Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2012Sesja: sierpien

Matura CKE Sierpień 2012 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

34zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (34)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Długość boku kwadratu k2k_2 jest o 10%10\% większa od długości boku kwadratu k1k_1. Wówczas pole kwadratu k2k_2 jest większe od pola kwadratu k1k_1
A. o 10%10\%
B. o 110%110\%
C. o 21%21\%
D. o 121%121\%
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Iloczyn 9−5⋅389^{-5} \cdot 3^{8} jest równy
A. 3−43^{-4}
B. 3−93^{-9}
C. 9−19^{-1}
D. 9−99^{-9}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Liczba log⁡327−log⁡31\log_3 27 - \log_3 1 jest równa
A. 00
B. 11
C. 22
D. 33
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba (2−32)2\left(2 - 3\sqrt{2}\right)^2 jest równa
A. −14-14
B. 2222
C. −14−122-14 - 12\sqrt{2}
D. 22−12222 - 12\sqrt{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Liczba (−2)(-2) jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=mx+2f(x) = mx + 2. Wtedy
A. m=3m = 3
B. m=1m = 1
C. m=−2m = -2
D. m=−4m = -4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktbezwgledna
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności ∣x+4∣≤7|x + 4| \le 7.
A. Oś liczbowa X z pełnymi kropkami w punktach -11 i 3, połączonymi odcinkiem nad osią, co przedstawia domknięty przedział [-11, 3].
B. Oś liczbowa z zaznaczonym przedziałem domkniętym od -3 do 11, obejmującym punkty -3 i 11.
C. Oś liczbowa x z zamalowanymi punktami w -11 i 3. Od punktu -11 prosta pozioma ciągnie się w lewo do nieskończoności, a od punktu 3 prosta pozioma ciągnie się w prawo do nieskończoności.
D. Zbiór liczb rzeczywistych na osi x, przedstawiający dwie półproste: od minus nieskończoności do -3 włącznie oraz od 11 włącznie do plus nieskończoności.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Dana jest parabola o równaniu y=x2+8x−14y = x^2 + 8x - 14. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa
A. x=−8x = -8
B. x=−4x = -4
C. x=4x = 4
D. x=8x = 8
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest ⟨−2,+∞)\langle -2, +\infty).
A. Parabola z ramionami skierowanymi w górę, której wierzchołek znajduje się w punkcie minus 2, 2. Zbiór wartości tej funkcji to przedział od 2 do plus nieskończoności.
B. Parabola funkcji kwadratowej z ramionami skierowanymi w górę, której wierzchołek znajduje się w punkcie około (-2, -2) i która przecina oś Y w punkcie (0, 2).
C. Parabola, będąca wykresem funkcji kwadratowej w układzie współrzędnych X i Y, ma ramiona skierowane w dół i wierzchołek w punkcie około (0.5, -2).
D. Wykres funkcji kwadratowej w kształcie paraboli z ramionami skierowanymi w dół, ma wierzchołek w punkcie około (2, 2). Parabola przecina oś Y w punkcie około (0, -2.5) oraz oś X w punktach około (0.5, 0) i (3.5, 0).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Zbiorem rozwiązań nierówności x(x+6)<0x(x + 6) < 0 jest
A. (−6,0)(-6, 0)
B. (0,6)(0, 6)
C. (−∞,−6)∪(0,+∞)(-\infty, -6) \cup (0, +\infty)
D. (−∞,0)∪(6,+∞)(-\infty, 0) \cup (6, +\infty)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktwielomiany
Wielomian W(x)=x6+x3−2W(x) = x^6 + x^3 - 2 jest równy iloczynowi
A. (x3+1)(x2−2)(x^3 + 1)(x^2 - 2)
B. (x3−1)(x3+2)(x^3 - 1)(x^3 + 2)
C. (x2+2)(x4−1)(x^2 + 2)(x^4 - 1)
D. (x4−2)(x+1)(x^4 - 2)(x + 1)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Równanie (x+3)(x−2)(x−3)(x+2)=0\dfrac{(x + 3)(x - 2)}{(x - 3)(x + 2)} = 0 ma
A. dokładnie jedno rozwiązanie
B. dokładnie dwa rozwiązania
C. dokładnie trzy rozwiązania
D. dokładnie cztery rozwiązania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktciagi
Dany jest ciąg (an)(a_n) określony wzorem an=n(−2)na_n = \dfrac{n}{(-2)^n} dla n≥1n \ge 1. Wówczas
A. a3=12a_3 = \dfrac{1}{2}
B. a3=−12a_3 = -\dfrac{1}{2}
C. a3=38a_3 = \dfrac{3}{8}
D. a3=−38a_3 = -\dfrac{3}{8}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktciagi
W ciągu geometrycznym (an)(a_n) dane są: a1=36a_1 = 36, a2=18a_2 = 18. Wtedy
A. a4=−18a_4 = -18
B. a4=0a_4 = 0
C. a4=4,5a_4 = 4{,}5
D. a4=144a_4 = 144
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest ostry i sin⁡α=713\sin \alpha = \dfrac{7}{13}. Wtedy tgα\text{tg}\alpha jest równy
A. 76\dfrac{7}{6}
B. 7⋅13120\dfrac{7 \cdot 13}{120}
C. 7120\dfrac{7}{\sqrt{120}}
D. 713120\dfrac{7}{13\sqrt{120}}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek).
Trójkąt prostokątny z kątem prostym w lewym dolnym wierzchołku, z przyprostokątnymi o długościach 9 (pionowa) i 2 pierwiastki z 10 (pozioma), oraz przeciwprostokątną długości 11. Kąt ostry alfa znajduje się między bokiem pionowym a przeciwprostokątną. Wtedy
A. cos⁡α=911\cos \alpha = \dfrac{9}{11}
B. sin⁡α=911\sin \alpha = \dfrac{9}{11}
C. sin⁡α=11210\sin \alpha = \dfrac{11}{2\sqrt{10}}
D. cos⁡α=21011\cos \alpha = \dfrac{2\sqrt{10}}{11}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Przekątna ACAC prostokąta ABCDABCD ma długość 1414. Bok ABAB tego prostokąta ma długość 66. Długość boku BCBC jest równa
A. 88
B. 4104\sqrt{10}
C. 2582\sqrt{58}
D. 1010
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Punkty AA, BB i CC leżą na okręgu o środku SS (zobacz rysunek).
Okrąg ze środkiem S oraz punktami A, B, C na obwodzie. Miara kąta środkowego ASB wynosi 230 stopni, zaznaczono również kąt wpisany ACB. Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACBACB jest równa
A. 65∘65^\circ
B. 100∘100^\circ
C. 115∘115^\circ
D. 130∘130^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Długość boku trójkąta równobocznego jest równa 24324\sqrt{3}. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy
A. 3636
B. 1818
C. 1212
D. 66
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu y=−13x+2y = -\dfrac{1}{3}x + 2.
A. y=3xy = 3x
B. y=−3xy = -3x
C. y=3x+2y = 3x + 2
D. y=13x+2y = \dfrac{1}{3}x + 2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Punkty B=(−2,4)B = (-2, 4) i C=(5,1)C = (5, 1) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCDABCD. Pole tego kwadratu jest równe
A. 7474
B. 5858
C. 4040
D. 2929
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Dany jest okrąg o równaniu (x+4)2+(y−6)2=100(x + 4)^2 + (y - 6)^2 = 100. Środek tego okręgu ma współrzędne
A. (−4,−6)(-4, -6)
B. (4,6)(4, 6)
C. (4,−6)(4, -6)
D. (−4,6)(-4, 6)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Objętość sześcianu jest równa 6464. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe
A. 512512
B. 384384
C. 9696
D. 1616
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku aa. Objętość tego stożka wyraża się wzorem
A. 36πa3\dfrac{\sqrt{3}}{6}\pi a^3
B. 38πa3\dfrac{\sqrt{3}}{8}\pi a^3
C. 312πa3\dfrac{\sqrt{3}}{12}\pi a^3
D. 324πa3\dfrac{\sqrt{3}}{24}\pi a^3
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Pewna firma zatrudnia 66 osób. Dyrektor zarabia 80008000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: 20002000 zł, 28002800 zł, 34003400 zł, 36003600 zł, 42004200 zł. Mediana zarobków tych 66 osób jest równa
A. 34003400 zł
B. 35003500 zł
C. 60006000 zł
D. 70007000 zł
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\} wybieramy losowo jedną liczbę. Niech pp oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 44. Wówczas
A. p<15p < \dfrac{1}{5}
B. p=15p = \dfrac{1}{5}
C. p=14p = \dfrac{1}{4}
D. p>14p > \dfrac{1}{4}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność x2−8x+7≥0x^2 - 8x + 7 \ge 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż równanie x3−6x2−9x+54=0x^3 - 6x^2 - 9x + 54 = 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Otwarte
0 – 2 pktciagi
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 33, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 1515. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Otwarte
0 – 2 pktplanimetria
W trójkącie równoramiennym ABCABC dane są ∣AC∣=∣BC∣=6|AC| = |BC| = 6 i ∣∢ACB∣=30∘|\sphericalangle ACB| = 30^\circ (zobacz rysunek).
Trójkąt równoramienny ABC z wierzchołkiem C na górze i kątem ACB o mierze 30 stopni. Z wierzchołka A narysowano wysokość AD na bok BC. Oblicz wysokość ADAD trójkąta opuszczoną z wierzchołka AA na bok BCBC.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Dowod
0 – 2 pktdowody_geometryczne
Dany jest równoległobok ABCDABCD. Na przedłużeniu przekątnej ACAC wybrano punkt EE tak, że ∣CE∣=12∣AC∣|CE| = \dfrac{1}{2}|AC| (zobacz rysunek).
Równoległobok ABCD z przekątną AC, którą przedłużono do punktu E. Odcinek CE ma długość równą połowie długości odcinka AC, co tworzy trójkąt DCE. Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCDABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta DCEDCE.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Dowod
0 – 2 pktfunkcje
Wykaż, że jeżeli c<0c < 0, to trójmian kwadratowy y=x2+bx+cy = x^2 + bx + c ma dwa różne miejsca zerowe.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Dany jest trójkąt równoramienny ABCABC, w którym ∣AC∣=∣BC∣|AC| = |BC| oraz A=(2,1)A = (2, 1) i C=(1,9)C = (1, 9). Podstawa ABAB tego trójkąta jest zawarta w prostej y=12xy = \dfrac{1}{2}x. Oblicz współrzędne wierzchołka BB.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 4 pktstereometria
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDSABCDS o podstawie ABCDABCD i wierzchołku SS trójkąt ACSACS jest równoboczny i ma bok długości 88. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCD S, gdzie S to wierzchołek, a ABCD to podstawa. Krawędzie AD, CD i SD są przerywane; kąt alfa zaznaczono przy wierzchołku D, między krawędzią podstawy AD i krawędzią boczną SD.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 5 pktrownania_i_nierownosci
Kolarz pokonał trasę 114114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,59{,}5 km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o 22 godziny dłuższym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań