Matura CKE Czerwiec 2022 – Fizyka Rozszerzona

Robot sprzątający rozpoczął ruch po płaskiej powierzchni. Ten robot może przemieszczać się wzdłuż odcinków prostych w dowolnym kierunku. Kolejne przemieszczenia robota, od chwili początkowej $t = 0$, opisano za pomocą współrzędnych $(x, y)$. W chwili początkowej ruchu środek $P$ robota znajdował się w punkcie $O = (0, 0)$ – początku układu współrzędnych. W tabeli poniżej podano współrzędne wektora przemieszczenia punktu $P$ na danym etapie ruchu oraz wartość prędkości, z jaką punkt $P$ poruszał się w danym etapie ruchu.

Etapy ruchu	Współrzędne wektora przemieszczenia		Wartość prędkości
	$\Delta x$, cm	$\Delta y$, cm	$v$, $\dfrac{\text{cm}}{\text{s}}$
Etap 1.	50	20	4
Etap 2.	0	40	2
Etap 3.	$-120$	0	4

W zadaniach 1.1.–1.2. pomijamy czasy między 1. a 2. etapem ruchu oraz między 2. a 3. etapem ruchu robota (tzn. pomijamy czasy, w których następują zmiany wektora prędkości robota). Przyjmij, że w chwili $t = 0$ prędkość punktu $P$ była taka jak w 1. etapie ruchu.

Zadanie 2. (0–3)
Najkrótsza droga hamowania samochodu, tzn. najkrótsza długość drogi, jaką przebędzie w linii prostej samochód od chwili rozpoczęcia hamowania (czyli, gdy wartość prędkości zaczyna maleć) aż do zatrzymania się, zależy m.in. od wartości prędkości samochodu w chwili rozpoczęcia hamowania.
Najkrótsza droga hamowania samochodu jadącego z prędkością $v_1 = 70 \text{km/h}$ wynosi $s_1$, a najkrótsza droga hamowania tego samego samochodu jadącego z prędkością $v_2 = 50 \text{km/h}$ wynosi $s_2$. Przyjmij, że w obu przypadkach:
- hamowanie odbywa się na tym samym poziomym podłożu
- opony samochodu nie ślizgają się o powierzchnię jezdni
- tarcie statyczne pomiędzy oponami a jezdnią jest maksymalne
- pomijamy opory powietrza.
Oblicz iloraz $\dfrac{s_1}{s_2}$. Zapisz obliczenia.

Rozważamy spadek ciała w powietrzu. W chwili początkowej ruchu ($t = 0$) prędkość ciała jest równa zero. Od chwili $t = 0$ ciało opada pionowo ruchem przyśpieszonym, a wartość jego prędkości zbliża się do pewnej prędkości granicznej $v_g$.
Przyjmij model zjawiska, w którym na ciało podczas opadania działają dwie siły: siła grawitacji $\vec{F}_g$ oraz siła oporu powietrza $\vec{F}_o$, której wartość zależy od wartości $v$ prędkości ciała w następujący sposób:
$$F_o = \dfrac{1}{2} C S \rho v^2$$
gdzie $C$ jest współczynnikiem zależącym od kształtu ciała, $S$ jest polem przekroju ciała (prostopadłym do kierunku ruchu), $\rho$ jest gęstością powietrza. Siłę wyporu aerostatycznego pomijamy. Przyjmij także, że od pewnej chwili ruch ciała w powietrzu można uznać za jednostajny ze stałą prędkością o wartości $v_g$.

Zadanie 4. (0–4)
Na poziomym podłożu stoi skrzynia. Do skrzyni przymocowano pręt, który ułatwia jej przesuwanie. Skrzynię przesuwano dwa razy. Pierwszy raz skrzynię pchano siłą $\vec{F}_1$ przyłożoną do końca pręta (zobacz rysunek 1.), drugi raz skrzynię ciągnięto siłą $\vec{F}_2$ przyłożoną do końca pręta (zobacz rysunek 2.). Za każdym razem, gdy przesuwano skrzynię, siły $\vec{F}_1$ i $\vec{F}_2$ były skierowane wzdłuż pręta, a skrzynia poruszała się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Kąt nachylenia pręta do dna skrzyni jest równy $\alpha = 45^\circ$. Współczynnik tarcia między skrzynią a podłożem wynosi $\mu = 0{,}5$.
Wykaż, że wartość siły $\vec{F}_1$ jest 3 razy większa od wartości siły $\vec{F}_2$.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

PW-Sat2 to polski satelita, który został wprowadzony na orbitę kołową znajdującą się na wysokości $h \approx 575 \text{km}$ ponad powierzchnią Ziemi. Celem misji było przetestowanie nowatorskiego sposobu deorbitacji satelity (tzn. sprowadzenia satelity z orbity). Systemem deorbitacyjnym satelity był żagiel o powierzchni kilku $\text{m}^2$, który po rozłożeniu znacząco zwiększał siłę oporu działającą na satelitę, pochodzącą od śladowych resztek atmosfery.

W celu wyznaczenia ciepła właściwego wody uczniowie wykonali pomiary czasów $t_i$ ogrzewania różnych mas $m_i$ wody w izolowanym naczyniu ($i \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$). Ze względu na zastosowaną metodę niepewność pomiaru czasu oszacowano na 2 s, a pomiar masy wody przyjęto za dokładny. Kolejne porcje wody oraz naczynie uczniowie ogrzewali grzałką o mocy $P_g = 800 \text{W}$, za każdym razem o $\Delta T = 20 \text{K}$ i zawsze od tej samej temperatury początkowej $T_0$ wody i naczynia. Wyniki pomiarów przedstawiono w układzie współrzędnych w postaci punktów pomiarowych $(m_i, t_i)$ wraz z niepewnościami (zobacz rysunek poniżej).
Przyjmij do obliczeń, że naczynie z wodą pobierało całe ciepło dostarczane przez grzałkę.
Rysunek – układ współrzędnych $(m, t)$
Uczniowie przyjęli, że zależność między czasem $t$ ogrzewania a masą $m$ wody w naczyniu jest liniowa i opisuje ją wyrażenie:
$$t(m) = A \cdot m + B \quad \text{dla pewnych współczynników } A \text{ i } B.$$

Cząsteczka o dodatnim ładunku elektrycznym może poruszać się po torze kołowym w centralnym polu elektrycznym ładunku punktowego lub w jednorodnym polu magnetycznym.

W pewnym doświadczeniu uzyskano za pomocą szklanej dwuwypukłej soczewki S, prosty obraz $O_1O_2$ przedmiotu $P_1P_2$. Na rysunku poniżej przedstawiono położenie tego przedmiotu oraz położenie jego obrazu. Punkty $O_1$ i $P_1$ leżą na osi optycznej soczewki.
Kreską przerywaną oznaczono linie pomocnicze dla konstrukcji w zadaniu 8.2.

Zadanie 9. (0–4)
Początkowo otwartą probówkę zanurzono w ciepłej wodzie w ten sposób, że otwór probówki wystawał nieznacznie ponad poziom wody. Powierzchnia otworu probówki wynosiła $S = 1{,}5 \text{cm}^2$, a ciśnienie $p_{\text{wew}1}$ wewnątrz otwartej probówki, gdy ta się nagrzewała, było równe ciśnieniu $p_{\text{zew}}$ powietrza na zewnątrz probówki i wynosiło $p_{\text{wew}1} = 1000 \text{hPa}$. Gdy tylko temperatura powietrza w probówce osiągnęła wartość $50 ^\circ\text{C}$, otwór probówki przykryto bardzo lekkim i sztywnym krążkiem o średnicy większej niż otwór probówki. Ten krążek szczelnie przylegał do krawędzi otworu probówki i uniemożliwiał wymianę powietrza między otoczeniem a wnętrzem probówki. Następnie probówkę wyjęto z wody.
Po pewnym czasie temperatura powietrza w probówce zamkniętej krążkiem zmniejszyła się do $20 ^\circ\text{C}$.
W obliczeniach pomiń ciężar krążka, wpływ pary wodnej oraz rozszerzalność cieplną szkła. Potraktuj powietrze jako gaz doskonały. Temperatura zera bezwzględnego w zaokrągleniu do $1 ^\circ\text{C}$ wynosi $(-273) ^\circ\text{C}$.
Oblicz wartość siły nacisku krążka na brzegi probówki po zmniejszeniu temperatury powietrza w probówce do $20 ^\circ\text{C}$. Zapisz obliczenia.

W tabeli poniżej podano masy jądra węgla ${}^{12}_{6}\text{C}$, swobodnego neutronu oraz swobodnego protonu. Te masy wyrażono w jednostkach masy atomowej u.

	Masa, u
jądro węgla ${}^{12}_{6}\text{C}$	11,9967084
swobodny neutron	1,0086649
swobodny proton	1,0072765