Matura CKE Grudzień 2024 – Fizyka Rozszerzona

W chwili $t_0 = 0\text{ s}$ początkowo nieruchoma, sztywna platforma w kształcie koła o środku $S$ rozpoczyna obrót dookoła osi prostopadłej do platformy i przechodzącej przez $S$. Do chwili $t_1 = 8\text{ s}$ platforma obraca się ze stałym przyśpieszeniem kątowym $\varepsilon$ i wykonuje w tym czasie dokładnie jeden obrót. W chwili $t_1$ platforma uzyskała prędkość kątową $\omega$. Od chwili $t_1$ platforma obraca się ze stałą prędkością kątową $\omega$. Promień platformy wynosi $R = 4\text{ m}$.

Ciała $\mathcal{C}_1$ i $\mathcal{C}_2$ mają różne masy i są bryłami w kształcie prostopadłościanów o takich samych wymiarach. Po włożeniu tych ciał do naczynia z wodą zaobserwowano, że:
- ciało $\mathcal{C}_1$ pozostaje nieruchomo, przy czym $\dfrac{3}{4}$ objętości tego ciała jest zanurzone w wodzie
- ciało $\mathcal{C}_2$ pozostaje nieruchomo całkowicie zanurzone w wodzie (i nie dotyka dna).
Przyjmij, że obserwację wykonano w układzie inercjalnym, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym. Opisaną sytuację przedstawiono na poniższym rysunku.

Walec $\mathcal{W}$ toczy się po poziomym płaskim podłożu wzdłuż osi $x$. Walec jest rozpędzany przez cienką linkę nawiniętą na jego powierzchnię boczną, która to linka jest ciągnięta ze stałą poziomą siłą $\vec{F}$ (zobacz rysunek 1.).
Moment bezwładności walca $\mathcal{W}$ względem jego osi symetrii przechodzącej przez środek masy $S$ walca jest równy:
$$I_0 = \dfrac{1}{2}mR^2$$
gdzie $m$ jest masą walca, $R$ jest promieniem walca.
Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:
- walec toczył się bez poślizgu
- w kierunku poziomym na walec działały tylko stała siła tarcia statycznego $\vec{T}$ oraz siła $\vec{F}$
- siła tarcia $\vec{T}$ między walcem a podłożem nie osiągnęła wartości maksymalnej
- pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu
- ruch walca rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z podłożem, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym
- pomijamy masę linki.

Satelity $S_A$ oraz $S_B$ poruszają się dookoła Ziemi po orbitach kołowych $O_A$ i $O_B$ jedynie pod wpływem siły grawitacji. Orbity tych satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a względne rozmiary obu orbit przedstawiono na rysunku poniżej.Masy obu satelitów są sobie równe: $m_A = m_B = m$.
Promienie orbit kołowych $O_A$ oraz $O_B$ oznaczymy odpowiednio jako $r_A$ i $r_B$.
Długość boku pojedynczej kratki odpowiada umownej jednostce odległości.

Na poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia $p$ od objętości $V$ w cyklu przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego.
Stany gazu w początkowych i końcowych etapach poszczególnych przemian oznaczono symbolami: $G_1$, $G_2$, $G_3$, $G_4$.

Prostokątna ramka ABCD prądnicy obraca się w jednorodnym polu magnetycznym $\vec{B}$ ze stałą prędkością kątową $\omega = 100\pi\text{ }\dfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Na zaciskach X i Y prądnicy jest wytwarzane napięcie przemienne $U(t)$, którego zależność od czasu $t$ jest sinusoidalna:
$$U(t) = U_{max} \sin(\omega t + \phi_0) \quad \text{gdzie} \quad \phi_0 \text{ – faza początkowa}$$
Napięcie skuteczne na zaciskach X, Y prądnicy jest równe $U_{sk} = 24\text{ V}$.
Do zacisków X, Y prądnicy podłączono opornik o oporze elektrycznym $R = 10 \Omega$.
Schemat tego obwodu zewnętrznego przedstawia rysunek 1.
Położenie (względem linii pola magnetycznego) obracającej się ramki ABCD prądnicy oraz prędkość $\vec{v}$ boku AB tej ramki, w chwili $t = 0\text{ s}$, przedstawiają rysunki 2. i 3.
W zadaniu pomijamy pole magnetyczne wytwarzane przez prąd płynący w ramce.

Dwie jednakowe cienkie soczewki skupiające S1 i S2 ustawiono na ławie wzdłuż wspólnej osi optycznej $O$. Ogniska soczewki S1 oznaczymy jako $F_{1L}$ i $F_{1P}$, a ogniska soczewki S2 oznaczymy jako $F_{2L}$ i $F_{2P}$.
Na rysunkach 1.–2. przedstawiono różne położenia soczewek S1, S2 na osi optycznej $O$. Ponadto na każdym z rysunków przedstawiono fragment promienia P, biegnącego równolegle do osi optycznej $O$ i padającego na soczewkę S1.
Kolory wykorzystano w celu odróżnienia obu soczewek i ich ognisk (nie ma to związku z długością fali świetlnej promienia).
Na każdym z rysunków 1. i 2. dorysuj dalszy bieg promienia P od soczewki S1 do soczewki S2 i dalej – po przejściu przez S2.
Kierunek biegu promienia P za soczewką S2 wyznacz konstrukcyjnie.

Na diagramie 1. przedstawiono aktualne położenie względne obserwatora $O$ i dwóch galaktyk $\alpha$ oraz $\beta$. Odległości między $\alpha$, $\beta$ oraz $O$ są rzędu dziesiątek milionów lat świetlnych.
Na płaszczyźnie diagramu 1. naniesiono siatkę ukazującą stosunki odległości między $\alpha$, $\beta$ oraz $O$. Długość boku kratki na diagramie 1. odpowiada umownej jednostce odległości.
Przyjmij następujące założenia:
- prędkości oddalania się galaktyk $\alpha$ oraz $\beta$ od obserwatora $O$ wynikają jedynie z rozszerzania się Wszechświata (pomijamy ruchy lokalne galaktyk)
- Wszechświat rozszerza się tak samo we wszystkich kierunkach
- przestrzeń ma euklidesową geometrię.

Gdy elektron w atomie przechodzi ze stanu energetycznego o numerze $n$ i energii $E_n$ do stanu energetycznego o numerze $k$ i energii $E_k$, gdzie $E_n > E_k$, to emituje foton. Takie przejście elektronu między stanami energetycznymi w atomie oznaczymy jako $n \to k$.
Atom wodoru emituje światło widzialne tylko podczas przejść typu $n \to 2$, gdzie $n \in \{3,4,5,6\}$.
Długości fal światła widzialnego w próżni mieszczą się w zakresie od około $400\text{ nm}$ (fiolet) do około $800\text{ nm}$ (czerwień).
Na diagramie 1. przedstawiono pierwsze cztery poziomy energetyczne w atomie wodoru. Na osi energii zachowano skalę między długościami odcinków, których końce odpowiadają energiom: $E_1, E_2, E_3, E_4$.
Obok osi energii przedstawiono możliwe przejścia $a \to b$ elektronu z poziomu energetycznego o numerze $a \in \{2,3,4\}$ na poziom o numerze $b \in \{1,2,3\}$ (gdzie $a > b$).

Cykl protonowy to łańcuch reakcji termojądrowych zachodzących w gwiazdach. W wyniku tych reakcji z czterech protonów powstaje stabilne jądro helu. Energia uwalniana podczas tego cyklu jest głównym źródłem energii Słońca.
Pierwszym etapem cyklu protonowego jest fuzja (połączenie) dwóch protonów. W jej wyniku powstają: cząstka $\text{e}^+$ (pozyton, nazywany też antyelektronem), jądro izotopu pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X, oraz tzw. neutrino elektronowe ${\nu }_e$
u_e.
Masy jąder i cząstek uczestniczących w opisanej fuzji protonów, wyrażone w jednostkach atomowych, mają następujące wartości:
$m_p = 1,007276\text{ u}$ – masa protonu
$m_X = 2,013553\text{ u}$ – masa powstałego jądra
$m_e = 0,000549\text{ u}$ – masa cząstki $\text{e}^+$
Neutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.