Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaArkusz maturalnyRok 2008Sesja: listopad

Próbna Matura OPERON Listopad 2008 – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

11zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (11)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.Dowod
0 – 4 pktbezwgledna
Zadanie 1. (4 pkt)
Korzystając z własności wartości bezwzględnej, uzasadnij, że wyrażenie
∣∣x−2∣−4∣⋅∣∣x−2∣+4∣⋅∣2x2−4x−12∣\left| \left| x - 2 \right| - 4 \right| \cdot \left| \left| x - 2 \right| + 4 \right| \cdot \left| \dfrac{2}{x^2 - 4x - 12} \right| przedstawia liczbę naturalną. Podaj konieczne założenia.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.Otwarte
0 – 5 pktparametr
Zadanie 2. (5 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru mm, dla których rozwiązania x1x_1 i x2x_2 równania
x2+13x−24=(10−m)x−15x^2 + 13x - 24 = (10 - m)x - 15 spełniają warunek x12+x22+3x1x2=0x_1^2 + x_2^2 + 3x_1x_2 = 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.Otwarte
0 – 4 pktwielomiany
Zadanie 3. (4 pkt)
Wykaż, że liczby a=(sin⁡60∘+cos⁡60∘)2a = (\sin 60^{\circ} + \cos 60^{\circ})^2 i b=tg 45∘−cos⁡30∘b = \text{tg } 45^{\circ} - \cos 30^{\circ} są pierwiastkami wielomianu
W(x)=4x3−8x2+xW(x) = 4x^3 - 8x^2 + x.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.Otwarte
0 – 5 pktciagi
Zadanie 4. (5 pkt)
Wyznacz xx, tak aby liczby x+3,x2+3x,11x−2x + 3, x^2 + 3x, 11x - 2 były w podanej kolejności wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego o wyrazach całkowitych.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.Otwarte
0 – 5 pktanalityczna
Zadanie 5. (5 pkt)
Prosta ll przechodzi przez początek układu współrzędnych. Napisz równanie tej prostej, wiedząc, że jej odległość od punktu A=(−3,−4)A = (-3, -4) jest równa 33.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.Otwarte
0 – 7 pktplanimetria
Zadanie 6. (7 pkt)
Trapez ABCDABCD podzielono na trzy figury o równych polach.
Sposób podziału ilustruje rysunek. Wiedząc, że bok kwadratu CDEFCDEF jest równy 66, oblicz:
a) obwód trapezu ABCDABCD,
b) cosinus kąta CBFCBF.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Trapez prostokątny ABCD, z wierzchołkami D, E, A na lewym pionowym boku, podzielono na trzy figury o równych polach: kwadrat CDEF, trapez prostokątny AEFB i trójkąt CBF.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.Otwarte
0 – 4 pkttrygonometria
Zadanie 7. (4 pkt)
Wyznacz rozwiązanie równania 2cos⁡2x=3sin⁡x2\cos^2 x = 3\sin x należące do przedziału (0,π2)\left(0, \dfrac{\pi}{2}\right).
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.Otwarte
0 – 4 pktciagi
Zadanie 8. (4 pkt)
Ciąg (an)(a_n) jest arytmetyczny. Wiedząc, że a1a2=a3a5\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{a_3}{a_5}, wyznacz różnicę tego ciągu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Otwarte
0 – 5 pktstereometria
Zadanie 9. (5 pkt)
Dany jest ostrosłup trójkątny, którego podstawą jest trójkąt równoramienny o bokach długości 5 cm5\text{ cm}, 5 cm5\text{ cm} i 6 cm6\text{ cm}. Wysokość ostrosłupa jest równa 2 cm2\text{ cm}. Spodek wysokości jest środkiem okręgu wpisanego w podstawę. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.Otwarte
0 – 4 pktkombinatoryka
Zadanie 10. (4 pkt)
Rozwiąż równanie P(x−2)⋅Vx2=10⋅P(x−1)P_{(x-2)} \cdot V_{x}^2 = 10 \cdot P_{(x-1)}, wiedząc, że:
PnP_n – oznacza liczbę wszystkich różnych permutacji bez powtórzeń zbioru nn-elementowego.
VnkV_n^k – oznacza liczbę wszystkich różnych kk-elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru nn-elementowego.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.Otwarte
0 – 3 pktwykladnicza
Zadanie 11. (3 pkt)
Funkcja ff określona jest wzorem f(x)=(32)xf(x) = \left(\dfrac{3}{2}\right)^x. Funkcja gg powstaje w wyniku przesunięcia wykresu funkcji ff o wektor [−1,2][-1, 2].
a) Zapisz wzór funkcji gg, uzyskanej w wyniku tego przesunięcia.
b) Sporządź wykres funkcji gg.
c) Wskaż największą liczbę m∈Rm \in \mathbb{R} taką, dla której równanie g(x)=mg(x) = m nie ma rozwiązania.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań