Matura CKE Listopad 2014 – Fizyka Rozszerzona

Zadanie 1. (5 pkt)
Dwaj rowerzyści ruszają z tego samego miejsca i poruszają się ruchem jednostajnie przyspieszonym po prostoliniowym torze. Pierwszy z nich startuje w chwili $t_1 = 0$ i po czasie $\Delta t_1 = 10 \text{ s}$ osiąga prędkość $v_1 = 10 \text{ } \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Drugi startuje w chwili $t_2 = 2 \text{ s}$, a jego przyspieszenie stanowi $125\%$ przyspieszenia pierwszego rowerzysty.

Zadanie 2. (2 pkt)
Sztuczny satelita porusza się ruchem jednostajnym po okręgu po orbicie dookoła Ziemi. Rozważamy układ odniesienia związany z Ziemią.
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wpisz znak X we właściwe miejsca tabeli.

1.	Satelita porusza się ruchem jednostajnym po okręgu, ponieważ siły działające na niego równoważą się.	P	F
2.	Satelita porusza się ruchem jednostajnym po okręgu, ponieważ siła grawitacji stanowi siłę dośrodkową.	P	F
3.	Okres obiegu satelity wokół Ziemi zależy od promienia orbity.	P	F
4.	Okres obiegu satelity wokół Ziemi zależy od masy satelity.	P	F

Zadanie 3. (3 pkt)
Chłopiec znajdujący się w wagonie pociągu poruszającego się ze stałą prędkością puścił po podłodze dwa samochody: niebieski i zielony w odstępie $5 \text{ s}$, nadając im pewne stałe, jednakowe przyspieszenie.

Zadanie 4. (10 pkt)
Ciału o masie $m = 10 \text{ kg}$ znajdującemu się na powierzchni planety o masie $M$ równej połowie masy Ziemi i promieniowi $R$ równym promieniowi Ziemi, nadano pewną prędkość początkową skierowaną pionowo w górę.

Zadanie 5. (1 pkt)
Zaznacz poprawne odpowiedzi znakiem X.
Po obracającym się dysku od środka w kierunku krawędzi porusza się mechaniczna biedronka. Jeżeli dysk obraca się bez tarcia, to w opisanej sytuacji zmianie nie ulegną:
.........................
.........................

Zadanie 6. (9 pkt)
Współczynnik załamania światła dla szkła wynosi $n_{\text{sz}} = 1,5$, dla wody $n_{\text{w}} = 1,33$, natomiast dla powietrza $n_{\text{p}} = 1$.

stopnie	sin	cos	stopnie	sin	cos	stopnie	sin	cos
30	0,5	0,866	44	0,695	0,719	57	0,839	0,545
31	0,515	0,857	45	0,707	0,707	58	0,848	0,53
32	0,53	0,848	45	0,707	0,707	59	0,857	0,515
33	0,545	0,839	46	0,719	0,695	60	0,866	0,5
34	0,559	0,829	47	0,731	0,682	61	0,875	0,485
35	0,574	0,819	48	0,743	0,669	62	0,883	0,469
36	0,588	0,809	49	0,755	0,656	63	0,891	0,454
37	0,602	0,799	50	0,766	0,643	64	0,899	0,438
38	0,616	0,788	51	0,777	0,629	65	0,906	0,423
39	0,629	0,777	52	0,788	0,616	66	0,914	0,407
40	0,643	0,766	53	0,799	0,602	67	0,921	0,391
41	0,656	0,755	54	0,809	0,588	68	0,927	0,375
42	0,669	0,743	55	0,819	0,574	69	0,934	0,358
43	0,682	0,731	56	0,829	0,559	70	0,94	0,342

Zadanie 7. (2 pkt)
Tor $^{232}_{90}\text{Th}$ ulega rozpadowi $\alpha$. Powstałe w wyniku tej reakcji jądro ulega rozpadowi $\beta$. Kolejne jądro również rozpada się, emitując cząstkę $\beta$, po czym następuje rozpad $\alpha$ powstałego jądra. Ustal, jakie jądro powstanie w wyniku takiego ciągu reakcji rozpadu. Zapisz wszystkie reakcje.

Zadanie 9. (3 pkt)
Chłopiec skacze z podwyższenia na trampolinę i odbija się od niej. Uzupełnij tabelę dotyczącą przemiany energii mechanicznej w opisanej sytuacji.

Lp.	Etap ruchu	Energia mechaniczna układu
1.	Chłopiec stoi na podwyższeniu.	........
2.	Chłopiec zeskoczył z podwyższenia, znajduje się na pewnej wysokości nad trampoliną.	........
3.	Chłopiec dotyka stopami trampoliny w chwili, gdy ma maksymalna prędkość.	........
4.	Trampolina osiąga maksymalne rozciągnięcie.	........

Zadanie 10. (1 pkt)
W artykule opisano lot piłki kopniętej przez zawodnika pod pewnym kątem do poziomu. Wskaż poprawne dokończenie zdania.
Jeżeli pominiemy opory powietrza, to wartość opóźnienia i przyspieszenia piłki:

Tekst do zadań 10. i 11.
FIFA i fizyka
Gra komputerowa nareszcie poprawnie uwzględnia opór powietrza.
Kiedy jesienią minionego roku w sprzedaży pojawiła się gra FIFA 2014, wśród jej zalet wymieniano poprawne zachowanie piłki w powietrzu. We wszystkich wcześniejszych wersjach piłka sprawiała wrażenie nienaturalnie „zwiewnego” obiektu, który poruszał się po zbyt prostej trajektorii.
W ubiegłym roku zespół inżynierów i projektantów odpowiedzialnych za animację postanowił definitywnie rozwiązać problem. W wyniku drobiazgowego przejrzenia kodu odpowiedzialnego za fizyczny opis lotu, ustalono, że przyczyną błędu jest nieprawidłowa wartość współczynnika we wzorze na opór powietrza.
Współczynnik jest potrzebny, aby obliczać siłę oporu powietrza, jaka działa na obiekt w locie, a więc prawidłowo modelować zmiany i trajektorie lotu. „Piłka porusza się z największą prędkością tuż po kopnięciu jej przez piłkarza, ale opór powietrza od razu ją spowalnia, aż do minimalnej prędkości osiąganej w najwyższym punkcie lotu – wyjaśnia John Eric Goff, fizyk z Lynchburg Collage i autor Gold medal Physics: The Science of Sports. – Opadając, piłka powinna ponownie przyspieszyć.”
W poprzednich wersjach piłka poruszała się niezgodnie z prawami fizyki; opóźnienie i przyspieszenie były praktycznie niezależne od prędkości początkowej. „A więc jeśli kopnięta piłka leciała z prędkością $50$ czy $80 \text{ } \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$, zwalniała tak samo, jak przy zaledwie $8 \text{ } \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$” – przyznaje Aaron McHardy, starszy projektant EA Sports [...].
Julianne Chiaet, FIFA i fizyka, „Świat Nauki”, styczeń 2014, s. 9.

Zadanie 11. (5 pkt)
Siłę oporu powietrza działającą na ciało poruszające się z prędkością $v$ można obliczyć z zależności:
$$F = b \cdot v^2$$
gdzie $b$ jest współczynnikiem zależnym między innymi od kształtu ciała i rodzaju jego powierzchni.

Zadanie 12. (2 pkt)
Zapisz jednostkę indukcji magnetycznej za pomocą jednostek podstawowych układu SI oraz niezbędne zależności.

Zadanie 13. (9 pkt)
Uczniowie wykonywali doświadczenie, którego celem było wyznaczenie oporu dwóch oporników oraz sprawdzenie, jaki jest opór zastępczy oporników połączonych szeregowo i równolegle. Mieli oni do dyspozycji oporniki, woltomierz i amperomierz oraz baterię o znanej sile elektromotorycznej.

Zadanie 14. (4 pkt)
Małą, naładowaną kulkę o masie $0,5 \text{ g}$ umieszczono w komorze próżniowej. Komorę otoczono jednorodnym polem magnetycznym o indukcji $3,9 \text{ mT}$, przy czym linie pola mają kierunek pionowy. Kulkę wprawiono w ruch. Oblicz wartość ładunku elektrycznego, jakim naładowano kulkę, jeżeli porusza się ona w płaszczyźnie poziomej po okręgu o promieniu $1 \text{ cm}$ z częstotliwością $f = 4 \text{ Hz}$. Tarcie pomijamy.

Zadanie 15. (4 pkt)
Podczas doświadczenia studenci kierowali wiązkę lasera na siatkę dyfrakcyjną o stałej $5 \cdot 10^{-6} \text{ m}$. Ekran ustawiony był w odległości $1,2 \text{ m}$ od siatki dyfrakcyjnej. Prążek dyfrakcyjny drugiego rzędu znajdował się w odległości $37 \text{ cm}$ od prążka centralnego.

Zadanie 16. (2 pkt)
Gumowy balon napompowano i uzyskano ciśnienie $1500 \text{ hPa}$ w temperaturze $20^\circ\text{C}$. Następnie balon ogrzano do $40^\circ\text{C}$.
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wpisz znak X we właściwe miejsca tabeli.

1.	Jeżeli ciśnienie powietrza w balonie nie uległo zmianie, to jego objętość zwiększyła się o około 7%.	P	F
2.	Jeżeli ciśnienie powietrza w balonie nie uległo zmianie, to jego objętość zwiększyła się o 50%.	P	F
3.	Jeżeli ciśnienie powietrza w balonie nie uległo zmianie, to jego objętość zwiększyła się o 100%.	P	F
4.	Jeżeli objętość w balonie nie uległa zmianie, to ciśnienie zwiększyło się dwukrotnie.	P	F
5.	Jeżeli objętość w balonie nie uległa zmianie, to ciśnienie zwiększyło się o 7%.	P	F
6.	Jeżeli objętość w balonie nie uległa zmianie, to ciśnienie zmniejszyło się dwukrotnie.	P	F

Zadanie 17. (3 pkt)
Na płytkę wykonaną z cezu pada światło o długości fali $650 \text{ nm}$.

Zadanie 18. (2 pkt)
Do mieszkań dostarczany jest prąd przemienny o częstotliwości $50 \text{ Hz}$ i napięciu skutecznym $230 \text{ V}$. Narysuj wykres zależności napięcia od czasu dla prądu dostarczanego do mieszkania. Na wykresie zaznacz wartość amplitudy oraz okresu.[img1]

Zadanie 19. (1 pkt)
Zgodnie z prawem Ohma zależność napięcia od natężenia prądu ma postać $U = R \cdot I$. Jest to zależność liniowa. Wynika z tego, że wykres $I(U)$ powinien być linią prostą.
Podczas doświadczenia badano napięcia na końcach opornika oraz wartość natężenia płynącego przez niego prądu. Pomiary przedstawiono na wykresie.
Wyjaśnij, dlaczego dla dużych wartości natężenia prądu wykres nie jest prostoliniowy.

Zadanie 20. (2 pkt)
Podaj po dwa przykłady przekazywania energii za pomocą ciepła i za pomocą pracy, które można zaobserwować w życiu codziennym.
Przykłady transportu energii za pomocą ciepła:
1. ..................
2. ..................
Przykłady transportu energii za pomocą pracy:
1. ..................
2. ..................