Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaOficjalny arkusz CKERok 2020Sesja: lipiec

Matura CKE Lipiec 2020 – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

15zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (15)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktwielomiany
Wielomian W(x)=x3−x2−x−2W(x) = x^3 - x^2 - x - 2 jest podzielny bez reszty przez wielomian
A. x+2x + 2
B. x+1x + 1
C. x−1x - 1
D. x−2x - 2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktgranice
Granica lim⁡x→+∞(x3+8x2−4−x)\lim_{x \to +\infty} \left( \dfrac{x^3 + 8}{x^2 - 4} - x \right) jest równa
A. −∞-\infty
B. +∞+\infty
C. 00
D. −2-2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja ff jest określona wzorem f(x)=3x+1x2+1f(x) = \dfrac{3x + 1}{x^2 + 1} dla wszystkich liczb rzeczywistych xx. Pochodna f′f' tej funkcji jest określona wzorem
A. f′(x)=32xf'(x) = \dfrac{3}{2x}
B. f′(x)=−3x2−2x+32xf'(x) = \dfrac{-3x^2 - 2x + 3}{2x}
C. f′(x)=−3x2−2x+3(x2+1)2f'(x) = \dfrac{-3x^2 - 2x + 3}{\left(x^2 + 1\right)^2}
D. f′(x)=9x2+2x+3(x2+1)2f'(x) = \dfrac{9x^2 + 2x + 3}{\left(x^2 + 1\right)^2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Wyrażenie 13+2+1\dfrac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1} jest równe
A. 3+2−1\sqrt{3} + \sqrt{2} - 1
B. 2+2−64\dfrac{2 + \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}
C. 14\dfrac{1}{4}
D. 3+2−16\dfrac{\sqrt{3} + \sqrt{2} - 1}{6}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.Otwarte
0 – 2 pktciagi
Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an)(a_n), określonego dla n≥1n \ge 1, jest równa 22, a suma kwadratów wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 33. Oblicz iloraz ciągu (an)(a_n).
W kratki poniżej wpisz kolejno - od lewej do prawej - cyfrę jedności, części dziesiętnych i setnych otrzymanego wyniku.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.Otwarte
0 – 3 pktciagi
Pierwszy wyraz ciągu (an)(a_n), określonego dla n≥1n \ge 1, jest równy 22. Wszystkie wyrazy tego ciągu spełniają warunek an=3⋅an+1+n2a_n = 3 \cdot a_{n+1} + n^2. Oblicz sumę a1+a2+a3a_1 + a_2 + a_3.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.Dowod
0 – 3 pktdowody_geometryczne
Dany jest czworokąt wypukły, którego kolejnymi wierzchołkami są punkty AA, BB, CC i DD. Wykaż, że jeżeli ∣∡ADB∣=∣∡ACB∣|\measuredangle ADB| = |\measuredangle ACB|, to ∣∡BAC∣=∣∡BDC∣|\measuredangle BAC| = |\measuredangle BDC|.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.Dowod
0 – 3 pktliczby_naturalne
Wykaż, że dla każdej liczby nieparzystej nn wyrażenie n5−3n4−n+3n^5 - 3n^4 - n + 3 jest podzielne przez 1616.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Otwarte
0 – 4 pkttrygonometria
Rozwiąż równanie 4sin⁡3x+sin⁡2x=2sin⁡2x⋅(2cos⁡x+1)4\sin^3 x + \sin 2x = 2\sin^2 x \cdot (2\cos x + 1).
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.Otwarte
0 – 4 pktlogarytmy
Dla pewnych liczb rzeczywistych a>1a > 1, b>1b > 1 i N>1N > 1 jest spełniona równość
log⁡a2bN=320⋅(log⁡aN+log⁡bN) \log_{a^2 b} N = \dfrac{3}{20} \cdot (\log_a N + \log_b N)
Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia log⁡ab\log_a b.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.Otwarte
0 – 5 pktparametr
Wyznacz wszystkie wartości parametru mm, dla których nierówność
(m2+4m−5)⋅x2+2x>2mx−2 (m^2 + 4m - 5) \cdot x^2 + 2x > 2mx - 2
jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej xx.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.Otwarte
0 – 6 pktanalityczna
Punkt A=(−2,6)A = (-2, 6) jest wierzchołkiem rombu ABCDABCD o polu równym 82,582{,}5. Przekątna BDBD tego rombu zawiera się w prostej ll o równaniu 2x−y−5=02x - y - 5 = 0. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.Otwarte
0 – 3 pktkombinatoryka
Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że w zapisie dziesiętnym iloczyn wszystkich cyfr każdej z tych liczb jest równy 2828.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.Otwarte
0 – 6 pktplanimetria
Dany jest romb ABCDABCD. Przez wierzchołki BB i DD poprowadzono dwie proste równoległe przecinające boki CDCD i ABAB - odpowiednio - w punktach MM i NN, tak, że podzieliły one ten romb na trzy figury ANDAND, NBMDNBMD, BCMBCM o równych polach. Ponadto wiadomo, że ∣MB∣=∣ND∣=∣BD∣|MB| = |ND| = |BD| (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadania Oblicz cosinus kąta ostrego tego rombu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.Otwarte
0 – 7 pktoptymalizacja
Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej jest równa dd. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozpatrywanych ostrosłupów, który ma największą objętość. Oblicz tę największą objętość.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań