Matura CKE Marzec 2022 – Fizyka Rozszerzona

Z niewielkiej wysokości nad poziomym podłożem uczniowie rzucili małą metalową kulkę. Prędkość $\vec{v}_0$ kulki w chwili początkowej ruchu ($t_0 = 0$) miała kierunek poziomy. Gdy kulka się poruszała, uczniowie wykonali serię zdjęć stroboskopowych (w jednakowych odstępach czasu) kulki w płaszczyźnie ruchu. Na zdjęciu przedstawiającym położenia kulki uczniowie dorysowali kartezjański układ współrzędnych ($x, y$) oraz tor ruchu kulki (zobacz rysunek poniżej).
Następnie uczniowie wyznaczyli równanie toru ruchu kulki. W tym celu założyli, że torem ruchu jest fragment paraboli. W równaniu toru współczynniki liczbowe wyrażono w podstawowych jednostkach układu SI:
$$y = 2 - \dfrac{1}{18}x^2$$
W zadaniach 1.1.–1.2. pomiń opór powietrza i przyjmij do obliczeń wartość przyśpieszenia ziemskiego $g = 9,81 \text{ m/s}^2$.

Jednorodny walec o masie $m$ i promieniu $R$ obraca się z prędkością kątową $\omega_0$ względem swojej osi symetrii. Obracający się walec jest utrzymywany poziomo w ten sposób, że nie dotyka podłoża (zobacz rysunki 1. i 2.). Moment bezwładności walca względem jego osi symetrii jest równy $I = \dfrac{1}{2}mR^2$.
W pewnej chwili $t_0 = 0$ obracający się walec położono na twardym, poziomym podłożu (zobacz rysunki 3. i 4.). Prędkość ruchu postępowego walca w chwili $t_0$ była równa zero. Od tego momentu – na skutek ruchu obrotowego – walec toczył się przez pewien czas z poślizgiem.
Uwzględnij tarcie kinetyczne (poślizgowe), ale pomiń inne opory ruchu. Przyjmij, że siła tarcia działająca na walec ma stałą wartość.

Ciało niebieskie $\mathcal{N}$ krąży wokół gwiazdy macierzystej $\mathcal{G}$ po orbicie eliptycznej. Długość półosi wielkiej tej orbity eliptycznej jest równa $a = 6 \text{ au}$. Na rysunku poniżej przedstawiono położenia ciała, gdy przechodzi ono przez punkt $P$ (perycentrum orbity) oraz gdy przechodzi ono przez punkt $B$. Prędkość ciała w punkcie $P$ wynosi $\vec{v}_P$. Odległość punktu $P$ od środka gwiazdy jest równa $r_P$, natomiast odległość punktu $B$ od środka gwiazdy jest równa $r_B = 2r_P$. Długość boku kratki odpowiada umownej jednostce prędkości.
Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:
• ciało $\mathcal{N}$ traktujemy jako punkt materialny
• przyjmujemy, że ciało $\mathcal{N}$ oddziałuje jedynie z gwiazdą $\mathcal{G}$
• przyjmujemy, że środek masy układu przypada w środku gwiazdy $\mathcal{G}$.

Głośnik G poruszał się z prędkością o stałej wartości $v$ po prostoliniowym torze $l$ pomiędzy nieruchomymi mikrofonami M1 i M2 (zobacz rysunek 1.). Podczas tego ruchu głośnik wytwarzał dźwięk o stałej częstotliwości $f_0$ – tzn. membrana głośnika drgała z częstotliwością $f_0$. Mikrofony M1 i M2 rejestrowały w tym czasie częstotliwości – odpowiednio – $f_1$ oraz $f_2$ dźwięku docierającego do nich z głośnika G.
Na rysunku 1. przedstawiono fragment chwilowego obrazu powierzchni falowych tego dźwięku w powietrzu w układzie odniesienia związanym z ziemią.

Promień światła białego po przejściu przez pryzmat ulega załamaniu oraz rozszczepieniu.

Ustaloną masę gazu doskonałego poddano przemianie izotermicznej ze stanu początkowego $A$ do stanu $B$, po czym gaz doprowadzono z powrotem do stanu $A$. Następnie przeprowadzono przemianę adiabatyczną tego gazu ze stanu $A$ do stanu $D$, po której ponownie sprowadzono gaz do stanu $A$. W ostatniej części doświadczenia gaz poddano pewnej przemianie ze stanu $A$ do stanu $C$. W przemianie $A \rightarrow C$ gaz osiągał ciśnienia niższe niż w przemianie izotermicznej i jednocześnie wyższe niż w przemianie adiabatycznej.
Na poniższym diagramie przedstawiono wykresy zależności ciśnienia $p$ od objętości $V$ gazu w trzech opisanych przemianach.

Blok lodu o temperaturze $-5 ^\circ\text{C}$ i masie $430\text{ g}$ włożono do $1500\text{ g}$ wody o temperaturze $55 ^\circ\text{C}$. Po pewnym czasie cały lód się stopił, a woda osiągnęła ustaloną temperaturę $T$ w każdym punkcie. Podczas tego procesu, aż do ustalenia się temperatury wody, układ (lód oraz woda) oddał do otoczenia $60\text{ kJ}$ ciepła.
W zadaniu pomiń efekty związane z parowaniem. Przyjmij do obliczeń:
$c_l = 2 050 \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$ (ciepło właściwe lodu),
$L = 334 \dfrac{\text{kJ}}{\text{kg}}$ (ciepło topnienia lodu),
$c_w = 4 200 \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$ (ciepło właściwe wody).

W doświadczeniu 1. wiązka niespolaryzowanego światła pada na polaryzator liniowy $\mathcal{A}$. Światło, które przeszło przez polaryzator $\mathcal{A}$, dalej pada prostopadle na polaryzator liniowy $\mathcal{B}$, którego płaszczyzna polaryzacji $P_B$ jest ustawiona pod kątem $90^\circ$ względem płaszczyzny polaryzacji $P_A$ polaryzatora $\mathcal{A}$ (zobacz rysunek 1.). Okazuje się, że światło nie przechodzi dalej przez polaryzator $\mathcal{B}$.
W doświadczeniu 2. pomiędzy polaryzatory $\mathcal{A}$ i $\mathcal{B}$ wstawiono trzeci polaryzator liniowy $\mathcal{C}$, którego płaszczyzna polaryzacji $P_C$ jest ustawiona pod kątem $\alpha = 45^\circ$ względem $P_A$ oraz $P_B$ (zobacz rysunek 2.). Okazuje się, że w takim przypadku część wiązki światła niespolaryzowanego padająca na $\mathcal{A}$ przejdzie przez polaryzator $\mathcal{B}$.
Na rysunkach oznaczono jako $\vec{E}_A$ amplitudę fali elektromagnetycznej (wektor natężenia pola elektrycznego) po przejściu przez polaryzator $\mathcal{A}$.

Uczeń zamierzał wyznaczyć opór $R$ pewnego opornika. W tym celu zbudował obwód elektryczny, składający się z: badanego opornika, wyłącznika W, mierników natężenia prądu i napięcia (czułego miliamperomierza A i woltomierza V) oraz zasilacza Z (stałego napięcia). Schemat obwodu przedstawiono na poniższym rysunku:
Po zamknięciu wyłącznika W popłynął w obwodzie prąd elektryczny. W tym czasie amperomierz wskazywał natężenie prądu $I_A = 215 \mu\text{A}$, a woltomierz wskazywał napięcie $U_V = 12,0 \text{ V}$. Opór elektryczny woltomierza wynosi $R_V = 0,80 \text{ M}\Omega$.
Oblicz opór $R$ opornika.

W pobliżu zwojnicy z rdzeniem ferromagnetycznym podłączonej do amperomierza przemieszczano magnes walcowy: naprzemiennie zbliżano go do zwojnicy (w sposób pokazany na rysunku 1.) oraz oddalano go od zwojnicy (w sposób pokazany na rysunku 2.).
Na rysunkach 1. i 2. zaznacz strzałką, w którą stronę płynie prąd przez amperomierz, oraz wpisz na obu rysunkach w wyznaczone komórki oznaczenia biegunów magnetycznych, powstających na krańcach ferromagnetycznego rdzenia.

Na diagramie 1. schematycznie przedstawiono pierwsze cztery poziomy energetyczne w atomie wodoru. Na osi pionowej oznaczono energię elektronu na danym poziomie. Obok osi energii ukazano – dla tych poziomów energetycznych – możliwe przejścia $a \rightarrow b$ elektronu z poziomu $n = a$ na poziom $n = b$ (gdzie $a > b$). Na osi energii zachowano skalę.

Izotop radonu $^{222}\text{Rn}$ powstaje w wyniku przemiany (rozpadu) $\alpha$ pewnego pierwiastka oraz sam ulega przemianie (rozpadowi), podczas której emituje cząstkę $\alpha$. Pierwiastek, z którego powstaje izotop radonu $^{222}\text{Rn}$, oznaczymy jako X, a pierwiastek, w który się przemienia izotop radonu $^{222}\text{Rn}$, oznaczymy jako Y.
Na wykresie poniżej przedstawiono fragment zależności $N(t)/N_0$ – ułamka liczby jąder $^{222}\text{Rn}$ pozostających w próbce od czasu $t$. Liczba jąder w badanej próbce w chwili $t = 0$ jest równa $N_0$.