Matura CKE Czerwiec 2019 – Fizyka Rozszerzona

Pewne ciało porusza się ruchem prostoliniowym wzdłuż osi $x$. Zamieszczony poniżej wykres przedstawia zależność współrzędnej $a_x$ przyspieszenia ciała od czasu $t$ w tym ruchu. Wartość prędkości początkowej ciała wynosi zero.

Dwaj pracownicy podjęli się zadania przesunięcia ciężkiej skrzyni. Zdecydowali, że będą ciągnąć skrzynię za dwie równoległe liny skierowane ukośnie w górę (zobacz rys. poniżej). Podczas gdy pracownicy działali na skrzynię, skrzynia się nie podnosiła. Masę lin pomijamy.
Masa skrzyni wynosi $m = 63 \text{ kg}$, a współczynniki tarcia statycznego i kinetycznego skrzyni o podłoże są równe odpowiednio: $\mu_s = 0,60$ i $\mu_k = 0,40$. Wartości każdej z sił $\vec{F}$ napinającej każdą z lin były równe, a kąt ich nachylenia do poziomego podłoża wynosił $25^\circ$.

Cztery bryły obrotowe: dwie cienkościenne jednorodne rury $\text{R}_1$ i $\text{R}_2$ oraz dwa jednorodne walce $\text{W}_1$ i $\text{W}_2$, ustawiono na równi pochyłej wzdłuż linii $l_1$. Rura $\text{R}_1$ ma masę $m$ i promień $r$. Zależności pomiędzy masami i promieniami brył oznaczono na rysunku poniżej. Wszystkie bryły staczają się z równi bez poślizgu, bez prędkości początkowej i bez strat energii mechanicznej. Układ znajduje się w ziemskim polu grawitacyjnym o natężeniu $\vec{g}$.
Moment bezwładności bryły obrotowej o promieniu $r_b$ i masie $m_b$, względem osi symetrii obrotowej tej bryły, dany jest wzorem:
$$I = k m_b r_b^2$$
gdzie $k$ jest pewnym współczynnikiem. Dla rury $k = 1$, a dla walca $k = 0,5$. Rozważamy sytuację, w której każda ze staczających się brył pokonuje drogę od poziomej linii $l_1$ do poziomej linii $l_2$, przemieszczając się w pionie o wysokość $h$.

Uczniowie postanowili wyznaczyć współczynnik załamania światła w szkle, a następnie obliczyć wartość prędkości światła w tym szkle. Do tego celu użyli szklanego półkrążka z rysą wzdłuż jego osi (zobacz rysunek poniżej), dwóch szpilek A, B oraz kątomierza. Półkrążek położono na płaskim podłożu, na którym rozłożony był papier milimetrowy.
Szpilki A i B wbijano pionowo w podłoże na okręgu tak, aby – patrząc od strony szpilki A – obie szpilki były widoczne w jednej linii z rysą na półkrążku (główki szpilek nie wystawały ponad górną powierzchnię krążka). Szpilkę A wbijano na linii przerywanej, a szpilkę B – tak, by przylegała do półokrągłej bocznej powierzchni krążka.

Proton (p) i elektron (e) poruszają się w próżni w sąsiedztwie dwóch równoległych, prostoliniowych, długich i sztywnych przewodników. W obu przewodnikach płynie w tę samą stronę prąd elektryczny o natężeniu $I$. W pewnej chwili początkowej wektory prędkości obu cząstek są równoległe do przewodników, mają równe wartości, a cząstki znajdują się w tej samej odległości $d$ do bliższego przewodnika (zobacz rysunek 1. obok).
Wzajemne oddziaływanie obu cząstek pomijamy. Proton, elektron oraz oba przewodniki przedstawione na rysunku 1. znajdują się w jednej płaszczyźnie.

W tabeli obok podano przykładowe wartości prędkości dźwięku dla różnych wartości temperatury powietrza, przy pewnej ustalonej wilgotności powietrza i przy pewnym ustalonym ciśnieniu.
Do celów praktycznych stosuje się często prosty przybliżony wzór:
$$v_T = v_0 \sqrt{\dfrac{T}{T_0}},$$
gdzie: $v_T$ – prędkość dźwięku w powietrzu o temperaturze $T$ (wyrażonej w kelwinach), $v_0$ – prędkość dźwięku w powietrzu o temperaturze $T_0$ (wyrażonej w kelwinach), przy czym $T_0 = 273,15 \text{ K}$.

Prędkość dźwięku w powietrzu
Temperatura, $^\circ\text{C}$	Prędkość, $\text{m/s}$
– 40	$306,5$
– 30	$312,9$
– 20	$319,3$
– 10	$325,6$
0	$331,8$
10	$337,8$
15	$340,3$
20	$343,8$
30	$349,6$
40	$355,3$

Uzwojenie pierwotne pewnego transformatora ma $1500$ zwojów, a uzwojenie wtórne liczy $120$ zwojów. Pierwotne uzwojenie tego transformatora podłączono do źródła napięcia sinusoidalnie zmiennego o wartości skutecznej $230 \text{ V}$ i częstotliwości $50 \text{ Hz}$. Do uzwojenia wtórnego podłączono opornik. Przyjmij, że energia jest przekazywana pomiędzy uzwojeniami bez strat.

Zadanie 8. (0–4)
W tabeli poniżej, w każdym z wierszy 1.– 4., przedstawiono dane dotyczące ruchu orbitalnego któregoś z satelitów Jowisza albo któregoś z satelitów Saturna. Ostatnia kolumna tabeli jest nieuzupełniona. Zakładamy, że te satelity poruszają się po orbitach kołowych. W punkcie b) zadania wykorzystaj fakt, że masa Jowisza jest większa od masy Saturna.

	Promień orbity satelity, tys. km	Okres obiegu dookoła planety, dni	Planeta macierzysta, Jowisz albo Saturn
1.	295	1,89	........
2.	422	1,77	........
3.	671	3,55	........
4.	3560	79,3	........

a) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć masę planety na podstawie promienia orbity oraz okresu obiegu satelity dookoła tej planety (i z wykorzystaniem odpowiednich stałych).

b) Uzupełnij tabelę zamieszczoną w opisie zadania 8. Do ostatniej komórki każdego z wierszy 1.–4. wpisz nazwę planety macierzystej dla danego satelity. Poniżej zapisz odpowiednie obliczenia (lub relacje) wykorzystujące parametry ruchu orbitalnego satelitów i umożliwiające identyfikację planet macierzystych dla tych satelitów.

Drobina o ujemnym ładunku elektrycznym wpada w obszar pola elektrycznego pomiędzy płytkami tak, że jej wektor prędkości jest równoległy do płaszczyzn obu płytek. Na rysunku poniżej przedstawiono dwie równoległe i przeciwnie naładowane płytki, ujemnie naładowaną drobinę oraz jej wektor prędkości w chwili początkowej – gdy wpada ona w obszar pomiędzy płytkami.
Przyjmij, że napięcie między płytkami wynosi $50 \text{ kV}$, pole elektryczne pomiędzy płytkami jest jednorodne, masa drobiny wynosi $10^{-14} \text{ kg}$, a bezwzględna wartość ładunku elektrycznego drobiny to około $10^{-12} \text{ C}$. Załóż, że w chwili początkowej odległość drobiny do każdej z płytek jest w przybliżeniu jednakowa, a drobina oddziałuje tylko z polem elektrycznym. Płytki są odległe od siebie o $25 \text{ mm}$.

Na schematycznym rysunku obok zaznaczono trzy poziomy energetyczne atomu wodoru, przejścia elektronu pomiędzy tymi poziomami oraz fotony emitowane podczas tych przejść.

Materiałem rozszczepialnym w reaktorach jądrowych jest izotop uranu $\text{}_{92}^{235}\text{U}$. Jedna z możliwych reakcji rozszczepienia jądra tego izotopu przebiega według następującego schematu:
$${}_{0}^{1}\text{n} + {}_{92}^{235}\text{U} \rightarrow {}_{56}^{141}\text{Ba} + {}_{36}^{92}\text{Kr} + 3 {}_{0}^{1}\text{n}$$
Przyjmij, że przed rozszczepieniem jądro uranu spoczywało, a energia kinetyczna neutronu uderzającego w jądro uranu jest bardzo mała w porównaniu z energią kinetyczną produktów reakcji. W tabeli podano masy spoczynkowe jąder atomowych izotopów biorących udział w opisanej reakcji oraz masy spoczynkowe protonu (p) i neutronu (n).

Symbol	Masa, $10^{-27} \text{ kg}$
${}^{235}\text{U}$	$390,29$
${}^{141}\text{Ba}$	$233,99$
${}^{92}\text{Kr}$	$152,65$
$\text{n}$	$1,675$
$\text{p}$	$1,673$