Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaArkusz maturalnyRok 2013Sesja: luty

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony Luty 2013 – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

12zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (12)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.Otwarte
0 – 4 pkttrygonometria
Rozwiąż równanie: 2cos⁡2x−2cos⁡2xsin⁡x=1−sin⁡x2 \cos^2 x - 2 \cos^2 x \sin x = 1 - \sin x, w przedziale ⟨0,2π⟩\langle 0, 2\pi \rangle.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.Dowod
0 – 4 pktdowody_geometryczne
Dany jest czworokąt ABCDABCD. Niech SS będzie punktem przecięcia jego przekątnych. Udowodnij, że czworokąt ABCDABCD można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy ∣AS∣∣DS∣=∣BS∣∣CS∣\dfrac{|AS|}{|DS|} = \dfrac{|BS|}{|CS|}.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.Otwarte
0 – 4 pktfunkcje
Dane są funkcje f(x)=2x+bax+1f(x) = \dfrac{2x+b}{ax+1} oraz g(x)=ax+cax+1g(x) = \dfrac{ax+c}{ax+1}, o których wiadomo, że ich wykresy mają punkt wspólny P(−9,1113)P \left( -9, \dfrac{11}{13} \right), a miejscem zerowym funkcji gg jest liczba −53-\dfrac{5}{3}. Wyznacz wartości parametrów aa, bb, cc.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.Otwarte
0 – 4 pkttrygonometria
Narysuj wykres funkcji f(x)=cos⁡x+∣sin⁡x∣cos⁡xf(x) = \dfrac{\cos x + |\sin x|}{\cos x} dla x∈(−3π2,−π2)∪(−π2,π2)∪(π2,3π2)x \in \left(-\dfrac{3\pi}{2}, -\dfrac{\pi}{2}\right) \cup \left(-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}\right) \cup \left(\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{3\pi}{2}\right).
Podaj zbiór rozwiązań nierówności 0≤f(x)<20 \le f(x) < 2.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.Otwarte
0 – 4 pktciagi
Suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego jest równa 5252. Jeżeli do pierwszej liczby dodamy 22, do drugiej 1212, a do trzeciej 66, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wyznacz ten ciąg.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.Otwarte
0 – 5 pktstereometria
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt, którego jeden z boków ma długość 66, a kąty do niego przyległe mają miary 45∘45^\circ i 105∘105^\circ. Wysokość ostrosłupa ma długość równą długości promienia okręgu opisanego na podstawie. Oblicz objętość ostrosłupa. Wynik podaj w postaci a+bca + b\sqrt{c}, gdzie a,b,ca, b, c są liczbami wymiernymi.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.Dowod
0 – 4 pktwielomiany
Dany jest wielomian W(x)W(x) stopnia n>2n > 2, którego suma wszystkich współczynników jest równa 44, a suma współczynników przy potęgach o wykładnikach nieparzystych jest równa sumie współczynników przy potęgach o wykładnikach parzystych. Wykaż, że reszta R(x)R(x) z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x+1)(x−1)P(x) = (x+1)(x-1) jest równa R(x)=2x+2R(x) = 2x + 2.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.Otwarte
0 – 5 pktlogarytmy
Narysuj wykres funkcji f(x)=log⁡2(−x3−5x2−3x+9)−log⁡2(−12x2−x+32)f(x) = \log_2(-x^3 - 5x^2 - 3x + 9) - \log_2\left(-\dfrac{1}{2}x^2 - x + \dfrac{3}{2}\right).
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Otwarte
0 – 4 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8}\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} wybieramy losowo jednocześnie cztery liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA polegającego na tym, że najmniejszą wylosowaną liczbą będzie 33 lub największą wylosowaną liczbą będzie 77.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.Otwarte
0 – 5 pktanalityczna
Punkty B=(5,6)B = (5, 6) i C=(0,6)C = (0, 6) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCDABCD, którego podstawy ABAB i CDCD są prostopadłe do prostej kk o równaniu y=−12x+1y = -\dfrac{1}{2}x + 1. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu, wiedząc, że punkt DD należy do prostej kk.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.Dowod
0 – 3 pktalgebra
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R} zachodzi nierówność a2+4b2+3c2+13≥2a+12b+6ca^2 + 4b^2 + 3c^2 + 13 \ge 2a + 12b + 6c.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.Otwarte
0 – 4 pktplanimetria
W trapezie opisanym na okręgu boki nierównoległe mają długości 33 i 55, zaś odcinek łączący środki tych boków dzieli trapez na dwie części, których pola są w stosunku 5:115:11. Oblicz długości podstaw trapezu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań