Matura CKE Maj 2022 – Fizyka Rozszerzona

Ciała A i B poruszały się w układzie inercjalnym w tę samą stronę, wzdłuż linii prostych równoległych. Na poniższym diagramie przedstawiono dla każdego z ciał A i B wykresy zależności wartości $v$ prędkości tych ciał od czasu $t$, od chwili $t = 0$ do chwili $t = 45\text{ s}$.
W chwili $t = 0$ ciała A i B znajdowały się obok siebie. Przyjmij, że odległość między torami ruchów obu ciał jest tak mała, że można ją pominąć.

Zadanie 2. (0–2)
Na płaskiej, poziomej powierzchni stołu leży książka, a na książce leży zeszyt.
Na diagramie 1. narysowano dwie z trzech sił działających na książkę (w układzie inercjalnym):
$\vec{F}_{1}$ – siłę nacisku zeszytu działającą na książkę, $\vec{F}_{2}$ – siłę reakcji stołu działającą na książkę.
Długości wektorów na diagramie odpowiadają wartościom tych sił, a długość boku kratki odpowiada umownej jednostce siły. Punkt $P$ (na diagramach 1. i 2.) reprezentuje książkę, punkt $Q$ (na diagramie 3.) reprezentuje zeszyt.
Na diagramach 2. i 3. narysuj i oznacz odpowiednio:
$\vec{F}_{3}$ – siłę ciężkości działającą na książkę, przyłożoną w punkcie $P$;
$\vec{F}_{4}$ – siłę reakcji książki działającą na zeszyt, przyłożoną w punkcie $Q$.
Zachowaj odpowiednie kierunki, zwroty oraz długości wektorów, odpowiadające wartościom tych sił.

Zadanie 3. (0–2)
Kątomierz zawieszono na szpilce w punkcie $A$ na tle kartki w kratkę tak, że nie dotyka on kartki i pozostaje nieruchomy (w układzie inercjalnym, w ziemskim polu grawitacyjnym).
Kątomierz jest jednorodny oraz symetryczny względem swojej osi symetrii (zobacz rysunek).Na rysunku wyznacz konstrukcyjnie położenie punktu środka masy kątomierza. Oznacz ten punkt jako $S$. Zapisz uzasadnienie kolejnych kroków konstrukcyjnych, odwołując się do własności bryły sztywnej i warunku równowagi bryły sztywnej.
Uzasadnienie:

Rozważamy ruch kulki szklanej w pewnej cieczy (w układzie inercjalnym, w ziemskim polu grawitacyjnym). W chwili początkowej ruchu kulka jest całkowicie zanurzona tuż pod powierzchnią cieczy, a jej prędkość początkowa jest równa zero. Od momentu jej upuszczenia w cieczy kulka opada ruchem przyśpieszonym, a wartość jej prędkości zbliża się do pewnej prędkości granicznej $v_{max}$.
Podczas opadania kulki działają na nią trzy siły: siła wyporu cieczy $\vec{F}_w$, siła oporu ruchu $\vec{F}_o$ oraz siła grawitacji $\vec{F}_g$. Przyjmij model zjawiska, w którym wartość siły oporu działającej na kulkę zależy od wartości $v$ prędkości kulki w cieczy następująco:
$$F_o = ARv$$
gdzie $A$ jest stałym współczynnikiem liczbowym zależącym od rodzaju cieczy, $R$ jest promieniem kulki. Przyjmij także, że od pewnego momentu ruch kulki można uznać za jednostajny prostoliniowy ze stałą prędkością o wartości $v_{max}$.

Ciężarek o masie $m = 0{,}15\text{ kg}$ zawieszony na sprężynie wykonuje drgania w kierunku pionowym w układzie inercjalnym, w ziemskim polu grawitacyjnym. Na poniższym rysunku przedstawiono wykres zależności stosunku $\dfrac{F_s}{F_g}$ od czasu, gdzie:
$F_s$ oznacza wartość siły, z jaką sprężyna działa na ciężarek,
$F_g$ oznacza wartość siły grawitacji działającej na ciężarek.
Przyjmij model zjawiska, w którym:
• zakładamy, że sprężyna jest idealnie sprężysta
• pomijamy opory ruchu
• pomijamy masę sprężyny
• przyśpieszenie ziemskie wynosi $g = 9{,}8\text{ m/s}^2$.

W doświadczeniu 1. ustaloną masę gazu doskonałego poddano najpierw przemianie izochorycznej ze stanu $X$ do stanu $Y$, a następnie – przemianie izobarycznej ze stanu $Y$ do stanu $Z$. W doświadczeniu 2. ustaloną masę gazu doskonałego poddano najpierw przemianie izobarycznej ze stanu $X$ do stanu $W$, a następnie – przemianie izochorycznej ze stanu $W$ do stanu $Z$.
W obu doświadczeniach użyto tego samego gazu doskonałego o takiej samej masie.
Na rysunkach 1. i 2. przedstawiono wykresy zależności ciśnienia $p$ gazu od objętości $V$ gazu w przemianach $X \rightarrow Y \rightarrow Z$ oraz w przemianach $X \rightarrow W \rightarrow Z$. Osie na obu wykresach są wyskalowane tak samo.

Podczas misji badawczej o nazwie STEREO dwie sondy: A i B poruszają się po orbitach dookoła Słońca jedynie pod wpływem jego grawitacji. Przyjmij, że sonda A porusza się po orbicie kołowej o promieniu $r_A = 0{,}962\text{ au}$ (jednostki astronomicznej), a sonda B porusza się po orbicie kołowej o promieniu $r_B = 1{,}043\text{ au}$. Okres obiegu sondy A dookoła Słońca wynosi $T_A = 344\text{ dób ziemskich}$. Obie sondy oraz Ziemia obiegają Słońce w tę samą stronę, a ich orbity leżą w jednej płaszczyźnie.
W pewnej chwili $t_0$ sondy A i B, Ziemia (Z) oraz Słońce (S) ułożyły się wzdłuż jednej prostej (zobacz rysunek 1.).

Prądnica wytwarza napięcie przemienne $U$, którego zależność od czasu $t$ dana jest wzorem:
$$U(t) = 7{,}50\text{ V} \cdot \sin \left(10{,}0 \dfrac{1}{\text{s}} \cdot t\right)$$
Do zacisków prądnicy podłączono opornik o oporze elektrycznym $R = 4{,}00\text{ }\Omega$.
Schemat obwodu przedstawia rysunek poniżej.

Na ławie optycznej ustawiono przedmiot P, cienką soczewkę skupiającą S oraz ekran E.
W doświadczeniu obserwowano obrazy rzeczywiste przedmiotu P, wytworzone na ekranie przez soczewkę, przy różnych ustawieniach soczewki i ekranu.

Rozważamy napiętą strunę metalową, której oba końce są unieruchomione. Gdy struna jest pobudzona do drgań, to tworzą się na niej poprzeczne fale stojące.

W zamkniętym pojemniku znajduje się gaz, który jest mieszaniną wodoru i helu. Gaz ten pobudzono do świecenia, a następnie zarejestrowano jego widmo emisyjne. Na rysunku poniżej przedstawiono zarejestrowane w zakresie długości fal światła widzialnego linie widmowe helu oraz wodoru. Na osi pod widmem oznaczono długość fali elektromagnetycznej.
Wiadomo, że atom wodoru emituje światło widzialne podczas przeskoków elektronu z poziomów energetycznych 3, 4, 5 i 6 na poziom energetyczny 2.
W zadaniach 11.1.–11.2. pomiń odrzut atomu przy emisji/absorpcji fotonu.

Izotop ołowiu $\text{}^{214}\text{Pb}$ emituje cząstki beta minus w wyniku rozpadu promieniotwórczego.
Detektor rejestruje i zlicza cząstki beta minus emitowane przez próbkę zawierającą ten izotop ołowiu. W tabeli poniżej zapisano łączną liczbę $R$ cząstek beta minus zarejestrowanych przez detektor od chwili początkowej $t = 0$ do pewnej chwili czasu $t$.
Przyjmij, że detektor rejestruje tylko cząstki emitowane przez badany izotop ołowiu $\text{}^{214}\text{Pb}$.

$t\text{, min}$	$0$	$40$	$80$	$120$	$160$	$200$	$240$	$280$
$R$	$0$	$1275$	$1749$	$1903$	$1966$	$1986$	$1996$	$1998$