Matura CKE Maj 2008 – Fizyka Rozszerzona

Zadanie 1. Beczka (12 pkt)
Do hurtowni chemicznej przywieziono transport blaszanych beczek z gipsem. W celu wyładowania beczek z samochodu położono pochylnię, tworząc w ten sposób równię pochyłą. Wysokość, z jakiej beczki staczały się swobodnie bez poślizgu wynosiła 100 cm. Beczki były ściśle wypełnione gipsem, który nie mógł się przemieszczać, i miały kształt walca o średnicy 40 cm. Masa gipsu wynosiła 100 kg.
W obliczeniach przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego równą 10 m/s$^2$, a beczkę potraktuj jak jednorodny walec. Masę blachy, z której wykonano beczkę pomiń.
Moment bezwładności walca, obracającego się wokół osi prostopadłej do podstawy walca i przechodzącej przez jej środek, jest równy $I = \dfrac{1}{2} m r^2$.

Zadanie 2. Temperatura odczuwalna (12 pkt)
Przebywanie w mroźne dni na otwartej przestrzeni może powodować szybką utratę ciepła z organizmu, szczególnie z nieosłoniętych części ciała. Jeżeli dodatkowo wieje wiatr, wychłodzenie następuje szybciej, tak jak gdyby panowała niższa niż w rzeczywistości temperatura, zwana dalej temperaturą odczuwalną. W poniższej tabeli przedstawiono wartości rzeczywistych oraz odczuwalnych temperatur dla różnych wartości prędkości wiatru.

Prędkość wiatru w km/h	Rzeczywista temperatura w $^\circ\text{C}$
	$-10$	$-15$	$-20$	$-25$	$-30$	$-35$	$-40$	$-45$
Temperatura odczuwalna w $^\circ\text{C}$
10	$-15$	$-20$	$-25$	$-30$	$-35$	$-40$	$-45$	$-50$
20	$-20$	$-25$	$-35$	$-40$	$-45$	$-50$	$-55$	$-60$
30	$-25$	$-30$	$-40$	$-45$	$-50$	$-60$	$-65$	$-70$
40	$-30$	$-35$	$-45$	$-50$	$-60$	$-65$	$-70$	$-75$
50	$-35$	$-40$	$-50$	$-55$	$-65$	$-70$	$-75$	$-80$

Na podstawie: http://www.if.pw.edu.pl/~meteo/meteoopis.htm oraz www.r-p-r.co.uk

Zadanie 4. Żarówka (12 pkt)
Opór elektryczny włókna pewnej żarówki w temperaturze $0^\circ\text{C}$ wynosi $88,1 \Omega$. Żarówkę dołączono do źródła prądu przemiennego o napięciu skutecznym 230 V. Podczas świecenia przez żarówkę płynął prąd o natężeniu skutecznym 261 mA, a opór włókna żarówki wskutek wzrostu temperatury wzrósł dziesięciokrotnie.
Opór elektryczny włókna zmienia się wraz ze wzrostem temperatury zgodnie z zależnością
$R = R_0(1 + \alpha \cdot \Delta T)$
gdzie:
$R_0$ – opór w temperaturze $0^\circ\text{C}$,
$\alpha$ – temperaturowy współczynnik wzrostu oporu, dla włókna tej żarówki jest równy $5 \cdot 10^{-3} \text{K}^{-1}$,
$\Delta T$ – przyrost temperatury włókna żarówki.

Zadanie 5. Asteroida Apophis (12 pkt)
Amerykańska agencja kosmiczna (NASA) przygotowuje plany umożliwiające lądowanie na asteroidzie. NASA chce sprawdzić, czy jest możliwa zmiana kursu takiego ciała w przypadku, gdyby zmierzało ono w kierunku Ziemi. Naszej planecie może w 2029 roku zagrozić stosunkowo niewielka asteroida Apophis o masie $8 \cdot 10^{10} \text{kg}$. Astronomowie oceniają, że asteroida mija naszą planetę w niewielkiej odległości raz na 1500 lat. Podczas jednego obiegu wokół Słońca orbita Apophis dwukrotnie przecina się z orbitą Ziemi. Najbliższe zbliżenie do Ziemi nastąpi w piątek 13 kwietnia 2029 roku. Astronomowie szacują, że wartość prędkości asteroidy względem Ziemi w momencie potencjalnego zderzenia będzie wynosiła około 13 km/s.
Na podstawie:
http://neo.jpl.nasa.gov/news/news146.html
http://en.wikipedia.org/wiki/99942_Apophis

Asteroida Apophis
Średnia odległość od Słońca	0,922 AU
Mimośród orbity	0,191
Peryhelium	0,746 AU
Aphelium	1,098 AU
Nachylenie orbity względem ekliptyki	$3,333^\circ$
Średnica asteroidy	390 m