Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaOficjalny arkusz CKERok 2005Sesja: grudzien

Matura CKE Grudzień 2005 – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

9zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (9)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 11.Otwarte
0 – 6 pktparametr
Zadanie 11. (6 pkt)
Wyznacz wszystkie liczby całkowite kk, dla których funkcja f(x)=x2−2k⋅x+2k+54f(x) = x^2 - 2^k \cdot x + 2^k + \dfrac{5}{4} przyjmuje wartości dodatnie dla każdego x∈Rx \in R.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.Otwarte
0 – 5 pktwielomiany

Rysunek 1 do zadaniaZadanie 12. (5 pkt)
Powyższy rysunek przedstawia fragment wykresu pewnej funkcji wielomianowej W(x)W(x) stopnia trzeciego. Jedynymi miejscami zerowymi tego wielomianu są liczby (−2)(-2) oraz 11, a pochodna W′(−2)=18W'(-2) = 18.
a) Wyznacz wzór wielomianu W(x)W(x).
b) Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu tego wielomianu w punkcie o odciętej x=3x = 3.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.Otwarte
0 – 5 pktparametr
Zadanie 13. (5 pkt)
Sporządź wykres funkcji f(x)=∣x−4x−2∣f(x) = \left| \dfrac{x - 4}{x - 2} \right|, a następnie korzystając z tego wykresu, wyznacz wszystkie wartości parametru kk, dla których równanie ∣x−4x−2∣=k\left| \dfrac{x - 4}{x - 2} \right| = k, ma dwa rozwiązania, których iloczyn jest liczbą ujemną.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.Otwarte
0 – 4 pktprawdopodobienstwo
Zadanie 14. (4 pkt)
Niech A,B⊂ΩA, B \subset \Omega będą zdarzeniami losowymi, takimi że P(A)=512P(A) = \dfrac{5}{12} oraz P(B)=711P(B) = \dfrac{7}{11}.
Zbadaj, czy zdarzenia AA i BB są rozłączne.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.Otwarte
0 – 5 pktgranice
Zadanie 15. (5 pkt)
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny postaci: 2,2p−1,2(p−1)2,2(p−1)3,…2, \dfrac{2}{p - 1}, \dfrac{2}{(p - 1)^2}, \dfrac{2}{(p - 1)^3}, \dots .
Wyznacz wszystkie wartości pp, dla których granicą tego ciągu jest liczba:
a) 00.
b) 22.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.Otwarte
0 – 7 pkttrygonometria
Zadanie 16. (7 pkt)
Dane jest równanie postaci (cos⁡x−1)⋅(cos⁡x+p+1)=0(\cos x - 1) \cdot (\cos x + p + 1) = 0, gdzie p∈Rp \in R jest parametrem.
a) Dla p=−1p = -1 wypisz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału ⟨0;5⟩\langle 0; 5 \rangle.
b) Wyznacz wszystkie wartości parametru pp, dla których dane równanie ma w przedziale ⟨−π;π⟩\langle -\pi; \pi \rangle trzy różne rozwiązania.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.Dowod
0 – 4 pktdowody_geometryczne
Zadanie 17. (4 pkt)
W trójkącie prostokątnym ABCABC (∣∢BCA∣=90∘|\sphericalangle BCA| = 90^\circ) dane są długości przyprostokątnych: ∣BC∣=a|BC| = a i ∣CA∣=b|CA| = b. Dwusieczna kąta prostego tego trójkąta przecina przeciwprostokątną ABAB w punkcie DD. Wykaż, że długość odcinka CDCD jest równa a⋅ba+b⋅2\dfrac{a \cdot b}{a + b} \cdot \sqrt{2}. Sporządź pomocniczy rysunek uwzględniając podane oznaczenia.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.Otwarte
0 – 8 pktplanimetria
Zadanie 18. (8 pkt)
Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu R=52R = 5\sqrt{2}, wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma długość 1010, zaś iloczyn sinusów wszystkich jego kątów wewnętrznych równa się 38\dfrac{3}{8}.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.Dowod
0 – 6 pktliczby_naturalne
Zadanie 19. (6 pkt)
Korzystając z zasady indukcji matematycznej, udowodnij, że każda liczba naturalna n≥5n \ge 5 spełnia nierówność 2n>n2+n−12^n > n^2 + n - 1.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań