Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaArkusz maturalnyRok 2021Sesja: listopad

Próbna Matura z OPERONEM – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

16zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (16)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba 3−22−9+42\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} - \sqrt{9 + 4\sqrt{2}} jest równa:
A. −(2−2)-(2 - \sqrt{2})
B. −(2+2)-(2 + \sqrt{2})
C. −(2−2)-(\sqrt{2} - 2)
D. 2+22 + \sqrt{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Wartość wyrażenia log⁡25⋅log⁡581⋅log⁡9216\log_2 5 \cdot \log_5 81 \cdot \log_9 216 wynosi:
A. 6log⁡266\log_2 6
B. 6log⁡256\log_2 5
C. 9log⁡269\log_2 6
D. 6log⁡296\log_2 9
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktparametr
Równanie ∣x2−2x−8∣=m+1|x^2 - 2x - 8| = m + 1 w zależności od parametru mm, gdzie m∈Rm \in \mathbb{R}, ma maksymalną liczbę pierwiastków dla:
A. m∈(0,9)m \in (0, 9)
B. m∈⟨−1,8)m \in \langle -1, 8)
C. m∈(−9,0)m \in (-9, 0)
D. m∈(−1,8)m \in (-1, 8)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktgranice
Ciąg (an)(a_n) jest określony wzorem an=(7n−n2)(3n+1)4n3+2n+6a_n = \dfrac{(7n - n^2)(3n + 1)}{4n^3 + 2n + 6} dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1. Granica tego ciągu dla n→∞n \to \infty jest równa:
A. 74\dfrac{7}{4}
B. −12-\dfrac{1}{2}
C. −34-\dfrac{3}{4}
D. 12\dfrac{1}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność x−636−x2≥3xx2−6x\dfrac{x - 6}{36 - x^2} \ge \dfrac{3x}{x^2 - 6x}.
Wyznacz wszystkie liczby naturalne dodatnie spełniające tę nierówność i oblicz ich iloczyn.
W poniższe kratki wpisz kolejno trzy pierwsze cyfry otrzymanego wyniku.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.Otwarte
0 – 3 pktplanimetria
Z dwóch podobnych trójkątów prostokątnych o skali podobieństwa 2 zbudowano trapez ABCDABCD. Oblicz miarę kąta ostrego tego trapezu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i DC i ramieniu AD prostopadłym do podstaw. Przekątna AC dzieli go na trójkąty ADC i ABC, z kątami ADC i ACB zaznaczonymi identycznym łukiem z kropką.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.Dowod
0 – 3 pktalgebra
Wiesz, że a+b+c=0a + b + c = 0 i abc=2abc = 2. Wykaż, że a3+b3+c3=6a^3 + b^3 + c^3 = 6.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.Otwarte
0 – 4 pktwielomiany
Reszta z dzielenia wielomianu W(x)W(x) przez dwumian x−1x - 1 jest równa 2, a reszta z dzielenia wielomianu W(x)W(x) przez dwumian x−2x - 2 jest równa 5. Wyznacz wielomian R(x)R(x), który jest resztą z dzielenia wielomianu W(x)W(x) przez (x−1)(x−2)(x - 1)(x - 2).
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Otwarte
0 – 4 pktplanimetria
Dany jest czworokąt ABCDABCD, w którym ∣AB∣=12|AB| = 12, ∣BC∣=63|BC| = 6\sqrt{3}, ∣CD∣=33|CD| = 3\sqrt{3}, ∣DA∣=3|DA| = 3 i przekątna ACAC ma długość 6. Oblicz długość przekątnej BDBD tego czworokąta.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.Otwarte
0 – 2 pktfunkcje
Dana jest funkcja ff określona wzorem f(x)=9−4x2x2+1f(x) = \dfrac{9 - 4x^2}{x^2 + 1}. Oblicz wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu −3-3.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.Otwarte
0 – 3 pktanalityczna
Wyznacz równania stycznych do okręgu x2+y2−2x−8=0x^2 + y^2 - 2x - 8 = 0 równoległych do prostej y=2x+5y = 2x + 5.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.Otwarte
0 – 5 pkttrygonometria
Rozwiąż równanie 2sin⁡3x−sin⁡xcos⁡x−sin⁡x=02\sin^3 x - \sin x \cos x - \sin x = 0 w przedziale ⟨0,2π⟩\langle 0, 2\pi \rangle.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.Otwarte
0 – 4 pktparametr
Wyznacz wszystkie wartości parametru mm, dla których trójmian kwadratowy f(x)=−x2+mx−mf(x) = -x^2 + mx - m ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1x_1 i x2x_2, spełniające warunek (x1+3x2)(x2+3x1)=−1(x_1 + 3x_2)(x_2 + 3x_1) = -1.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.Otwarte
0 – 5 pktprawdopodobienstwo
Z urny zawierającej 6 kul białych i 4 kule czarne losujemy 2 kule i wkładamy je do drugiej, pustej urny. Następnie z obu urn losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo, że będą to dwie kule czarne.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.Otwarte
0 – 4 pktciagi
Między liczby 4 i 36 wstawiono trzy liczby tak, aby w utworzonym w ten sposób ciągu trzy pierwsze liczby tworzyły ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie – ciąg geometryczny i aby suma wszystkich pięciu liczb wynosiła 90. Wyznacz te liczby.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.Otwarte
0 – 7 pktstereometria
Suma długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 12312\sqrt{3}. Wyznacz największą z możliwych objętość tego graniastosłupa. Wynik zapisz w najprostszej postaci.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań