Matura CKE Listopad 2012 – Fizyka Rozszerzona

Zadanie 1. Kulka (10 pkt)
Z wysokości $H = 25 \text{ m}$ nad poziomem ziemi puszczono swobodnie kulkę. Na jej drodze, w odległości $h = \dfrac{1}{4}H$ od punktu początkowego, jest ustawiona platforma o kącie nachylenia do poziomu $\alpha = 30^\circ$. Kulka odbija się od platformy i spada na ziemię w punkcie $P$ oddalonym od punktu $O$ o odległość $z$. Przyjmijmy, że $\sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$ i $\cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Zadanie 2. Tarcza hamulcowa (10 pkt)
Tarcza hamulcowa w postaci cienkiego walca o masie $m = 1,2 \text{ kg}$ i promieniu $R = 20 \text{ cm}$ obraca się z częstotliwością $f_0 = 200 \text{ Hz}$ wokół osi przechodzącej przez jej środek. W pewnym momencie w układzie hamulcowym wytworzono ciśnienie płynu hamulcowego $p$, które spowodowało nacisk dwóch klocków hamulcowych o powierzchni $S = 4 \text{ cm}^2$ każdy na tarczę z obu stron. Tarcza wyhamowała jednostajnie w czasie $t = 2 \text{ s}$. Oblicz ciśnienie płynu hamulcowego w atmosferach fizycznych ($1 \text{ atm} = 1013 \text{ hPa}$), jeżeli współczynnik tarcia klocków o tarczę wynosi $\mu = 1,2$, a klocki hamulcowe są umieszczone w odległości $r = \dfrac{1}{2}R$ od osi obrotu. W zadaniu wykorzystaj wzór na moment bezwładności tarczy względem osi prostopadłej do jej powierzchni i przechodzącej przez środek masy tarczy: $I = \dfrac{1}{2}mR^2$.

Zadanie 3. Planety (10 pkt)
Dwie planety o masach $M = 2M_Z$ i promieniach $R = \dfrac{1}{4}R_Z$ stykają się ze sobą, tworząc układ dwóch planet (gdzie $M_Z$ – masa Ziemi, $R_Z$ – jej promień).

Zadanie 4. Menzurka (8 pkt)
Menzurkę o średnicy $D = 4 \text{ cm}$ i objętości $V = 500 \text{ cm}^3$, zawierającą powietrze o temperaturze $t_1 = 100^\circ\text{C}$ i o ciśnieniu atmosferycznym $p_a = 1020 \text{ hPa}$, odwrócono otwartą częścią w dół i włożono do wody o temperaturze $t_2 = 20^\circ\text{C}$. Po pewnym czasie powietrze w menzurce ochłodziło się do temperatury wody, powodując zassanie wody na wysokość $h_1$ w ten sposób, że poziomy wody w menzurce i na zewnątrz się wyrównały. Następnie menzurkę zanurzono głębiej i zaobserwowano różnicę w poziomie wody na zewnątrz i w menzurce, równą $h_2 = 10 \text{ cm}$.

Zadanie 5. Rura (10 pkt)
Przez całą objętość rury o średnicy $D = 10 \text{ cm}$ przepływa woda o temperaturze $T = 20^\circ\text{C}$ i wypływa z prędkością $v = 10 \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Rura jest ułożona na pewnej wysokości $h$. Gęstość wody $\rho = 1000 \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$, a jej ciepło właściwe $c = 4190 \dfrac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}$. W obliczeniach przyjmij, że $g = 9,81 \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ oraz wykorzystaj wzór na pole powierzchni koła $S = \pi r^2$.

Zadanie 6. Szyny (12 pkt)
Na dwóch równolegle ustawionych szynach, nachylonych pod kątem $\alpha = 30^\circ$ do poziomu, ustawiono miedziany przewód o długości $L = 0,5 \text{ m}$ i masie $m = 200 \text{ g}$, przez który przepuszczono prąd o natężeniu $I$. Cały układ znajduje się w jednorodnym prostopadłym do podłoża polu magnetycznym o indukcji magnetycznej $B = 0,25 \text{ T}$. W obliczeniach przyjmij, że $g = 9,81 \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$, $\text{tg } 30^\circ = 0,5774$, $\sin 90^\circ = 1$, $\sin 30^\circ = 0,5$, $\cos 30^\circ = 0,87$.