Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2017Sesja: czerwiec

Matura CKE Czerwiec 2017 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

34zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (34)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktbezwgledna
Liczba ∣9−2∣−∣−4−7∣|9 - 2| - |-4 - 7| jest równa
A. 44
B. 1010
C. −10-10
D. −4-4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Iloczyn dodatnich liczb aa i bb jest równy 13501350. Ponadto 15%15\% liczby aa jest równe 10%10\% liczby bb. Stąd wynika, że bb jest równe
A. 99
B. 1818
C. 4545
D. 5050
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktwykladnicza
Suma 1624+1624+1624+162416^{24} + 16^{24} + 16^{24} + 16^{24} jest równa
A. 4244^{24}
B. 4254^{25}
C. 4484^{48}
D. 4494^{49}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Liczba log⁡327−log⁡31\log_3 27 - \log_3 1 jest równa
A. 00
B. 11
C. 22
D. 33
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Dla każdej liczby rzeczywistej xx wyrażenie x6−2x3−3x^6 - 2x^3 - 3 jest równe
A. (x3+1)(x2−3)(x^3 + 1)(x^2 - 3)
B. (x3−3)(x3+1)(x^3 - 3)(x^3 + 1)
C. (x2+3)(x4−1)(x^2 + 3)(x^4 - 1)
D. (x4+1)(x2−3)(x^4 + 1)(x^2 - 3)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Wartość wyrażenia (b−a)2(b-a)^2 dla a=23a=2\sqrt{3} i b=75b=\sqrt{75} jest równa
A. 99
B. 2727
C. 6363
D. 147147
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja liniowa ff jest określona wzorem f(x)=21−73xf(x) = 21 - \dfrac{7}{3}x. Miejscem zerowym funkcji ff jest
A. −9-9
B. −73-\dfrac{7}{3}
C. 99
D. 2121
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktuklady_rownan
Rozwiązaniem układu równań {x+y=1x−y=b\begin{cases} x+y=1 \ x-y=b \end{cases} z niewiadomymi xx i yy jest para liczb dodatnich. Wynika stąd, że
A. b<−1b < -1
B. b=−1b = -1
C. −1<b<1-1 < b < 1
D. b≥1b \geq 1
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja kwadratowa ff jest określona wzorem f(x)=x2+bx+cf(x) = x^2 + bx + c oraz f(−1)=f(3)=1f(-1) = f(3) = 1. Współczynnik bb jest równy
A. −2-2
B. −1-1
C. 00
D. 33
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Równanie x(x−3)(x2+25)=0x(x-3)(x^2+25)=0 ma dokładnie
A. cztery rozwiązania: x=0x=0, x=3x=3, x=5x=5, x=−5x=-5
B. trzy rozwiązania: x=3x=3, x=5x=5, x=−5x=-5
C. dwa rozwiązania: x=0x=0, x=3x=3
D. jedno rozwiązanie: x=3x=3
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja kwadratowa ff jest określona wzorem f(x)=(x−3)(7−x)f(x) = (x-3)(7-x). Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji ff należy do prostej o równaniu
A. y=−5y = -5
B. y=5y = 5
C. y=−4y = -4
D. y=4y = 4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Punkt A=(2017,0)A=(2017,0) należy do wykresu funkcji ff określonej wzorem
A. f(x)=(x+2017)2f(x) = (x+2017)^2
B. f(x)=x2−2017f(x) = x^2 - 2017
C. f(x)=(x+2017)(x−2017)f(x) = (x+2017)(x-2017)
D. f(x)=x2+2017f(x) = x^2 + 2017
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktciagi
W ciągu arytmetycznym (an)(a_n), określonym dla n≥1n \geq 1, spełniony jest warunek 2a3=a2+a1+12a_3 = a_2 + a_1 + 1. Różnica rr tego ciągu jest równa
A. 00
B. 13\dfrac{1}{3}
C. 12\dfrac{1}{2}
D. 11
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktciagi
Dany jest ciąg geometryczny (x,2x2,4x3,8)(x, 2x^2, 4x^3, 8) o wyrazach nieujemnych. Wtedy
A. x=0x = 0
B. x=1x = 1
C. x=2x = 2
D. x=4x = 4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest ostry i tgα=125\text{tg}\alpha = \dfrac{12}{5}. Wówczas sin⁡α\sin\alpha jest równy
A. 517\dfrac{5}{17}
B. 1217\dfrac{12}{17}
C. 513\dfrac{5}{13}
D. 1213\dfrac{12}{13}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
W okręgu o środku OO dany jest kąt wpisany ABCABC o mierze 20∘20^\circ (patrz rysunek). Miara kąta CAOCAO jest równa
A. 85∘85^\circ
B. 70∘70^\circ
C. 80∘80^\circ
D. 75∘75^\circ

Okrąg o środku O z punktami A, B, C na obwodzie. Przedstawiono trójkąt ABC wpisany w okrąg i promienie OA, OC; zaznaczony kąt ABC ma miarę 20 stopni.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Odcinek BDBD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABCABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne ACAC i BCBC mają długości odpowiednio 55 i 33. Wówczas miara φ\varphi kąta DBCDBC spełnia warunek
A. 20∘<φ<25∘20^\circ < \varphi < 25^\circ
B. 25∘<φ<30∘25^\circ < \varphi < 30^\circ
C. 30∘<φ<35∘30^\circ < \varphi < 35^\circ
D. 35∘<φ<40∘35^\circ < \varphi < 40^\circ

Trójkąt prostokątny ABC z kątem prostym przy wierzchołku C. Bok BC ma długość 3, a bok AC, na którym leży punkt D, ma długość 5. Odcinek BD dzieli kąt ABC, a kąt DBC jest oznaczony literą fi.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Prosta przechodząca przez punkt A=(−10,5)A=(-10,5) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu
A. y=−2x+4y = -2x + 4
B. y=12xy = \dfrac{1}{2}x
C. y=−12x+1y = -\dfrac{1}{2}x + 1
D. y=2x−4y = 2x - 4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Punkty A=(−21,11)A=(-21, 11) i B=(3,17)B=(3, 17) są końcami odcinka ABAB. Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi OxOx układu współrzędnych jest odcinek A′B′A'B'. Środkiem odcinka A′B′A'B' jest punkt o współrzędnych
A. (−9,−14)(-9, -14)
B. (−9,14)(-9, 14)
C. (9,−14)(9, -14)
D. (9,14)(9, 14)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Trójkąt ABCABC jest podobny do trójkąta A′B′C′A'B'C' w skali 52\dfrac{5}{2}, przy czym ∣AB∣=52∣A′B′∣|AB| = \dfrac{5}{2}|A'B'|. Stosunek pola trójkąta ABCABC do pola trójkąta A′B′C′A'B'C' jest równy
A. 425\dfrac{4}{25}
B. 25\dfrac{2}{5}
C. 52\dfrac{5}{2}
D. 254\dfrac{25}{4}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe 13π3\dfrac{1}{3}\pi^3. Długość boku tego trójkąta jest równa
A. π3\dfrac{\pi}{3}
B. π\pi
C. 3π\sqrt{3}\pi
D. 3π3\pi
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Pole trójkąta prostokątnego ABCABC, przedstawionego na rysunku, jest równe
A. 3236\dfrac{32\sqrt{3}}{6}
B. 1636\dfrac{16\sqrt{3}}{6}
C. 833\dfrac{8\sqrt{3}}{3}
D. 433\dfrac{4\sqrt{3}}{3}

Trójkąt prostokątny ABC z kątem prostym przy wierzchołku C. Długość boku AC wynosi 4, a miara kąta CAB to 30 stopni.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Długość przekątnej sześcianu jest równa 66. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A. 7272
B. 4848
C. 152152
D. 108108
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16π16\pi, a promień jego podstawy ma długość 22. Wysokość tego walca jest równa
A. 44
B. 88
C. 4π4\pi
D. 8π8\pi
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od 2020, jest równe
A. 16\dfrac{1}{6}
B. 536\dfrac{5}{36}
C. 19\dfrac{1}{9}
D. 29\dfrac{2}{9}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność (x−12)x>3(x−12)(x+13)\left(x - \dfrac{1}{2}\right)x > 3\left(x - \dfrac{1}{2}\right)\left(x + \dfrac{1}{3}\right).
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Otwarte
0 – 2 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest ostry i spełniona jest równość sin⁡α+cos⁡α=72\sin\alpha + \cos\alpha = \dfrac{\sqrt{7}}{2}. Oblicz wartość wyrażenia (sin⁡α−cos⁡α)2(\sin\alpha - \cos\alpha)^2.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Dowod
0 – 2 pktdowody_geometryczne
Dwusieczna kąta ostrego ABCABC przecina przyprostokątną ACAC trójkąta prostokątnego ABCABC w punkcie DD. Udowodnij, że jeżeli ∣AD∣=∣BD∣|AD|=|BD|, to ∣CD∣=12⋅∣BD∣|CD| = \dfrac{1}{2} \cdot |BD|.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Trójkąt prostokątny ABC z kątem prostym w wierzchołku C. Punkt D leży na przyprostokątnej AC, a odcinek BD łączy wierzchołek B z punktem D.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Dowod
0 – 2 pktwykladnicza
Wykaż, że prawdziwa jest nierówność (1,5)100<625(1{,}5)^{100} < 6^{25}.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Otwarte
0 – 2 pktciagi
Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an)(a_n), określonego dla n≥1n \geq 1, jest równa 3030. Ponadto a30=30a_{30} = 30. Oblicz różnicę tego ciągu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 2 pktkombinatoryka
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\} losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę (a,b)(a, b), gdzie aa jest wynikiem pierwszego losowania, bb jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par (a,b)(a, b) takich, że iloczyn a⋅ba \cdot b jest liczbą parzystą.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 4 pktplanimetria
Ramię trapezu równoramiennego ABCDABCD ma długość 26\sqrt{26}. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 2:32 : 3. Oblicz pole tego trapezu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Punkty A=(−2,−8)A=(-2,-8) i B=(14,−8)B=(14,-8) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABCABC, w którym ∣AB∣=∣AC∣|AB|=|AC|. Wysokość ADAD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu y=12x−7y = \dfrac{1}{2}x - 7. Oblicz współrzędne wierzchołka CC tego trójkąta.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 5 pktstereometria
Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' jest romb ABCDABCD. Przekątna AC′AC' tego graniastosłupa ma długość 88 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘30^\circ, a przekątna BD′BD' jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem 45∘45^\circ. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Graniastosłup prosty ABCD A'B'C'D' z podstawą w kształcie rombu ABCD. Narysowano przekątne graniastosłupa AC' i BD' oraz przekątne podstawy AC i BD, z krawędziami niewidocznymi przedstawionymi jako linie przerywane.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań