Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2022Sesja: maj

Matura CKE Maj 2022 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

35zadań w arkuszu
•
45punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (35)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba (28−32)2(2\sqrt{8} - 3\sqrt{2})^2 jest równa
A. 22
B. 11
C. 2626
D. 1414
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Dodatnie liczby xx i yy spełniają warunek 2x=3y2x = 3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia x2+y2x⋅y\dfrac{x^2+y^2}{x \cdot y} jest równa
A. 23\dfrac{2}{3}
B. 136\dfrac{13}{6}
C. 613\dfrac{6}{13}
D. 32\dfrac{3}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Liczba 4log⁡42+2log⁡484\log_4 2 + 2\log_4 8 jest równa
A. 6log⁡4106\log_4 10
B. 1616
C. 55
D. 6log⁡4166\log_4 16
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10%10\% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 78 73278 732 zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 11 zł, równa
A. 98 73298 732 zł
B. 97 20097 200 zł
C. 95 26695 266 zł
D. 94 47894 478 zł
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba 32+143^{2+\dfrac{1}{4}} jest równa
A. 32⋅343^2 \cdot \sqrt[4]{3}
B. 334\sqrt[4]{3^3}
C. 32+343^2 + \sqrt[4]{3}
D. 32+3443^2 + \sqrt[4]{3^4}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktuklady_rownan
Rozwiązaniem układu równań
{11x−11y=122x+22y=−1 \begin{cases} 11x - 11y = 1 \ 22x + 22y = -1 \end{cases}
jest para liczb: x=x0x = x_0, y=y0y = y_0. Wtedy
A. x0>0x_0 > 0 i y0>0y_0 > 0
B. x0>0x_0 > 0 i y0<0y_0 < 0
C. x0<0x_0 < 0 i y0>0y_0 > 0
D. x0<0x_0 < 0 i y0<0y_0 < 0
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 25−x3>x5\dfrac{2}{5} - \dfrac{x}{3} > \dfrac{x}{5} jest przedział
A. (−∞,0)(-\infty, 0)
B. (0,+∞)(0, +\infty)
C. (−∞,34)(-\infty, \dfrac{3}{4})
D. (34,+∞)(\dfrac{3}{4}, +\infty)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x2−9)(x+1)=02x(x^2 - 9)(x + 1) = 0 jest równy
A. (−3)(-3)
B. 33
C. 00
D. 99
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji ff.
Iloczyn f(−3)⋅f(0)⋅f(4)f(-3) \cdot f(0) \cdot f(4) jest równy
A. (−12)(-12)
B. (−8)(-8)
C. 00
D. 1616

Wykres funkcji f na siatce współrzędnych. Funkcja jest łamaną, biegnącą od punktu (-7, -3) poziomo do x równego -4, następnie rosnąco do punktu (3, 4) i poziomo do punktu (8, 4).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji ff określonej na zbiorze ⟨−4,5⟩\langle -4, 5 \rangle.
Funkcję gg określono za pomocą funkcji ff. Wykres funkcji gg przedstawiono na rysunku 2.
Wynika stąd, że
A. g(x)=f(x)−2g(x) = f(x) - 2
B. g(x)=f(x−2)g(x) = f(x - 2)
C. g(x)=f(x)+2g(x) = f(x) + 2
D. g(x)=f(x+2)g(x) = f(x + 2)
Rysunek 1 przedstawia wykres funkcji f (y = f(x)) w postaci łamanej. Łamana zaczyna się w punkcie (-4, 1.5), przechodzi przez punkty (-2, -1), (0, 2), (2, 0) i kończy w punkcie (5, -3).Wykres funkcji y równa się g od x na płaszczyźnie kartezjańskiej przedstawia łamaną, która zaczyna się w punkcie (-6, 1), przechodzi przez (-5, 0), (-4, -1), (-2, 2), (0, 0) i kończy się w punkcie (3, -3).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Miejscem zerowym funkcji liniowej ff określonej wzorem f(x)=−13(x+3)+5f(x) = -\dfrac{1}{3}(x + 3) + 5 jest liczba
A. (−3)(-3)
B. 92\dfrac{9}{2}
C. 55
D. 1212
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x2+bx+cf(x) = 3x^2 + bx + c jest parabola o wierzchołku w punkcie W=(−3,2)W = (-3, 2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to
A. f(x)=3(x−3)2+2f(x) = 3(x - 3)^2 + 2
B. f(x)=3(x+3)2+2f(x) = 3(x + 3)^2 + 2
C. f(x)=(x−3)2+2f(x) = (x - 3)^2 + 2
D. f(x)=(x+3)2+2f(x) = (x + 3)^2 + 2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciąg (an)(a_n) jest określony wzorem an=2n2−30nna_n = \dfrac{2n^2 - 30n}{n} dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1. Wtedy a7a_7 jest równy
A. (−196)(-196)
B. (−32)(-32)
C. (−26)(-26)
D. (−16)(-16)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktciagi
W ciągu arytmetycznym (an)(a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1, a5=−31a_5 = -31 oraz a10=−66a_{10} = -66. Różnica tego ciągu jest równa
A. (−7)(-7)
B. (−19,4)(-19{,}4)
C. 77
D. 19,419{,}4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktciagi
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (an)(a_n), określonego dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1, są dodatnie i 9a5=4a39a_5 = 4a_3. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy
A. 23\dfrac{2}{3}
B. 32\dfrac{3}{2}
C. 29\dfrac{2}{9}
D. 92\dfrac{9}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Liczba cos⁡12∘⋅sin⁡78∘+sin⁡12∘⋅cos⁡78∘\cos 12^\circ \cdot \sin 78^\circ + \sin 12^\circ \cdot \cos 78^\circ jest równa
A. 12\dfrac{1}{2}
B. 22\dfrac{\sqrt{2}}{2}
C. 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
D. 11
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Punkty A,B,CA, B, C leżą na okręgu o środku SS. Punkt DD jest punktem przecięcia cięciwy ACAC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu BB. Miara kąta BSCBSC jest równa α\alpha, a miara kąta ADBADB jest równa γ\gamma (zobacz rysunek).
Okrąg o środku S z punktami A, B, C na obwodzie. Cięciwa AC przecina średnicę poprowadzoną przez B i S w punkcie D. Wskazano kąty BSC (alfa), ADB (gamma) oraz zacieniony kąt ABD.Wtedy kąt ABDABD ma miarę
A. α2+γ−180∘\dfrac{\alpha}{2} + \gamma - 180^\circ
B. 180∘−α2−γ180^\circ - \dfrac{\alpha}{2} - \gamma
C. 180∘−α−γ180^\circ - \alpha - \gamma
D. α+γ−180∘\alpha + \gamma - 180^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Punkty A,B,PA, B, P leżą na okręgu o środku SS i promieniu 66. Czworokąt ASBPASBP jest rombem, w którym kąt ostry PASPAS ma miarę 60∘60^\circ (zobacz rysunek).
Okrąg ze środkiem S i punktami A, P, B na jego obwodzie. Wewnątrz okręgu narysowano i zakreskowano romb ASBP, w którym kąt PAS ma miarę 60 stopni.Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe
A. 6π6\pi
B. 9π9\pi
C. 10π10\pi
D. 12π12\pi
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 636\sqrt{3}. Pole tego trójkąta jest równe
A. 333\sqrt{3}
B. 434\sqrt{3}
C. 27327\sqrt{3}
D. 36336\sqrt{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Boki równoległoboku mają długości 66 i 1010, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120∘120^\circ. Pole tego równoległoboku jest równe
A. 30330\sqrt{3}
B. 3030
C. 60360\sqrt{3}
D. 6060
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Punkty A=(−2,6)A = (-2, 6) oraz B=(3,b)B = (3, b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy bb jest równe
A. 99
B. (−9)(-9)
C. (−4)(-4)
D. 44
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Dane są cztery proste k,l,m,nk, l, m, n o równaniach:
k ⁣:y=−x+1k\colon y = -x + 1      l ⁣:y=23x+1l\colon y = \dfrac{2}{3}x + 1
m ⁣:y=−32x+4m\colon y = -\dfrac{3}{2}x + 4      n ⁣:y=−23x−1n\colon y = -\dfrac{2}{3}x - 1
