Matura CKE Czerwiec 2013 – Matematyka Podstawowa

Liczba $(\sqrt[3]{16} \cdot 4^{-2})^3$ jest równa

Dodatnia liczba $x$ stanowi $70\%$ liczby $y$. Wówczas

Przedział $\langle -1, 3 \rangle$ jest opisany nierównością

Wartość wyrażenia $\log_{2}{20} - \log_{2}{5}$ jest równa

Liczba $(-3)$ jest miejscem zerowym funkcji $f(x)=(2m-1)x+9$. Wtedy

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie $\sin^{2}{\alpha} + \sin^{2}{\alpha} \cdot \cos^{2}{\alpha} + \cos^{4}{\alpha}$ jest równe

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin{\alpha}=\dfrac{1}{3}$. Wartość wyrażenia $1 + \text{tg}{\alpha} \cdot \cos{\alpha}$ jest równa

W zadaniach 8, 9 i 10 wykorzystaj przedstawione poniżej wykresy funkcji $f$ i $g$.
Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział

W zadaniach 8, 9 i 10 wykorzystaj przedstawione poniżej wykresy funkcji $f$ i $g$.
Przedziałem, w którym funkcja $f$ przyjmuje tylko wartości ujemne, jest

W zadaniach 8, 9 i 10 wykorzystaj przedstawione poniżej wykresy funkcji $f$ i $g$.
Funkcja $g$ jest określona wzorem

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt $\alpha$, zaznaczony na rysunku, ma miarę

Iloczyn wielomianów $2x-3$ oraz $-4x^2-6x-9$ jest równy

Prostokąt $ABCD$ o przekątnej długości $2\sqrt{13}$ jest podobny do prostokąta o bokach długości $2$ i $3$. Obwód prostokąta $ABCD$ jest równy

Kosinus kąta ostrego rombu jest równy $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, bok rombu ma długość $3$. Pole tego rombu jest równe

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe $12$. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

Ciąg $(a_n)$ określony jest wzorem $a_n = -2 + \dfrac{12}{n}$ dla $n \geq 1$. Równość $a_n = 4$ zachodzi dla

Funkcja $f(x) = 3x(x^2+5)(2-x)(x+1)$ ma dokładnie

Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości $1$ oraz $\sqrt{3}$. Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$, w którym różnica $r=-2$ oraz $a_{20}=17$. Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ pierwszy wyraz jest równy $\dfrac{9}{8}$, a czwarty wyraz jest równy $\dfrac{1}{3}$. Wówczas iloraz $q$ tego ciągu jest równy

Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie.
Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa

Objętość stożka o wysokości $h$ i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa

Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równe

Dana jest prosta $l$ o równaniu $y=-\dfrac{2}{5}x$. Prosta $k$ równoległa do prostej $l$ i przecinająca oś $Oy$ w punkcie o współrzędnych $(0, 3)$ ma równanie

Liczba $\log{4} + \log{5} - \log{2}$ jest równa

Rozwiąż równanie $3x^3 - 4x^2 - 3x + 4 = 0$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos{\alpha}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}$. Oblicz wartość wyrażenia $2 + \sin^{3}{\alpha} + \sin{\alpha} \cdot \cos^{2}{\alpha}$.

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o $3$ większa od cyfry setek.

Wykaż, że liczba $(1+2013^2)(1+2013^4)$ jest dzielnikiem liczby $1+2013+2013^2+2013^3+2013^4+2013^5+2013^6+2013^7$.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 7 \cdot 3^{n+1}$, dla $n \geq 1$. Oblicz iloraz $q$ tego ciągu.

Podstawą graniastosłupa $ABCDEFGH$ jest prostokąt $ABCD$ (zobacz rysunek)
, którego krótszy bok ma długość $3$. Przekątna prostokąta $ABCD$ tworzy z jego dłuższym bokiem kąt $30^\circ$. Przekątna $HB$ graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt $60^\circ$. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła $120$ złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o $5$ złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?

Wierzchołki trapezu $ABCD$ mają współrzędne: $A = (-1, -5)$, $B = (5, 1)$, $C = (1, 3)$, $D = (-2, 0)$. Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy $AB$ tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona $AD$ oraz $BC$ trapezu $ABCD$.