Zadanie 46. Informator CKE 2025

Zadanie 46. (0–3)
Na podstawie twierdzenia Pitagorasa można udowodnić bardziej ogólną własność niż ta, o której mówi samo to twierdzenie.
Rozważmy trójkąt prostokątny $ABC$ o kącie prostym przy wierzchołku $A$. Niech każdy z boków tego trójkąta: $CA$, $AB$, $BC$ będzie podstawą trójkątów podobnych, odpowiednio: $CAW_1$, $ABW_2$, $BCW_3$. Trójkąty te mają odpowiadające sobie kąty o równych miarach, odpowiednio przy wierzchołkach: $W_1$, $W_2$, $W_3$.
Pola trójkątów: $CAW_1$, $ABW_2$, $BCW_3$ oznaczymy odpowiednio jako $P_1$, $P_2$, $P_3$.
Udowodnij, że
$$P_3 = P_1 + P_2$$