Wśród tych prostych prostopadłe są
A. proste kk oraz ll.
B. proste kk oraz nn.
C. proste ll oraz mm.
D. proste mm oraz nn.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Punkty K=(4,−10)K = (4, -10) i L=(b,2)L = (b, 2) są końcami odcinka KLKL. Pierwsza współrzędna środka odcinka KLKL jest równa (−12)(-12). Wynika stąd, że
A. b=−28b = -28
B. b=−14b = -14
C. b=−24b = -24
D. b=−10b = -10
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Punkty A=(−4,4)A = (-4, 4) i B=(4,0)B = (4, 0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCDABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość
A. 4104\sqrt{10}
B. 424\sqrt{2}
C. 454\sqrt{5}
D. 474\sqrt{7}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 77 cm i 1010 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 22 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
A. 560 cm3560 \text{cm}^3
B. 280 cm3280 \text{cm}^3
C. 2803 cm3\dfrac{280}{3} \text{cm}^3
D. 5603 cm3\dfrac{560}{3} \text{cm}^3
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Dany jest sześcian ABCDEFGHABCDEFGH o krawędzi długości aa. Punkty E,F,G,BE, F, G, B są wierzchołkami ostrosłupa EFGBEFGB (zobacz rysunek).
Sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a, w którym punkty E, F, G (górna ściana) oraz B (dolna ściana) tworzą ostrosłup EFGB.Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGBEFGB jest równe
A. a2a^2
B. 332⋅a2\dfrac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2
C. 32a2\dfrac{3}{2}a^2
D. 3+32⋅a2\dfrac{3+\sqrt{3}}{2} \cdot a^2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.ABCD
0 – 1 pktkombinatoryka
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 55 jest
A. 9⋅8⋅7⋅29 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 2
B. 9⋅10⋅10⋅19 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 1
C. 9⋅10⋅10⋅29 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 2
D. 9⋅9⋅8⋅19 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 1
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x,4,6,8,11,132x, 4, 6, 8, 11, 13, jest równa 55. Wynika stąd, że
A. x=−1x = -1
B. x=7x = 7
C. x=−6x = -6
D. x=6x = 6
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność:
3x2−2x−9≥73x^2 - 2x - 9 \ge 7
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Otwarte
0 – 2 pktciagi
W ciągu arytmetycznym (an)(a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1, a1=−1a_1 = -1 i a4=8a_4 = 8. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Dowod
0 – 2 pktalgebra
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej aa i każdej liczby rzeczywistej bb takich, że b≠ab
e a, spełniona jest nierówność
a2+b22>(a+b2)2\dfrac{a^2 + b^2}{2} > \left( \dfrac{a+b}{2} \right)^2


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 2 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest ostry i tg α=2\text{tg} \alpha = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin⁡2α\sin^2 \alpha.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 2 pktplanimetria
Dany jest trójkąt równoramienny ABCABC, w którym ∣AC∣=∣BC∣|AC| = |BC|. Dwusieczna kąta BACBAC przecina bok BCBC w takim punkcie DD, że trójkąty ABCABC i BDABDA są podobne (zobacz rysunek).
Trójkąt równoramienny ABC, gdzie długość boku AC jest równa długości boku BC. Odcinek AD jest dwusieczną kąta BAC i przecina bok BC w punkcie D. Oblicz miarę kąta BACBAC.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru dziewięcioelementowego M={1,2,3,4,5,6,7,8,9}M = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie AA polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru MM, których iloczyn jest równy 2424. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 35.Otwarte
0 – 5 pktfunkcje
Wykres funkcji kwadratowej ff określonej wzorem f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c ma z prostą o równaniu y=6y = 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A=(−5,0)A = (-5, 0) i B=(3,0)B = (3, 0) należą do wykresu funkcji ff. Oblicz wartości współczynników a,ba, b oraz cc.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań