Matura CKE Maj 2014 – Fizyka Rozszerzona

Zadanie 1. Spadające ciała (7 pkt)
Na ciała spadające w powietrzu działa siła oporu zależna od prędkości. Wartość tej siły najczęściej obliczamy ze wzoru $F_{\text{op}} = \dfrac{C}{2}\rho v^2 S$, gdzie $\rho$ jest gęstością ośrodka (powietrza), $v$ to prędkość ciała, a $S$ – pole przekroju prostopadłego do kierunku ruchu. Współczynnik $C$ zależy od kształtu ciała – dla kuli przyjmujemy, że wynosi on $0,5$.
Podczas spadania ciał wraz ze wzrostem prędkości rośnie siła oporu, aż do zrównoważenia ciężaru ciała, kiedy dalszy ruch odbywa się ze stałą prędkością.

Zadanie 4. Właściwości ogniwa (12 pkt)
Uczniowie chcieli sprawdzić doświadczalnie, że przy ustalonym polu przekroju opór przewodnika jest proporcjonalny do jego długości. Przygotowali 4 kawałki cienkiego miedzianego drutu o różnych długościach i jednakowej grubości oraz zestawili układ elektryczny przedstawiony obok. Jako źródła napięcia użyli pojedynczego ogniwa. Pomiędzy punkty A i B obwodu włączali po kolei przygotowane kawałki drutu i mierzyli natężenie prądu w obwodzie.
Rozumowali następująco: skoro opór przewodnika jest proporcjonalny do jego długości, to zwiększenie długości przewodnika np. 2 razy pociągnie za sobą taki sam wzrost oporu. Na podstawie prawa Ohma wzrost oporu powinien skutkować odpowiednim zmniejszaniem się natężenia prądu.

Zadanie 5. Rozpad $\alpha$ (9 pkt)
Jądro neodymu $^{144}\text{Nd}$ ulega rozpadowi $\alpha$ i przechodzi w jądro ceru $^{140}\text{Ce}$ według schematu:
$$^{144}_{60}\text{Nd} \to {}^{140}_{58}\text{Ce} + {}^{4}_{2}\text{He} + \text{energia}$$
Masy jąder biorących udział w tej reakcji wynoszą odpowiednio:
$m_{\text{Nd}} = 143,9099 \text{ u}$,
$m_{\text{Ce}} = 139,9053 \text{ u}$,
$m_{\text{He}} = 4,0026 \text{ u}$,
gdzie $\text{u}$ jest jednostką masy atomowej.

Zadanie 6. Planeta (8 pkt)
Przypuśćmy, że w pewnej galaktyce astronauci odkryli kulistą planetę, której masa jest dokładnie 3 razy mniejsza od masy Ziemi. Zmierzono promień planety $4,59 \cdot 10^{6} \text{ m}$ oraz okres drgań wahadła matematycznego o długości $1 \text{ m}$ na równiku i na biegunie tej planety. Otrzymane wyniki pomiarów zamieszczono w środkowej kolumnie tabeli.

Szerokość geograficzna	Okres wahadła, $\text{s}$	Przyspieszenie swobodnego spadku, $\text{m/s}^2$
$0^{\circ}$ (równik)	2,52	6,22
$90^{\circ}$ (biegun)	2,50	6,31

Zadanie 7. Dźwięki w powietrzu (8 pkt)
W poniższych zadaniach przyjmujemy, że nie ma wiatru (powietrze jest nieruchome względem ziemi), a rozpatrywane ruchy zachodzą wzdłuż prostej, na której leżą zarówno źródło, jak i odbiornik dźwięku.