Matura CKE Marzec 2008 – Fizyka Rozszerzona

Zadanie 1. Jacht – śluza wodna (12 pkt)
Podczas wakacyjnego rejsu jeden z jego uczestników wykorzystując fakt, że jacht, na którym się znajdował wpłynął do komory śluzy wodnej$^{*)}$, umieścił na szalce bardzo czułej wagi sprężynowej kamień o masie 1 kg i obserwował wskazania wagi. Wyniki obserwacji ilustruje poniższy wykres, który przedstawia uproszczoną zależność wskazań wagi od czasu.
Po otwarciu śluzy poziom wody w komorze podnosił się jednostajnie przez pierwsze trzynaście sekund do momentu jej zamknięcia. Efekty związane z bezwładnością jachtu były obserwowane w pierwszej i czternastej sekundzie obserwacji.
Przyjmij, że wartość przyspieszenia ziemskiego w miejscu dokonywania pomiaru jest równa 9,80 m/s$^2$ oraz, że w czasie piątej sekundy jacht unosił się względem dna z prędkością o stałej wartości 0,25 m/s.
$^{*)}$ Śluza wodna – urządzenie na kanale żeglownym umożliwiające przepływanie jednostek pływających (np. statki, barki, jachty) między dwoma zbiornikami o różnych poziomach wody, zawierające komorę wodną ograniczoną ruchomymi zamknięciami.

Zadanie 2. Akwarium (14 pkt)
Podczas zajęć koła biologicznego uczeń miał za zadanie, wykorzystując lupę, obserwować niewielkiego ślimaka znajdującego się na wewnętrznej ścianie akwarium (rys.). Drgająca powierzchnia wody w akwarium uniemożliwiała bezpośrednią obserwację, wobec czego uczeń postanowił zanurzyć soczewkę w wodzie i obserwować obraz ślimaka na przeciwległej ścianie akwarium pokrytej cienką warstwą glonów, wykorzystując ją jako ekran (matówkę).
Po silnym oświetleniu ślimaka uzyskał dla dwóch ustawień lupy, włożonej do akwarium, ostre obrazy ślimaka.
W lupie zastosowano cienką symetryczną dwuwypukłą szklaną soczewkę o bezwzględnym współczynniku załamania $\dfrac{3}{2}$ i ogniskowej w powietrzu wynoszącej 7,5 cm. Przyjmij, że odległość pomiędzy ślimakiem i jego obrazem na przeciwległej ścianie wynosiła 125 cm, oraz, że bezwzględny współczynnik załamania wody jest równy $\dfrac{4}{3}$.

Zadanie 3. Akcelerator (14 pkt)
W elektrostatycznym liniowym akceleratorze Van de Graffa przyspieszano protony do energii 5 MeV. Podczas przyspieszania w jednorodnym polu elektrycznym na drodze 25 m protony uzyskiwały prędkość końcową o wartości $3 \cdot 10^7$ m/s. Natężenie prądu elektrycznego wiązki protonów, opuszczających ten akcelerator i kierowanych na tarczę pomiarową, wynosiło 40 $\mu$A. W obliczeniach potraktuj przyspieszane protony nierelatywistycznie, pomiń ich początkową energię kinetyczną, oraz przyjmij, że wszystkie przyspieszone protony zostają pochłonięte przez tarczę pomiarową.

Zadanie 4. Własności elektryczne ciał stałych (10 pkt)
Wartość oporu elektrycznego metali, dla temperatur powyżej kilkudziesięciu kelwinów, zależy liniowo od temperatury i można ją przedstawić za pomocą poniższej zależności:
$R = R_0(1 + \alpha\Delta T)$ gdzie:
$R$ – opór w pewnej temperaturze,
$R_0$ – opór w temperaturze początkowej ($T_0 = 273$ K),
$\alpha$ – temperaturowy współczynnik oporu,
$\Delta T$ – przyrost temperatury.

Zadanie 5. Prawo Hubble’a (10 pkt)
Amerykański astronom Edwin Hubble analizując wartości prędkości oddalania się galaktyk i ich odległości od Ziemi, ustalił, że te wielkości związane są ze sobą zależnością, która została nazwana później prawem Hubble’a:
$v = H \cdot r$ gdzie:
$v$ – prędkość oddalania się galaktyk od Ziemi,
$H$ – stała Hubble’a, $H \approx 75$ $\dfrac{\text{km}}{\text{s} \cdot \text{Mps}}$,
$r$ – odległość galaktyki od Ziemi.
(Mps – megaparsek, jednostka odległości, 1 parsek $\approx 3,09 \cdot 10^{16}$ m )