Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
← Wróć do bazy zadań

Zadanie 20. Matura CKE Czerwiec 2026

(0 - 2)
dowody_geometryczne
W trójkącie ostrokątnym ABCABC punkt DD leży na boku ABAB, a punkt EE leży na boku ACAC. Odcinek BEBE jest środkową trójkąta ABCABC, a odcinek CDCD jest wysokością tego trójkąta. Ponadto odcinki DBDB oraz DEDE mają równe długości (zobacz rysunek).
W ostrokątnym trójkącie ABC, odcinek CD to wysokość do boku AB, a BE to środkowa do boku AC; oba te odcinki są narysowane linią przerywaną. Odcinki DB i DE są równe i pogrubione kolorem fioletowym, podobnie jak zaznaczone kąty CAB i ABE.Wykaż, że ∣∢CAB∣=2⋅∣∢ABE∣|\sphericalangle CAB| = 2 \cdot |\sphericalangle ABE|.

Przećwicz podobne z działu: dowody_geometryczne

Próbna Matura CKE Kwiecień 2020
0 - 2 pkt
Dany jest trójkąt prostokątny ABCABC, w którym ∣∠ACB∣=90∘|\angle ACB| = 90^\circ i ∣∠ABC∣=60∘|\angle ABC| = 60^\circ. Niech DD oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka CC kąta prostego i przeciwprostokątnej ABAB tego trójkąta. Wykaż, że ∣AD∣:∣DB∣=3:1|AD| : |DB| = 3 : 1.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zobacz pełne zadanie →
Matura CKE Czerwiec 2020
0 - 2 pkt
Trójkąt ABCABC jest równoboczny. Punkt EE leży na wysokości CDCD tego trójkąta oraz ∣CE∣=34∣CD∣|CE| = \dfrac{3}{4}|CD|. Punkt FF leży na boku BCBC i odcinek EFEF jest prostopadły do BCBC (zobacz rysunek).[img1]Wykaż, że ∣CF∣=916∣CB∣|CF| = \dfrac{9}{16}|CB|.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zobacz pełne zadanie →
Matura CKE Sierpień 2012
0 - 2 pkt
Dany jest równoległobok ABCDABCD. Na przedłużeniu przekątnej ACAC wybrano punkt EE tak, że ∣CE∣=12∣AC∣|CE| = \dfrac{1}{2}|AC| (zobacz rysunek).[img1] Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCDABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta DCEDCE.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zobacz pełne zadanie →

Chcesz zobaczyć więcej rozwiązań z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Załóż darmowe konto, by uzyskać nielimitowany, wygodny dostęp do odpowiedzi do wszystkich zadań maturalnych!

Załóż darmowe konto