Matura CKE Listopad 2023 – Fizyka Rozszerzona

Zadanie 1. Kulka
Jednorodna kulka o promieniu $r = 1\text{ cm}$ stacza się bez poślizgu po równi nachylonej do poziomu pod kątem $\alpha = 30^{\circ}$, następnie toczy się po poziomym stole i spada z niego na podłogę.
W chwili początkowej kulka spoczywa, a wysokość jej środka nad blatem stołu wynosi $h = 25\text{ cm}$. Wysokość blatu stołu nad podłogą wynosi $H = 75\text{ cm}$. Moment bezwładności jednorodnej kulki o masie $m$ i promieniu $r$ względem osi przechodzącej przez jej środek wynosi $I = \dfrac{2}{5}mr^2$. Moment bezwładności walca wynosi $I = \dfrac{1}{2}mr^2$. Pomijamy tarcie toczne i opory powietrza.

Zadanie 2. Rowerzysta (0–4)
Rowerzysta pokonał całą prostoliniową trasę ze średnią prędkością $v_{\text{śr}} = 8\text{ }\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Na początku jechał ruchem jednostajnym, lecz po przebyciu $\dfrac{1}{4}$ dystansu osłabł i jego prędkość zmalała w krótkim czasie do $0{,}8$ początkowej wartości. Od tego momentu poruszał się znowu ruchem jednostajnym.
Oblicz prędkość rowerzysty na każdym z tych odcinków.

Zadanie 3. Antek i skrzynia (0–4)
Antek ciągnie po poziomej podłodze skrzynię o masie $m = 50\text{ kg}$, działając siłą o wartości $F = 250\text{ N}$. Przyjmujemy dla uproszczenia sytuacji, że lina, którą Antek ciągnie skrzynię, jest zaczepiona w środku masy skrzyni. Kąt nachylenia liny do podłogi wynosi $\alpha = 45^{\circ}$. Współczynnik tarcia skrzyni o podłogę wynosi $\mu = 0{,}3$, natomiast $g \approx 10\text{ }\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Oblicz przyspieszenie, z jakim porusza się skrzynia.

Zadanie 4. Ruch wirowy (0–3)
Kulka o masie $m$ przymocowana do nieważkiej nitki o długości $l = 0{,}5\text{ m}$ wiruje w ziemskim polu grawitacyjnym wokół pionowej osi. Kąt nachylenia nitki do poziomu wynosi $\alpha = 30^{\circ}$.
Oblicz prędkość kątową w tym ruchu.

Zadanie 5. Woda na Marsie (0–3)
Zależność temperatury wrzenia wody od wywieranego na nią ciśnienia przedstawiono na wykresie.
Ciśnienie atmosferyczne na Marsie waha się w granicach od $30\text{ Pa}$ na szczycie najwyższej góry (Olympus Mons) do $1155\text{ Pa}$ na dnie najgłębszej doliny (Hellas Planitia). Przyspieszenie grawitacyjne na Marsie wynosi $3{,}71\text{ }\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Na dnie Hellas Planitia ustawiono cylinder o powierzchni przekroju poprzecznego $60\text{ cm}^2$, zawierający wodę o temperaturze $36^{\circ}\text{C}$, i przykryto szczelnym tłokiem poruszającym się bez tarcia. Pomijamy zjawisko przewodnictwa cieplnego.
Oblicz minimalną masę tłoka niezbędną do utrzymania wody w stanie płynnym.

Zadanie 6. Satelita
Sztuczny satelita Ziemi krąży po orbicie kołowej o promieniu $10 000\text{ km}$ w płaszczyźnie równika ziemskiego w kierunku z zachodu na wschód, czyli zgodnie z obrotem Ziemi wokół własnej osi. Masa satelity wynosi $1500\text{ kg}$.

Zadanie 7. Obraz wytwarzany przez soczewkę (0–3)
Soczewka skupiająca wytwarza na ekranie ostry obraz świecącego przedmiotu. Rozmiary przedmiotu i jego obrazu są sobie równe. Odległość między przedmiotem a ekranem wynosi $60\text{ cm}$.
Oblicz odległość między przedmiotem a ekranem przy takim ustawieniu elementów, w którym ostry obraz na ekranie będzie dwukrotnie powiększony.

Zadanie 8. Winda i wahadło
Winda porusza się z pewnym przyspieszeniem $a$ skierowanym w górę. Pasażer tej windy zmierzył okres drgań pewnego wahadła matematycznego. Gdy winda zaczęła się poruszać z przyspieszeniem o tej samej wartości, ale skierowanym w dół, pasażer stwierdził, że okres drgań tego wahadła wydłużył się o $8\%$.

Zadanie 9. Obwód elektryczny
Uczeń zmontował obwód elektryczny przedstawiony na ilustracji. Po włączeniu zasilacz wyświetla napięcie między zaciskiem dodatnim i ujemnym oraz natężenie prądu płynącego w obwodzie. Zakładamy, że zasilacz jest idealny, tzn. jego opór wewnętrzny wynosi $0$. Zakładamy ponadto, że mierniki są idealne, tzn. opory amperomierzy są zerowe, a opory woltomierzy – nieskończenie wielkie.

Zadanie 10. Przewodnik z prądem (0–2)
Na wykresie przedstawiono zależność indukcji magnetycznej od odległości od pewnego prostoliniowego przewodnika z prądem znajdującego się w próżni.
Oblicz natężenie prądu w tym przewodniku.

Zadanie 11. Cztery ładunki (0–3)
Na rysunku przedstawiono rozmieszczenie czterech ładunków na płaszczyźnie. Wszystkie kratki są kwadratowe i mają jednakowe rozmiary. Wartość ładunku $q_0$ jest nieznana, natomiast pozostałe mają wartości $q_1 = 1\text{ }\mu\text{C}$, $q_2 = -2\text{ }\mu\text{C}$, $q_3 = 8\text{ }\mu\text{C}$. Na rysunku przedstawiono wektor siły, z jaką ładunek $q_1$ działa na $q_0$.
Narysuj na powyższym rysunku dwa pozostałe wektory sił działających na ładunek $q_0$ oraz wektor siły wypadkowej. Zachowaj proporcje długości wektorów.

Zadanie 12. Spektrometr masowy
Spektrometr masowy to urządzenie do przeprowadzania analizy składu chemicznego lub izotopowego substancji poprzez pomiar stosunku masy do ładunku jonów poruszających się w polu magnetycznym. Działanie urządzenia opiera się na jonizacji cząsteczek lub atomów, które następnie są przyspieszane w polu elektrycznym i kierowane w obszar jednorodnego pola magnetycznego. Detektor rejestruje liczbę cząsteczek lub atomów w funkcji ich stosunku masy do ładunku i przedstawia wynik w postaci tzw. widma masowego. Wewnątrz urządzenia panuje próżnia.
Spektroskopy masowe znalazły szerokie zastosowanie m.in. w identyfikacji związków chemicznych oraz mieszanin, badaniu struktury związków chemicznych i ustalaniu ich składu pierwiastkowego oraz ustalaniu składu izotopowego pierwiastka, co umożliwia m.in. datowanie albo ustalanie źródła pochodzenia substancji.
Schemat typowego spektrometru przedstawiono na rysunku.

Zadanie 13. Gaz doskonały
Gaz doskonały w ilości $n$ moli rozpręża się izobarycznie, w wyniku czego jego temperatura wzrasta o $\Delta T$.

Zadanie 14. Zjawisko fotoelektryczne (0–3)
Na płytkę wykonaną z pewnego metalu skierowano strumień fotonów o energii $7{,}2\text{ eV}$. Stwierdzono, że zachodzi zjawisko fotoelektryczne i zmierzono maksymalną energię kinetyczną fotoelektronów. Gdy podwojono energię fotonów, stwierdzono, że maksymalna energia fotoelektronów wzrosła pięciokrotnie.
Oblicz pracę wyjścia dla tego metalu. Wynik podaj w eV.

Zadanie 15. (0–1)
Zaznacz poprawne dokończenie zdania.
Gdy elektron w atomie wodoru przeskakuje z pierwszej orbity na drugą, to energia atomu:

Zadanie 16. Frans
Frans jest silnie promieniotwórczym pierwiastkiem chemicznym zaliczanym do grupy metali alkalicznych. Okres połowicznego rozpadu jego najbardziej długożyciowego izotopu $^{212}_{87}\text{Fr}$ wynosi zaledwie $20\text{ minut}$. Inne jego izotopy rozpadają się znacznie szybciej, z półokresem mierzonym na ogół w ułamkach sekund. Z tego powodu nigdy nie udało się wyprodukować na tyle dużej próbki tego metalu, aby zbadać jego właściwości fizyczne.