiedza i Życie” nr 5, 2014.