Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2023Sesja: sierpien

Matura CKE Sierpień 2023 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

36zadań w arkuszu
•
46punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (36)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktbezwgledna
Dana jest nierówność
∣x−5∣<2|x - 5| < 2
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. Oś liczbowa X z zaznaczonymi liczbami całkowitymi od -3 do 7. Na osi zaznaczono otwarte przedziały: od minus nieskończoności do -3 oraz od 7 do plus nieskończoności.
B. Oś liczbowa x z zaznaczonym przedziałem otwartym od minus 3 do 7, z pustymi kółkami na końcach.
C. Oś liczbowa X z zaznaczonymi dwoma fioletowymi przedziałami otwartymi: od minus nieskończoności do 3 oraz od 7 do plus nieskończoności.
D. Oś liczbowa z zaznaczonym przedziałem od 3 do 7. Na osi otwarte kółka są przy liczbach 3 i 7, a obszar między nimi jest zacieniowany.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba 345−203\sqrt{45} - \sqrt{20} jest równa
A. (7⋅5)12(7 \cdot 5)^{\dfrac{1}{2}}
B. 5125^{\dfrac{1}{2}}
C. 77
D. 7⋅5127 \cdot 5^{\dfrac{1}{2}}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba log⁡251−12log⁡255\log_{25} 1 - \dfrac{1}{2} \log_{25} 5 jest równa
A. (−14)\left(-\dfrac{1}{4}\right)
B. (−12)\left(-\dfrac{1}{2}\right)
C. 14\dfrac{1}{4}
D. 12\dfrac{1}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.Dowod
0 – 2 pktliczby_naturalne
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1 liczba 3n3+18n2+15n3n^3 + 18n^2 + 15n jest podzielna przez 66.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia 3−1(−19)−2⋅81\dfrac{3^{-1}}{\left(-\dfrac{1}{9}\right)^{-2}} \cdot 81 jest równa
A. 13\dfrac{1}{3}
B. (−13)\left(-\dfrac{1}{3}\right)
C. 33
D. (−3)(-3)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia (2−3)2−(3−2)2(2 - \sqrt{3})^2 - (\sqrt{3} - 2)^2 jest równa
A. (−23)(-2\sqrt{3})
B. 00
C. 66
D. 838\sqrt{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej xx różnej od 00 wartość wyrażenia 12x−x\dfrac{1}{2x} - x jest równa wartości wyrażenia
A. 1x\dfrac{1}{x}
B. 1−x2x\dfrac{1-x}{2x}
C. 1−2x22x\dfrac{1-2x^2}{2x}
D. −12x-\dfrac{1}{2x}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie (x2−3x)(x2+1)x2−25=0\dfrac{(x^2-3x)(x^2+1)}{x^2-25} = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. trzy rozwiązania.
D. cztery rozwiązania.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Otwarte
0 – 3 pktwielomiany
Rozwiąż równanie
3x3−2x2−3x+2=03x^3 - 2x^2 - 3x + 2 = 0
Zapisz obliczenia.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y), punkt (−8,6)(-8, 6) jest punktem przecięcia prostych o równaniach
A. 2x+3y=22x + 3y = 2 i −x+y=−14-x + y = -14.
B. 3x+2y=−123x + 2y = -12 i 2x+y=102x + y = 10.
C. x+y=−2x + y = -2 i x−2y=4x - 2y = 4.
D. x−y=−14x - y = -14 i −2x+y=22-2x + y = 22.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Miejscem zerowym funkcji liniowej ff jest liczba 11. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt (−1,4)(-1, 4).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wzór funkcji ff ma postać
A. f(x)=−12x+1f(x) = -\dfrac{1}{2}x + 1
B. f(x)=−13x+13f(x) = -\dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{3}
C. f(x)=−2x+2f(x) = -2x + 2
D. f(x)=−3x+1f(x) = -3x + 1
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja ff jest określona dla każdej liczby rzeczywistej xx wzorem f(x)=x−kx2+1f(x) = \dfrac{x-k}{x^2+1}, gdzie kk jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek f(1)=2f(1) = 2.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość współczynnika kk we wzorze tej funkcji jest równa
A. (−3)(-3)
B. 33
C. (−4)(-4)
D. 44
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja kwadratowa ff jest określona wzorem f(x)=(x−13)2−256f(x) = (x - 13)^2 - 256. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba (−3)(-3).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Drugim miejscem zerowym funkcji ff jest liczba
A. (−29)(-29)
B. (−23)(-23)
C. 2323
D. 2929
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.1.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) narysowano wykres funkcji y=f(x)y = f(x) (zobacz rysunek).
Wykres funkcji y = f(x) w kartezjańskim układzie współrzędnych to łamana: od (-7, 4) do (-1, 4) jest stała, następnie maleje od (-1, 4) do (4, -1), a po przerwie rośnie od (5, 1) do (7, 6).Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja ff jest rosnąca w przedziale
A. [−5,4][-5, 4]
B. [5,7][5, 7]
C. [1,5][1, 5]
D. [−1,5][-1, 5]
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.2.Otwarte
0 – 1 pktfunkcje
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) narysowano wykres funkcji y=f(x)y = f(x) (zobacz rysunek).
Wykres funkcji y = f(x) składa się z trzech odcinków prostych: poziomego od x równego minus 7 do x równego minus 1, gdzie y jest równe 4; malejącego łączącego punkty (minus 1, 4) i (4, minus 1); oraz rosnącego łączącego punkty (5, 1) i (7, 6).Zapisz poniżej w postaci sumy przedziałów zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja ff przyjmuje wartości większe od 11.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.3.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) narysowano wykres funkcji y=f(x)y = f(x). Funkcja gg jest określona za pomocą funkcji ff następująco: g(x)=f(−x)g(x) = f(-x) dla każdego x∈[−7,−5]∪[−4,4]∪[5,7]x \in [-7, -5] \cup [-4, 4] \cup [5, 7]. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y), wykres funkcji y=g(x)y = g(x).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. Wykres funkcji y = f(x) to łamana składająca się z czterech odcinków: pierwszy od punktu minus 7, 1 do minus 5, 6; drugi od minus 4, minus 1 do 1, 4; trzeci poziomy od 1, 4 do 4, 4; oraz czwarty poziomy od 5, 4 do 7, 4.
B. Wykres funkcji składa się z trzech odcinków: pierwszy łączy punkty (-7, 6) i (-5, 1); drugi od (-4, -1) idzie przez (0, 2) do (1, 4), a następnie poziomo do (4, 4); trzeci to poziomy odcinek od (5, 4) do (7, 4).
C. Wykres funkcji y = f(x) składa się z odcinków. Zaczyna się poziomym odcinkiem na wysokości y = -6 od x = -7 do x = -1, następnie rośnie przez punkty (-1, -6), (4, -1) do (5, 1), a kończy opadającym odcinkiem do punktu (7, -4).
D. Wykres funkcji f(x) w układzie współrzędnych składa się z trzech odcinków: poziomego od punktu (-7, -3.5) do (-4, -3.5), rosnącego od punktu (-1, -3.5) do (4, 1) oraz malejącego od punktu (5, -1) do (7, -6).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 2 pktfunkcje
Funkcje A,B,C,D,EA, B, C, D, E oraz FF są określone dla każdej liczby rzeczywistej xx. Wzory tych funkcji podano poniżej.
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Przedział (−∞,2](-\infty, 2] jest zbiorem wartości funkcji ............. oraz ............. .
A. A(x)=−(x−3)2+2A(x) = -(x - 3)^2 + 2
B. B(x)=x2+2B(x) = x^2 + 2
C. C(x)=−5(x−2)2C(x) = -5(x - 2)^2
D. D(x)=(x−2)2D(x) = (x - 2)^2 E.E(x)=2x2−8x+10E(x) = 2x^2 - 8x + 10 F.F(x)=−2x2+4xF(x) = -2x^2 + 4x
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciąg (an)(a_n) jest określony wzorem an=(−1)n⋅n+12a_n = (-1)^n \cdot \dfrac{n+1}{2} dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
A. 22
B. (−2)(-2)
C. 33
D. (−1)(-1)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.PrawdaFalsz
0 – 1 pktciagi
Dany jest ciąg geometryczny (an)(a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128128, natomiast iloraz ciągu jest równy (−12)\left(-\dfrac{1}{2}\right).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1.Wyraz a2023a_{2023} jest liczbą ujemną.PF
2.Różnica a3−a2a_3 - a_2 jest równa 9696.PF
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.Otwarte
0 – 2 pktciagi
Ciąg (3x2+5x,x2,20−x2)(3x^2 + 5x, x^2, 20 - x^2) jest arytmetyczny.
Oblicz xx. Zapisz obliczenia.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest ostry i cos⁡α=267\cos\alpha = \dfrac{2\sqrt{6}}{7}.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Sinus kąta α\alpha jest równy
A. 2449\dfrac{24}{49}
B. 57\dfrac{5}{7}
C. 2549\dfrac{25}{49}
D. 67\dfrac{\sqrt{6}}{7}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Trapez T1T_1, o polu równym 5252 i obwodzie 3636, jest podobny do trapezu T2T_2. Pole trapezu T2T_2 jest równe 1313.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód trapezu T2T_2 jest równy
A. 1818
B. 99
C. 1699\dfrac{169}{9}
D. 523\dfrac{52}{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Koło ma promień równy 33.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 30∘30^\circ jest równy
A. 34π\dfrac{3}{4}\pi
B. 12π\dfrac{1}{2}\pi
C. 34π+6\dfrac{3}{4}\pi + 6
D. 12π+6\dfrac{1}{2}\pi + 6
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
W okręgu O\mathcal{O} kąt środkowy β\beta oraz kąt wpisany α\alpha są oparte na tym samym łuku. Kąt β\beta ma miarę o 40∘40^\circ większą od kąta α\alpha.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta β\beta jest równa
A. 40∘40^\circ
B. 80∘80^\circ
C. 100∘100^\circ
D. 120∘120^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
W trójkącie ABCABC długość boku ACAC jest równa 33, a długość boku BCBC jest równa 44. Dwusieczna kąta ACBACB przecina bok ABAB w punkcie DD.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Stosunek ∣AD∣:∣DB∣|AD| : |DB| jest równy
A. 4:34 : 3
B. 4:74 : 7
C. 3:43 : 4
D. 3:73 : 7
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.Otwarte
0 – 2 pktplanimetria
Dany jest trapez równoramienny ABCDABCD, w którym podstawa CDCD ma długość 66, ramię ADAD ma długość 44, a kąty BADBAD oraz ABCABC mają miarę 60∘60^\circ (zobacz rysunek).
Trapez równoramienny ABCD, gdzie górna podstawa CD ma długość 6, ramię AD ma długość 4, a kąty przy dolnej podstawie, BAD i ABC, wynoszą po 60 stopni.Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dane są prosta kk o równaniu y=34x−74y = \dfrac{3}{4}x - \dfrac{7}{4} oraz punkt P=(12,−1)P = (12, -1).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prosta przechodząca przez punkt PP i równoległa do prostej kk ma równanie
A. y=−34x+8y = -\dfrac{3}{4}x + 8
B. y=34x−10y = \dfrac{3}{4}x - 10
C. y=43x−17y = \dfrac{4}{3}x - 17
D. y=−43x+15y = -\dfrac{4}{3}x + 15
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dany jest okrąg O\mathcal{O} o środku S=(−1,2)S = (-1, 2) i promieniu 33.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg O\mathcal{O} jest określony równaniem
A. (x−1)2+(y+2)2=9(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9
B. (x−1)2+(y+2)2=3(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 3
C. (x+1)2+(y−2)2=9(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9
D. (x+1)2+(y−2)2=3(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 3
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) proste o równaniach:
  • y=3x+6y = \sqrt{3}x + 6
  • y=−3x+6y = -\sqrt{3}x + 6
  • y=−13x−2y = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}x - 2,
przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta KLMKLM.
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.
Trójkąt KLMKLM jest
A.równoramienny,ponieważ1.oś OxOx przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta.
B.prostokątny,2.dwie z tych prostych są prostopadłe.
3.oś OyOy zawiera dwusieczną tego trójkąta.

A.
B.
C.
D.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) punkt A=(−1,−4)A = (-1, -4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCDABCD. Punkt S=(2,2)S = (2, 2) jest środkiem symetrii tego równoległoboku.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość przekątnej ACAC równoległoboku ABCDABCD jest równa
A. 5\sqrt{5}
B. 252\sqrt{5}
C. 353\sqrt{5}
D. 656\sqrt{5}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.1.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 66.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A. 216+183216 + 18\sqrt{3}
B. 216+543216 + 54\sqrt{3}
C. 216+2163216 + 216\sqrt{3}
D. 216+1083216 + 108\sqrt{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.2.Otwarte
0 – 1 pktstereometria
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 66.
Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa. Zapisz obliczenia.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.ABCD
0 – 1 pktkombinatoryka
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest
A. 9⋅10⋅10⋅109 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10
B. 9⋅9⋅9⋅99 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9
C. 10⋅9⋅8⋅710 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7
D. 9⋅9⋅8⋅79 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru pięciu liczb {1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\} losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. Zapisz obliczenia.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń 2023 roku jest równa
A. 5 6905 690 zł
B. 5 2805 280 zł
C. 6 2576 257 zł
D. 5 9005 900 zł

Diagram słupkowy rozkładu wynagrodzenia brutto: 10 pracowników zarabia 4800 zł, 36 - 5100 zł, 5 - 5500 zł, 25 - 5900 zł, 18 - 6400 zł, 4 - 7500 zł, 2 - 8600 zł.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 4 pktoptymalizacja
Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po 196196 złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że:
  • przychód PP (w złotych) ze sprzedaży xx krzeseł można opisać funkcją P(x)=196xP(x) = 196x
  • koszt KK (w złotych) produkcji xx krzeseł dziennie można opisać funkcją K(x)=4x2+4x+240K(x) = 4x^2 + 4x + 240
Dziennie w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 3030 krzeseł.
Oblicz, ile krzeseł powinien dziennie sprzedawać zakład, aby zysk ze sprzedaży krzeseł wyprodukowanych przez ten zakład w ciągu jednego dnia był możliwie największy. Oblicz ten największy zysk.
Zapisz obliczenia.
Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań