Matura CKE Czerwiec 2024 – Fizyka Rozszerzona

Deseczka z wycięciami, w których umieszczono trzy jednakowe monety: M1, M2, M3, obraca się ze stałą prędkością kątową $\omega$ po poziomej powierzchni blatu stołu wokół osi obrotu, przechodzącej przez punkt $O$. W wyniku tego obrotu torami ruchów środków tych monet są okręgi o wspólnym środku $O$.
Masy monet są jednakowe i równe $m$:
$$m_1 = m_2 = m_3 = m$$
Odległości środków monet M1, M2, M3 od osi obrotu oznaczymy – odpowiednio – jako: $r_1$, $r_2$, $r_3$ (zobacz rysunek). Stosunki tych odległości wynoszą $r_1 : r_2 : r_3 = 1 : 2 : 3$, to znaczy:
$$\dfrac{r_1}{r_2} = \dfrac{1}{2} \quad \text{oraz} \quad \dfrac{r_1}{r_3} = \dfrac{1}{3} \quad \text{oraz} \quad \dfrac{r_2}{r_3} = \dfrac{2}{3}$$
Ruch deseczki i monet rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z ziemią, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.

Dana jest jednorodna, sztywna belka o masie $m = 120\text{ kg}$ i długości $l = 2,8\text{ m}$. Tę belkę przymocowano do dwóch pionowych podpór: $\text{P}_\text{A}$ i $\text{P}_\text{B}$. Podpory $\text{P}_\text{A}$ i $\text{P}_\text{B}$ łączą się z belką w punktach $A$ i $B$. Obie podpory są na sztywno przytwierdzone do poziomego podłoża.
Mocowanie pojedynczej podpory do belki umożliwia jej obrót bez tarcia w płaszczyźnie pionowej. Gdy belka jest przymocowana do obu podpór, to utrzymuje się nieruchomo w pozycji poziomej (zobacz rysunek 1.).
Odległość między punktami $A$ i $B$ wynosi $|AB| = 1,0\text{ m}$. Na rysunku poniżej przedstawiono opisaną sytuację. Punkt środka masy belki oznaczono jako $C$. Przyjmij, że belka spoczywa poziomo w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.
Siły, z jakimi podpory $\text{P}_\text{A}$ i $\text{P}_\text{B}$ działają na belkę w punktach $A$ i $B$, oznaczymy – odpowiednio – jako $\vec{F}_A$ i $\vec{F}_B$. Siłę ciężkości działającą na belkę oznaczymy jako $\vec{F}_C$.

Ciało $C$ porusza się wzdłuż osi $x$ ruchem drgającym harmonicznym. Na poniższym wykresie przedstawiono zależność współrzędnej przyśpieszenia $a_x$ ciała $C$ od czasu $t$.
Masa ciała jest równa $m = 0,10\text{ kg}$.
Ruch ciała $C$ opisujemy w układzie inercjalnym.

Dwa satelity C i D krążą dookoła Ziemi (Z) po orbitach kołowych o promieniach równych odpowiednio $r_C$ i $r_D$. Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi (zobacz rysunek 1.).
Promień orbity satelity D wynosi $r_D = 9R_Z$, gdzie $R_Z$ jest promieniem Ziemi.

Zadanie 5. (0–2)
Do nieruchomego obserwatora $\mathcal{A}$ zbliża się wzdłuż linii prostej głośnik $\mathcal{Z}$. Częstotliwość drgań membrany głośnika jest równa $f_Z$. Wartość prędkości $\mathcal{Z}$ względem $\mathcal{A}$ się zmniejsza.
Długość fali dźwiękowej, która dociera do obserwatora $\mathcal{A}$, oznaczymy jako $\lambda_A$. Częstotliwość fali dźwiękowej, którą odbiera obserwator $\mathcal{A}$, oznaczymy jako $f_A$.
Obie wielkości $\lambda_A$ oraz $f_A$ zmieniają się w czasie, gdy wartość prędkości $\mathcal{Z}$ względem $\mathcal{A}$ się zmniejsza.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1.	$f_A < f_Z$	P	F
2.	Gdy wartość prędkości $\mathcal{Z}$ względem $\mathcal{A}$ się zmniejsza, to $f_A$ maleje.	P	F
3.	Gdy wartość prędkości $\mathcal{Z}$ względem $\mathcal{A}$ się zmniejsza, to $\lambda_A$ maleje.	P	F

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ w cyklu przemian termodynamicznych $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow A$ ustalonej masy gazu doskonałego. Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi $C_V = \dfrac{3}{2}R$, gdzie $R$ jest stałą gazową.
Ciśnienie oznaczone na wykresie jako $p_x$ spełnia warunek $p_x > p_1$.

Świecącą strzałkę $OP$ ustawiano w różnych położeniach na osi optycznej cienkiej soczewki skupiającej S. Punkt $O$ leży na osi optycznej soczewki, a strzałka $OP$ jest prostopadła do tej osi.
Przy pewnych ustawieniach strzałki $OP$ obserwowano jej ostry obraz wytwarzany przez soczewkę S. W zależności od odległości strzałki od soczewki jej obraz był albo rzeczywisty, albo pozorny. Ośrodkiem otaczającym soczewkę S było powietrze.
Zauważono, że gdy strzałka $OP$ znajdowała się w odległości $x_1 = 8\text{ cm}$ od soczewki albo $x_2 = 12\text{ cm}$ od soczewki, to obserwowane obrazy strzałki miały tę samą wysokość.

Na poziomej płycie umieszczono w pewnej odległości od siebie dwie jednakowe małe kulki K1 i K2. Każda z kulek miała masę $m = 5,0\text{ g}$. Jedną z kulek naładowano ładunkiem elektrycznym dodatnim, a drugą kulkę – ładunkiem elektrycznym ujemnym.
Początkowo obie kulki były unieruchomione. W chwili $t_0 = 0$ kulkę K1 zwolniono z mocującego ją uchwytu i zaczęła się ona zbliżać do nieruchomej kulki K2. Przyjmij, że siła wypadkowa działająca na K1 jest równa sile oddziaływania elektrycznego z kulką K2 (co oznacza m.in. pominięcie siły tarcia oraz oddziaływania elektrycznego z płytą).

Uczniowie wykonali doświadczenie, w którym wyznaczali siłę elektromotoryczną $\mathcal{E}$ baterii oraz jej opór wewnętrzny $r_w$. W tym celu do obwodu zasilanego tą baterią podłączali kolejno pięć oporników o różnych oporach elektrycznych: $R_1, R_2, R_3, R_4, R_5$ (zobacz rysunek 1.).
Za każdym razem, gdy podłączony był jeden z tych oporników, uczniowie mierzyli natężenie $I$ prądu płynącego przez $i$-ty opornik ($i \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$) oraz napięcie $U$ na tym oporniku.
Przyjmij, że opór amperomierza jest równy zero, opór woltomierza jest nieskończenie duży, a opór $r_w$ jest stały.
Niepewność pomiaru napięcia przyjęto równą $\Delta U = \pm 0,3\text{ V}$, natomiast pomiar natężenia prądu uznano jako dokładny. Uzyskane wyniki uczniowie zapisali w tabeli.

Nr pomiaru ($i$)	1	2	3	4	5
$U, \text{V}$	$8,8$	$7,6$	$7,3$	$6,3$	$5,9$
$I, \text{A}$	$1,5$	$4,0$	$6,0$	$8,5$	$10,5$
$|\Delta U|, \text{V}$	$0,3$	$0,3$	$0,3$	$0,3$	$0,3$

Izotop węgla $^{14}\text{C}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany $\beta^{-}$. Czas połowicznego rozpadu izotopu węgla $^{14}\text{C}$ wynosi $T = 5 730\text{ lat}$.
Podczas rozpadu jądra $^{14}\text{C}$ powstają: cząstka $\beta^{-}$, jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. antyneutrino elektronowe $\tilde{$
u}. Antyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.