Matura CKE Grudzień 2014 – Fizyka Rozszerzona

Uczniowie badali zjawisko odbicia piłki. Upuszczali kauczukową piłeczkę z różnych wysokości $H$ nad podłogą i mierzyli wysokość $h$, na którą piłeczka uniosła się po odbiciu. Pomiary powtarzano kilkakrotnie dla każdej wysokości $H$, a wyniki pomiarów $h$ uśredniano. W tabeli poniżej zestawione są wyniki eksperymentu ($\Delta h$ oznacza niepewność wartości $h$).

$H \text{ [cm] } \pm 0{,}2 \text{ cm}$	$h \text{ [cm]}$	$\Delta h \text{ [cm]}$
50,0	42	3
75,0	61	3
100,0	81	4
125,0	100	4
150,0	120	5
175,0	139	5
200,0	158	6

Samochód na zakręcie jedzie z prędkością $\vec{v}_1$ po płaskiej nawierzchni (zob. rysunek poniżej, przedstawiający tę sytuację z góry). Z samochodu wyrzucono jabłko, nadając mu prędkość $\vec{v}_2$ względem samochodu, skierowaną poziomo pod kątem $45^\circ$ do tyłu w stosunku do kierunku wektora $\vec{v}_1$.
Na poniższym rysunku dorysuj wektor prędkości jabłka względem jezdni natychmiast po rzucie (sporządź diagram wektorowy).

Uczeń zbudował jo-jo, które składało się z dwóch jednakowych walców, każdy o masie 25 g, promieniu 25 mm i grubości 15 mm, połączonych sztywno krążkiem o promieniu 10 mm i grubości 4 mm, na który nawinął nić (rysunek poniżej).

Punkt materialny porusza się ruchem prostoliniowym wzdłuż osi $x$. Jego położenie na osi zmienia się w czasie – zgodnie z wykresem przedstawionym poniżej.
Sporządź wykres prędkości $v$ punktu materialnego w zależności od czasu $t$, odpowiadający wykresowi $x(t)$ przedstawionemu wyżej.

Wagon kolejowy o masie 45 t po zjechaniu z górki rozrządowej uzyskał prędkość 5 m/s. Następnie przez 10 s jechał po poziomo ułożonych torach w kierunku stojącego składu pociągu i automatycznie się z nim sczepił. Skład, do którego dołączył wagon, stanowiły trzy wagony. Wszystkie cztery wagony były takie same. Podczas jazdy po torach na wagony działa siła tarcia, dla której efektywny współczynnik tarcia wynosi $f = 0{,}007$ (tzn. siła tarcia jest taka, jakby występował poślizg ze współczynnikiem tarcia $f = 0{,}007$).
Oblicz drogę, jaką pokona pociąg od momentu złączenia się wagonów do chwili zatrzymania.

Samochód jadący z prędkością o wartości 75 \text{ \dfrac{km}{h}} rozpoczął wyprzedzanie na prostoliniowym odcinku szosy. Po 5 s jego prędkość miała wartość 111 \text{ \dfrac{km}{h}}. Załóż, że podczas wyprzedzania ruch samochodu był jednostajnie przyspieszony.
Zapisz równanie przedstawiające zależność przebytej drogi (wyrażonej w metrach) od czasu (w sekundach) w tym ruchu, uwzględniając wartości liczbowe.

Rozważamy układy planetarne dwóch gwiazd o różnych masach $M_1$ i $M_2$. Dwie planety poruszają się wokół różnych gwiazd po okręgach o tym samym promieniu, z okresami obiegu odpowiednio $T_1$ i $T_2$.
Podaj wzór wiążący wielkości $M_1$, $M_2$, $T_1$ i $T_2$.

Metoda paralaksy jest stosowana do wyznaczania odległości obiektów astronomicznych na podstawie ich położenia na niebie, obserwowanego z Ziemi.
Spośród przedstawionych poniżej wybierz i zaznacz kółkiem pomiary, do których można zastosować tę metodę.

1.	A. Wyznaczenie odległości do gwiazd odległych na podstawie obserwowanych w ciągu roku zmian ich wzajemnego położenia na sferze niebieskiej.	P	F
2.	B. Wyznaczenie odległości do gwiazd bliskich na podstawie obserwowanych w ciągu roku zmian ich położenia na sferze niebieskiej względem gwiazd odległych.	P	F
3.	C. Wyznaczenie odległości Księżyca od Ziemi na podstawie jego położenia na niebie widzianego z różnych miejsc na Ziemi.	P	F
4.	D. Wyznaczenie odległości Księżyca od Ziemi na podstawie jego położenia na niebie w różnych porach roku.	P	F
5.	E. Wyznaczenie odległości Ziemi od Słońca na podstawie zmiany jego położenia na niebie w ciągu dnia.	P	F
6.	F. Wyznaczenie odległości Ziemi od Słońca na podstawie kąta padania promieni słonecznych w południe.	P	F

W najprostszym silniku prądu stałego ramka z nawiniętym drutem i płynącym w nim prądem obraca się w stałym, jednorodnym polu magnetycznym. Podczas obrotu wirnika zmienia się wartość momentu sił napędowych. Siły oporu działające na obracający się wirnik powodują, że wirnik może zwolnić, gdy moment sił napędowych jest zbyt mały. Efekt ten jest mniejszy, gdy zwoje nawinięte są na rdzeń o dużym momencie bezwładności. Użycie rdzenia ołowianego spowodowałoby, że moment bezwładności wirnika byłby bardzo duży. W praktyce jednak rdzeń wirnika jest wykonywany ze stali.
Uzupełnij poniższy tekst wyjaśniający przyczynę zastosowania stalowego rdzenia w silniku elektrycznym.
Spośród podanych poniżej wybierz prawidłowe uzupełnienie zdania. Wpisz w miejscach oznaczonych kropkami cyfry (1–8) odpowiadające elementom wybranym przez Ciebie.
Stal jest materiałem ......................... (1. ferromagnetycznym; 2. paramagnetycznym; 3. diamagnetycznym), co powoduje, że indukcja pola magnetycznego w rdzeniu stalowym ......................... (4. się nie zmienia; 5. maleje; 6. wzrasta), a tym samym zwiększa się wartość ......................... (7. siły elektrodynamicznej; 8. siły elektrostatycznej) działającej na wirnik.

Jednorodny przewodnik o polu przekroju poprzecznego $S = 1\text{ mm}^2$ wykonany z miedzi o oporze właściwym $\rho = 1{,}7\cdot 10^{-8} \Omega\cdot\text{m}$ został uformowany w kształcie okręgu. Średnica okręgu wynosi $d = 10\text{ cm}$. Do punktów A i B zostało podłączone ogniwo o sile elektromotorycznej 1 V i oporze wewnętrznym $0{,}5 \Omega$ (rysunek poniżej). Długości łuków przewodnika spełniają relację $l_1 = 3l_2$.
Oblicz natężenia prądów płynących przez fragmenty $l_1$ i $l_2$ przewodnika.

Opornica suwakowa podłączona zgodnie ze schematem (rysunki poniżej) pozwala, poprzez zmianę położenia suwaka C, na uzyskiwanie dowolnego napięcia $U_{CB}$ o wartościach w przedziale od 0 do $U_{AB}$. Źródło o napięciu 6 V postanowiono wykorzystać do zasilania żaróweczki dostosowanej do pracy pod napięciem 4,5 V. Podłączając woltomierz pomiędzy punktami C i B (lewy rysunek), ustawiono opornicę tak, że mierzone napięcie wynosiło 4,5 V. Po takim ustawieniu odłączono woltomierz i w jego miejsce podłączono żaróweczkę (prawy rysunek).
Uzasadnij, dlaczego żaróweczka po podłączeniu świeciła słabiej niż po podłączeniu jej do źródła napięcia 4,5 V.

W układzie współrzędnych prostokątnych $xyz$ jednorodne pole magnetyczne skierowane jest wzdłuż osi $x$. W polu tym porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowy metalowy drucik równoległy do osi $z$.
Oceń prawdziwość zdań zamieszczonych poniżej. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe lub F, jeśli jest fałszywe. Wstaw obok każdego zdania znak X w wybranej kolumnie.
W przypadku, gdy drucik porusza się:

1.	w kierunku osi $y$, między końcami drucika wytworzy się napięcie elektryczne i w druciku płynie prąd.	P	F
2.	w kierunku osi $y$, między końcami drucika wytworzy się napięcie elektryczne i w druciku nie płynie prąd.	P	F
3.	w kierunku osi $z$, między końcami drucika wytworzy się napięcie elektryczne i w druciku płynie prąd.	P	F
4.	w kierunku osi $z$, między końcami drucika wytworzy się napięcie elektryczne i w druciku nie płynie prąd.	P	F

Płaski kondensator o pojemności $100\text{ pF}$ został naładowany tak, że na każdej z jego okładek znalazł się ładunek elektryczny o wartości bezwzględnej $Q = 6 \mu\text{C}$.

Spośród podanych możliwości wybierz uzupełnienia zdań opisujących własności światła (I.) i dźwięku (II.) tak, aby zdanie tworzyło poprawną i logiczną całość. W miejscu kropek wpisz odpowiednie cyfry lub litery odpowiadające elementom wybranym przez Ciebie.
I.
Światło odbite od powierzchni wody ......................... (1. zawsze jest; 2. nigdy nie jest; 3. jest, gdy kąt jego padania ma określoną wartość) ......................... (4. spolaryzowane; 5. niespolaryzowane), ponieważ fala świetlna jest ......................... (6. podłużna; 7. poprzeczna).
II.
Fala dźwiękowa odbita od powierzchni wody ......................... (A. nigdy nie jest; B. jest, gdy kąt jej padania ma określoną wartość; C. jest zawsze) spolaryzowana, ponieważ jest falą ......................... (D. podłużną; E. poprzeczną).

Na stoliku ustawiono mikrofon rejestrujący docierający do niego dźwięk. Nad mikrofonem zawieszono na statywie sprężynę, na której zamocowano głośnik wysyłający falę o częstotliwości 10 kHz. Sprężynę wprawiono w drgania pionowe. Poniżej na wykresie przedstawiono zależność położenia głośnika względem położenia równowagi. Dodatnia wartość $x$ oznacza, że głośnik znajduje się powyżej położenia równowagi, a ujemna – że znajduje się on poniżej.
Na osi $t$ przedstawionego wykresu zaznacz literą $D$ jeden z punktów odpowiadających chwili, w której rejestrowana jest maksymalna częstotliwość, literą $M$ – w której jest ona minimalna, a literą $I$ – w której jest identyczna z wysyłaną przez głośnik. Uzasadnij wybrane położenia tych symboli.

Badano bieg promieni świetlnych w różnych ośrodkach. W tym celu użyto:
dwóch cienkich soczewek szklanych ze szkła tego samego gatunku
szklanego naczynia o bardzo cienkich ściankach: a) pustego i b) z wodą
szklanej kolby o bardzo cienkich ściankach: a) pustej i b) z wodą
Na rysunkach poniżej przedstawiono schemat biegu promieni światła w kilku przypadkach:
w pustym naczyniu szklanym,
w naczyniu szklanym z wodą.

Pompa ciepła jest urządzeniem pobierającym ciepło w miejscu o niższej temperaturze (źródło), a oddającym ciepło w wyższej temperaturze (odpływ), a ponadto pobierającym energię w formie pracy (np. pracy mechanicznej lub pracy prądu elektrycznego). Pobór ciepła w źródle następuje wskutek parowania cieczy, a jego oddawanie w odpływie – wskutek jej skraplania, dlatego źródło nazywane jest często parownikiem, a odpływ – skraplaczem. Ciecz krąży w pompie ciepła w obiegu zamkniętym wymuszonym przez działanie sprężarki poruszanej przez silnik elektryczny. Pompa ciepła może być wykorzystana do ogrzewania budynków zimą lub ich chłodzenia latem.

Louis de Broglie zauważył, że stany energetyczne elektronu w atomie wodoru są związane z jego falową naturą. Dozwolone wartości energii elektronu można wyprowadzić z warunku, aby na orbicie o numerze $n$ układała się całkowita wielokrotność długości fali ($n\cdot \lambda$) odpowiadającej elektronowi. Promień orbity o numerze $n$ wynosi:
$$r_n = n^2 r_1 \text{, gdzie } r_1 = 0{,}53\cdot 10^{-10}\text{ m}.$$
Oblicz długość fali de Broglie’a elektronu znajdującego się na drugiej dozwolonej orbicie we wzbudzonym atomie wodoru.

Promieniotwórczy izotop $^{232}_{90}\text{Th}$ emituje cząstkę $\alpha$ i przechodzi w izotop radu, który następnie emituje elektron.
Zapisz równania opisanych reakcji jądrowych, uwzględniając właściwe liczby atomowe i masowe oraz symbole pierwiastków chemicznych.

Komin służy do odprowadzania zużytego powietrza […] z zamkniętych pomieszczeń […] do atmosfery. […] W większości budynków mieszkalnych […] kominy działają na zasadzie wentylacji grawitacyjnej. Polega ona na samoistnym przepływie powietrza od podstawy komina w górę do jego wylotu, na skutek wypychania powietrza z wnętrza budynku przez zewnętrzne powietrze napływające do środka kanałami nawiewnymi […]. Dzięki wyporowi hydrostatycznemu ciepłe powietrze unosi się do góry w postaci prądu konwekcyjnego i kominem wydostaje się na zewnątrz. Dzieje się tak dlatego, że niemal zawsze powietrze znajdujące się wewnątrz budynków mieszkalnych jest cieplejsze, a co za tym idzie – charakteryzuje się mniejszą gęstością $\rho_w$ niż zimne powietrze zewnętrzne (o gęstości $\rho_z$). Prowadzi to do powstania u podstawy komina, czyli w pomieszczeniu zamkniętym, tzw. ciśnienia czynnego $\Delta p$. […]
W prawidłowo skonstruowanych budynkach musi zostać zapewniona stała wymiana powietrza […]. Jeżeli nie byłoby z zewnątrz stałego dopływu powietrza do pomieszczeń zamkniętych, to po pewnym czasie w pomieszczeniach tych wytworzyłoby się podciśnienie, związane ze stałym ubytkiem masy gazu ze szczelnie zamkniętej objętości. […]
Komin musi być ocieplony, aby powietrze poruszające się w górę w nim zbyt szybko się nie wychładzało, gdyż skutkuje to zmniejszeniem efektywnej wysokości słupa ciepłego powietrza $h$, a co za tym idzie – prowadzi do zmniejszenia ciśnienia czynnego. […]
W czasie srogiej zimy bardziej uszczelniamy mieszkania, ponieważ boimy się utraty ciepła. Jeżeli w związku z tym dojdzie do zwiększenia ciśnienia zewnętrznego w stosunku do wewnętrznego, a jednocześnie do wychłodzenia górnych części komina, może wystąpić odwrócenie cyrkulacji wentylacyjnej, powodujące wtłaczanie gazów (np. tlenku węgla) do pomieszczeń zamkniętych.
Na podstawie: Dagmara Sokołowska, Komin, „Foton” 92 (2006), s. 48.