Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2019Sesja: czerwiec

Matura CKE Czerwiec 2019 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

34zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (34)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiązaniem równania (x2−2x−3)⋅(x2−9)x−1=0\dfrac{(x^2-2x-3)\cdot (x^2-9)}{x-1}=0 nie jest liczba
A. −3-3
B. −1-1
C. 11
D. 33
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Liczba log⁡327log⁡327\dfrac{\log_3 27}{\log_3 \sqrt{27}} jest równa
A. −12-\dfrac{1}{2}
B. 22
C. −2-2
D. 12\dfrac{1}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Jedną z liczb spełniających nierówność (x−6)⋅(x−2)2⋅(x+4)⋅(x+10)>0(x-6)\cdot (x-2)^2 \cdot (x+4) \cdot (x+10) > 0 jest
A. −5-5
B. 00
C. 33
D. 55
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba dodatnia aa jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o 50%50\%, a jego mianownik zwiększymy o 50%50\%, to otrzymamy liczbę bb taką, że
A. b=14ab = \dfrac{1}{4}a
B. b=13ab = \dfrac{1}{3}a
C. b=12ab = \dfrac{1}{2}a
D. b=23ab = \dfrac{2}{3}a
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja liniowa ff jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11f(x) = (a+1)x + 11, gdzie aa to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe x=34x = \dfrac{3}{4}. Stąd wynika, że
A. a=−413a = -\dfrac{41}{3}
B. a=413a = \dfrac{41}{3}
C. a=−473a = -\dfrac{47}{3}
D. a=473a = \dfrac{47}{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja ff jest określona dla każdej liczby rzeczywistej xx wzorem f(x)=(m5−1)x+3f(x) = (m\sqrt{5} - 1)x + 3.
Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby mm spełniającej warunek
A. m>15m > \dfrac{1}{\sqrt{5}}
B. m>1−5m > 1 - \sqrt{5}
C. m<5−1m < \sqrt{5} - 1
D. m<15m < \dfrac{1}{\sqrt{5}}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktuklady_rownan
Układ równań {2x−y=2x+my=1\begin{cases} 2x - y = 2 \ x + my = 1 \end{cases} ma nieskończenie wiele rozwiązań dla
A. m=−1m = -1
B. m=1m = 1
C. m=12m = \dfrac{1}{2}
D. m=−12m = -\dfrac{1}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Rysunek przedstawia wykres funkcji ff zbudowany z 66 odcinków, przy czym punkty B=(2,−1)B=(2,-1) i C=(4,−1)C=(4,-1) należą do wykresu funkcji.
Równanie f(x)=−1f(x) = -1 ma
A. dokładnie jedno rozwiązanie.
B. dokładnie dwa rozwiązania.
C. dokładnie trzy rozwiązania.
D. nieskończenie wiele rozwiązań.

Wykres funkcji f w układzie współrzędnych składa się z sześciu odcinków. Rozpoczyna się w (-3,2), prowadzi przez (-2,-1), (-1,0) do otwartego punktu (0,-2), po czym kontynuuje od zamkniętego punktu (0,2) poziomo do (1,2), następnie opada do punktu B=(2,-1) i kończy się poziomym odcinkiem do C=(4,-1).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktciagi
Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (an)(a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1n \geq 1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a2+a9=a4+aka_2 + a_9 = a_4 + a_k, to kk jest równe
A. 88
B. 77
C. 66
D. 55
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktciagi
W ciągu (an)(a_n) określonym dla każdej liczby n≥1n \geq 1 jest spełniony warunek an+3=−2⋅3n+1a_{n+3} = -2 \cdot 3^{n+1}. Wtedy
A. a5=−54a_5 = -54
B. a5=−27a_5 = -27
C. a5=27a_5 = 27
D. a5=54a_5 = 54
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Dla każdej liczby rzeczywistej xx wyrażenie (3x−2)2−(2x−3)(2x+3)(3x - 2)^2 - (2x - 3)(2x + 3) jest po uproszczeniu równe
A. 5x2−12x−55x^2 - 12x - 5
B. 5x2−135x^2 - 13
C. 5x2−12x+135x^2 - 12x + 13
D. 5x2+55x^2 + 5
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Kąt α∈(0∘,180∘)\alpha \in (0^\circ, 180^\circ) oraz wiadomo, że sin⁡α⋅cos⁡α=−38\sin\alpha \cdot \cos\alpha = -\dfrac{3}{8}. Wartość wyrażenia (cos⁡α−sin⁡α)2+2(\cos\alpha - \sin\alpha)^2 + 2 jest równa
A. 154\dfrac{15}{4}
B. 94\dfrac{9}{4}
C. 278\dfrac{27}{8}
D. 218\dfrac{21}{8}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Wartość wyrażenia 2sin⁡218∘+sin⁡272∘+cos⁡218∘2\sin^2 18^\circ + \sin^2 72^\circ + \cos^2 18^\circ jest równa
A. 00
B. 11
C. 22
D. 44
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Punkty BB, CC i DD leżą na okręgu o środku SS i promieniu rr. Punkt AA jest punktem wspólnym prostych BCBC i SDSD, a odcinki ABAB i SCSC są równej długości. Miara kąta BCSBCS jest równa 34∘34^\circ (zobacz rysunek).
Okrąg o środku S i promieniu r, z punktami B, C, D na okręgu, gdzie proste BC i SD przecinają się w punkcie A. Długości odcinków AB, SB, SC, SD wynoszą r, kąt BCS to 34 stopnie, a kąt BAS oznaczono jako alfa. Wtedy
A. α=12∘\alpha = 12^\circ
B. α=17∘\alpha = 17^\circ
C. α=22∘\alpha = 22^\circ
D. α=34∘\alpha = 34^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Pole trójkąta ABCABC o wierzchołkach A=(0,0)A = (0, 0), B=(4,2)B = (4, 2), C=(2,6)C = (2, 6) jest równe
A. 55
B. 1010
C. 1515
D. 2020
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Na okręgu o środku w punkcie OO wybrano trzy punkty AA, BB, CC tak, że ∣∢AOB∣=70∘|\sphericalangle AOB| = 70^\circ, ∣∢OAC∣=25∘|\sphericalangle OAC| = 25^\circ. Cięciwa ACAC przecina promień OBOB (zobacz rysunek).
Okrąg z punktami A, B, C na obwodzie i środkiem O. Kąt środkowy AOB wynosi 70 stopni, a kąt OAC wynosi 25 stopni. Cięciwa AC przecina promień OB, a miara kąta OBC jest oznaczona znakiem zapytania. Wtedy miara ∢OBC\sphericalangle OBC jest równa
A. α=25∘\alpha = 25^\circ
B. α=60∘\alpha = 60^\circ
C. α=70∘\alpha = 70^\circ
D. α=85∘\alpha = 85^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek ABAB o końcach w punktach A=(7,4)A = (7, 4), B=(11,12)B = (11, 12). Punkt SS leży wewnątrz odcinka ABAB oraz ∣AS∣=3⋅∣BS∣|AS| = 3 \cdot |BS|. Wówczas
A. S=(8,6)S = (8, 6)
B. S=(9,8)S = (9, 8)
C. S=(10,10)S = (10, 10)
D. S=(13,16)S = (13, 16)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Suma odległości punktu A=(−4,2)A = (-4, 2) od prostych o równaniach x=4x = 4 i y=−4y = -4 jest równa
A. 1414
B. 1212
C. 1010
D. 88
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 9696 cm. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A. 48 cm248\text{ cm}^2
B. 64 cm264\text{ cm}^2
C. 384 cm2384\text{ cm}^2
D. 512 cm2512\text{ cm}^2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Dany jest trójkąt równoramienny ABCABC, w którym ∣AC∣=∣BC∣|AC| = |BC|. Kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę 44∘44^\circ. Dwusieczna kąta poprowadzona z wierzchołka AA przecina bok BCBC tego trójkąta w punkcie DD. Kąt ADCADC ma miarę
A. 78∘78^\circ
B. 34∘34^\circ
C. 68∘68^\circ
D. 102∘102^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktkombinatoryka
Liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 66 jest
A. 6060
B. 4545
C. 3030
D. 1515
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCDABCD o boku długości 44. Krawędź boczna DSDS jest prostopadła do podstawy i ma długość 33 (zobacz rysunek).
Ostrosłup o podstawie kwadratu ABCD z bokiem długości 4, gdzie krawędź boczna DS, długości 3, jest prostopadła do podstawy, co zaznaczono kątem prostym w wierzchołku D.Pole ściany BCSBCS tego ostrosłupa jest równe
A. 2020
B. 1010
C. 1616
D. 1212
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Dany jest sześcian ABCDEFGHABCDEFGH. Przekątne ACAC i BDBD ściany ABCDABCD sześcianu przecinają się w punkcie PP (zobacz rysunek).
Sześcian ABCDEFGH z przekątnymi AC i BD ściany ABCD przecinającymi się w punkcie P. Odcinek PH łączy punkt P z wierzchołkiem H.Tangens kąta, jaki odcinek PHPH tworzy z płaszczyzną ABCDABCD, jest równy
A. 22\dfrac{\sqrt{2}}{2}
B. 12\dfrac{1}{2}
C. 11
D. 2\sqrt{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o przekątnej długości 1212. Objętość tego walca jest zatem równa
A. 36π236\pi\sqrt{2}
B. 108π2108\pi\sqrt{2}
C. 54π54\pi
D. 108π108\pi
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych {20,21,22,…,39,40}\{20, 21, 22, \ldots, 39, 40\} losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 44 jest równe
A. 14\dfrac{1}{4}
B. 27\dfrac{2}{7}
C. 619\dfrac{6}{19}
D. 310\dfrac{3}{10}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność x(7x+2)>7x+2x(7x + 2) > 7x + 2.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste xx, które spełniają warunek: 3x2−8x−3x−3=x−3\dfrac{3x^2 - 8x - 3}{x - 3} = x - 3.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Dowod
0 – 2 pktdowody_geometryczne
Dany jest trójkąt ABCABC. Punkt SS jest środkiem boku ABAB tego trójkąta (zobacz rysunek).
Trójkąt ABC, w którym punkt S jest środkiem boku AB. Narysowano odcinek CS. Wykaż, że odległości punktów AA i BB od prostej CSCS są równe.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Dowod
0 – 2 pktalgebra
Wykaż, że dla każdej liczby a>0a > 0 i dla każdej liczby b>0b > 0 prawdziwa jest nierówność
1a+1b≥4a+b\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \geq \dfrac{4}{a+b}.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Otwarte
0 – 2 pktciagi
W ciągu geometrycznym przez SnS_n oznaczamy sumę nn początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n≥1n \geq 1. Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1=2S_1 = 2 i S2=12S_2 = 12. Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą 1616.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 5 pktstereometria
Podstawą ostrosłupa ABCDSABCDS jest prostokąt o polu równym 432432, a stosunek długości boków tego prostokąta jest równy 3:43 : 4. Przekątne podstawy ABCDABCD przecinają się w punkcie OO. Odcinek SOSO jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).
Ostrosłup ABCDS, którego podstawą jest prostokąt ABCD. Punkt O to przecięcie przekątnych podstawy, odcinek SO jest wysokością ostrosłupa, a kąt SAO ma miarę 60 stopni. Kąt SAOSAO ma miarę 60∘60^\circ. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 4 pktoptymalizacja
Liczby rzeczywiste xx i zz spełniają warunek 2x+z=12x + z = 1. Wyznacz takie wartości xx i zz, dla których wyrażenie x2+z2+7xzx^2 + z^2 + 7xz przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 4 pktplanimetria
Dany jest trójkąt rozwartokątny ABCABC, w którym ∢ACB\sphericalangle ACB ma miarę 120∘120^\circ. Ponadto wiadomo, że ∣BC∣=10|BC| = 10 i ∣AB∣=107|AB| = 10\sqrt{7} (zobacz rysunek).
Trójkąt ABC z kątem ACB równym 120 stopni. Długość boku BC wynosi 10, a boku AB wynosi 10 pierwiastków z 7. Oblicz długość trzeciego boku trójkąta ABCABC.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań