Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2020Sesja: czerwiec

Matura CKE Czerwiec 2020 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

34zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (34)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Wartość wyrażenia x2−6x+9x^2 - 6x + 9 dla x=3+3x = \sqrt{3} + 3 jest równa
A. 11
B. 33
C. 1+231 + 2\sqrt{3}
D. 1−231 - 2\sqrt{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktwykladnicza
Liczba 250⋅3403610\dfrac{2^{50} \cdot 3^{40}}{36^{10}} jest równa
A. 6706^{70}
B. 6456^{45}
C. 230⋅3202^{30} \cdot 3^{20}
D. 210⋅3202^{10} \cdot 3^{20}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Liczba log⁡5125\log_5 \sqrt{125} jest równa
A. 23\dfrac{2}{3}
B. 22
C. 33
D. 32\dfrac{3}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Cenę xx pewnego towaru obniżono o 20%20\% i otrzymano cenę yy. Aby przywrócić cenę xx, nową cenę yy należy podnieść o
A. 25%25\%
B. 20%20\%
C. 15%15\%
D. 12%12\%
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(1−x)>2(3x−1)−12x3(1 - x) > 2(3x - 1) - 12x jest przedział
A. (−53,+∞)\left(-\dfrac{5}{3}, +\infty\right)
B. (−∞,53)\left(-\infty, \dfrac{5}{3}\right)
C. (53,+∞)\left(\dfrac{5}{3}, +\infty\right)
D. (−∞,−53)\left(-\infty, -\dfrac{5}{3}\right)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktwielomiany
Suma wszystkich rozwiązań równania x(x−3)(x+2)=0x(x - 3)(x + 2) = 0 jest równa
A. 00
B. 11
C. 22
D. 33
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Informacja do zadań 7.–9.
Funkcja kwadratowa ff jest określona wzorem f(x)=a(x−1)(x−3)f(x) = a(x - 1)(x - 3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(2,1)W = (2, 1).
Współczynnik aa we wzorze funkcji ff jest równy
A. 11
B. 22
C. −2-2
D. −1-1

Wykres funkcji kwadratowej w kształcie paraboli otwartej w dół, przecinającej oś X w punktach (1, 0) i (3, 0), z wierzchołkiem W w punkcie (2, 1).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Informacja do zadań 7.–9.
Funkcja kwadratowa ff jest określona wzorem f(x)=a(x−1)(x−3)f(x) = a(x - 1)(x - 3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(2,1)W = (2, 1).
Największa wartość funkcji ff w przedziale ⟨1,4⟩\langle 1, 4 \rangle jest równa
A. −3-3
B. 00
C. 11
D. 22

Wykres funkcji kwadratowej w kartezjańskim układzie współrzędnych, przedstawiający parabolę z ramionami skierowanymi w dół, przechodzącą przez punkty (1, 0) i (3, 0) na osi X, z wierzchołkiem W w punkcie (2, 1).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Informacja do zadań 7.–9.
Funkcja kwadratowa ff jest określona wzorem f(x)=a(x−1)(x−3)f(x) = a(x - 1)(x - 3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(2,1)W = (2, 1).
Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji ff jest prosta o równaniu
A. x=1x = 1
B. x=2x = 2
C. y=1y = 1
D. y=2y = 2

Wykres funkcji kwadratowej w kształcie paraboli otwartej w dół, z wierzchołkiem W=(2,1) i miejscami zerowymi w punktach (1,0) oraz (3,0).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Równanie x(x−2)=(x−2)2x(x - 2) = (x - 2)^2 w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązań.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=2x = 2.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0x = 0.
D. ma dwa różne rozwiązania: x=1x = 1 i x=2x = 2.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej ff określonej wzorem f(x)=ax+bf(x) = ax + b.
Współczynniki aa oraz bb we wzorze funkcji ff spełniają zależność
A. a+b>0a + b > 0
B. a+b=0a + b = 0
C. a⋅b>0a \cdot b > 0
D. a⋅b<0a \cdot b < 0

Wykres funkcji liniowej w postaci malejącej prostej na układzie współrzędnych z osiami X i Y. Prosta przecina oś Y w punkcie (0,1) i oś X w punkcie (1,0).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktwykladnicza
Funkcja ff jest określona wzorem f(x)=4−x+1f(x) = 4^{-x} + 1 dla każdej liczby rzeczywistej xx. Liczba f(12)f\left(\dfrac{1}{2}\right) jest równa
A. 12\dfrac{1}{2}
B. 32\dfrac{3}{2}
C. 33
D. 1717
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Proste o równaniach y=(m−2)xy = (m - 2)x oraz y=34x+7y = \dfrac{3}{4}x + 7 są równoległe. Wtedy
A. m=−54m = -\dfrac{5}{4}
B. m=23m = \dfrac{2}{3}
C. m=114m = \dfrac{11}{4}
D. m=103m = \dfrac{10}{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciąg (an)(a_n) jest określony wzorem an=2n2a_n = 2n^2 dla n≥1n \ge 1. Różnica a5−a4a_5 - a_4 jest równa
A. 44
B. 2020
C. 3636
D. 1818
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktciagi
W ciągu arytmetycznym (an)(a_n), określonym dla n≥1n \ge 1, czwarty wyraz jest równy 33, a różnica tego ciągu jest równa 55. Suma a1+a2+a3+a4a_1 + a_2 + a_3 + a_4 jest równa
A. −42-42
B. −36-36
C. −18-18
D. 66
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Punkt A=(13,−1)A = \left(\dfrac{1}{3}, -1\right) należy do wykresu funkcji liniowej ff określonej wzorem f(x)=3x+bf(x) = 3x + b. Wynika stąd, że
A. b=2b = 2
B. b=1b = 1
C. b=−1b = -1
D. b=−2b = -2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Punkty AA, BB, CC, DD leżą na okręgu o środku w punkcie OO. Kąt środkowy DOCDOC ma miarę 118∘118^\circ (zobacz rysunek).
Okrąg ze środkiem O, na którym leżą punkty A, B, C, D. Odcinki AC i BD przechodzą przez O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118 stopni.Miara kąta ABCABC jest równa
A. 59∘59^\circ
B. 48∘48^\circ
C. 62∘62^\circ
D. 31∘31^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Prosta przechodząca przez punkty A=(3,−2)A = (3, -2) i B=(−1,6)B = (-1, 6) jest określona równaniem
A. y=−2x+4y = -2x + 4
B. y=−2x−8y = -2x - 8
C. y=2x+8y = 2x + 8
D. y=2x−4y = 2x - 4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α\alpha i β\beta (zobacz rysunek).
Trójkąt prostokątny z kątem prostym w lewym dolnym wierzchołku, kąt ostry alfa w prawym dolnym wierzchołku oraz kąt ostry beta w lewym górnym wierzchołku.Wyrażenie 2cos⁡α−sin⁡β2\cos\alpha - \sin\beta jest równe
A. 2sin⁡β2\sin\beta
B. cos⁡α\cos\alpha
C. 00
D. 22
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Punkt BB jest obrazem punktu A=(−3,5)A = (-3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka ABAB jest równa
A. 2342\sqrt{34}
B. 88
C. 34\sqrt{34}
D. 1212
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktkombinatoryka
Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 11, 33, 55, 77, 99, w których cyfry się nie powtarzają?
A. 1010
B. 1515
C. 2020
D. 2525
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Pole prostokąta ABCDABCD jest równe 9090. Na bokach ABAB i CDCD wybrano – odpowiednio – punkty PP i RR, takie, że ∣AP∣∣PB∣=∣CR∣∣RD∣=32\dfrac{|AP|}{|PB|} = \dfrac{|CR|}{|RD|} = \dfrac{3}{2} (zobacz rysunek).
Prostokąt ABCD, z punktem P na boku AB i R na boku CD, gdzie stosunek długości AP do PB oraz CR do RD wynosi 3 do 2. Odcinki AR i PC tworzą wewnątrz równoległobok APCR.Pole czworokąta APCRAPCR jest równe
A. 3636
B. 4040
C. 5454
D. 6060
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Cztery liczby: 22, 33, aa, 88, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 55, 33, 66, 88, 22. Zatem
A. a=7a = 7
B. a=6a = 6
C. a=5a = 5
D. a=4a = 4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Przekątna sześcianu ma długość 434\sqrt{3}. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
A. 9696
B. 24324\sqrt{3}
C. 192192
D. 16316\sqrt{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:23 : 2. Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa 12 cm312 \text{ cm}^3.
Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa
A. 20 cm320 \text{ cm}^3
B. 30 cm330 \text{ cm}^3
C. 39 cm339 \text{ cm}^3
D. 52,5 cm352,5 \text{ cm}^3

Bryła złożona z dwóch stożków połączonych wspólną, okrągłą podstawą, przy czym stożek górny jest wyższy niż dolny. Wspólna podstawa przedstawiona jest jako pozioma elipsa z zaznaczonym promieniem r.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność 2(x−1)(x+3)>x−12(x - 1)(x + 3) > x - 1.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż równanie (x2−1)(x2−2x)=0(x^2 - 1)(x^2 - 2x) = 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Dowod
0 – 2 pktalgebra
Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych aa i bb prawdziwa jest nierówność
a(a−2b)+2b2>0a(a - 2b) + 2b^2 > 0


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Otwarte
0 – 2 pktdowody_geometryczne
Trójkąt ABCABC jest równoboczny. Punkt EE leży na wysokości CDCD tego trójkąta oraz ∣CE∣=34∣CD∣|CE| = \dfrac{3}{4}|CD|. Punkt FF leży na boku BCBC i odcinek EFEF jest prostopadły do BCBC (zobacz rysunek).
Trójkąt równoboczny ABC z wysokością CD. Punkt E leży na CD tak, że CE = 3/4 CD. Punkt F leży na boku BC, a odcinek EF jest prostopadły do BC, co oznaczono kątem prostym przy F.Wykaż, że ∣CF∣=916∣CB∣|CF| = \dfrac{9}{16}|CB|.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 2 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest ostry i spełnia warunek 2sin⁡α+3cos⁡αcos⁡α=4\dfrac{2\sin\alpha + 3\cos\alpha}{\cos\alpha} = 4. Oblicz tangens kąta α\alpha.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Dany jest kwadrat ABCDABCD, w którym A=(5,−53)A = \left(5, -\dfrac{5}{3}\right). Przekątna BDBD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y=43xy = \dfrac{4}{3}x. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych ACAC i BDBD oraz pole kwadratu ABCDABCD.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 4 pktciagi
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an)(a_n), określonego dla n≥1n \ge 1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 6a1−5a2+a3=06a_1 - 5a_2 + a_3 = 0. Oblicz iloraz qq tego ciągu należący do przedziału ⟨22,32⟩\langle 2\sqrt{2}, 3\sqrt{2} \rangle.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 5 pktstereometria
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDSABCDS, którego krawędź boczna ma długość 66 (zobacz rysunek).
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS z wierzchołkiem S, krawędzią boczną SC oznaczoną długością 6; krawędzie AD, CD i SD są narysowane liniami przerywanymi. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy 7\sqrt{7}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań