Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2024Sesja: maj

Matura CKE Maj 2024 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

35zadań w arkuszu
•
46punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (35)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktbezwgledna
Dana jest nierówność
∣x−1∣≥3|x - 1| \geq 3
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. Oś liczbowa z etykietą x, na której zaznaczono przedział domknięty od -2 do 4.
B. Na osi liczbowej zaznaczono dwa przedziały: od minus nieskończoności do minus 2 oraz od 4 do plus nieskończoności. Punkty minus 2 i 4 są włączone do zbioru.
C. Oś liczbowa x z zaznaczonym przedziałem liczbowym od -2 do 4. Punkty -2 i 4 są oznaczone pustymi kółkami, co oznacza, że nie należą do przedziału.
D. Oś liczbowa X z zaznaczonymi dwoma zbiorami rozwiązań: od minus nieskończoności do -2 oraz od 4 do plus nieskończoności, oba z otwartymi końcami symbolizowanymi przez puste kółka na -2 i 4.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba (116)8⋅816\left(\dfrac{1}{16}\right)^8 \cdot 8^{16} jest równa
A. 2242^{24}
B. 2162^{16}
C. 2122^{12}
D. 282^{8}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.Dowod
0 – 2 pktliczby_naturalne
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1n \geq 1 liczba n2+(n+1)2+(n+2)2n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 przy dzieleniu przez 33 daje resztę 22.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba log⁡39\log_{\sqrt{3}} 9 jest równa
A. 22
B. 33
C. 44
D. 99
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej aa i dla każdej liczby rzeczywistej bb wartość wyrażenia
(2a+b)2−(2a−b)2(2a + b)^2 - (2a - b)^2
jest równa wartości wyrażenia
A. 8a28a^2
B. 8ab8ab
C. −8ab-8ab
D. 2b22b^2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
1−32x<23−x1 - \dfrac{3}{2}x < \dfrac{2}{3} - x
jest przedział
A. (−∞,−23)\left(-\infty, -\dfrac{2}{3}\right)
B. (−∞,23)\left(-\infty, \dfrac{2}{3}\right)
C. (−23,+∞)\left(-\dfrac{2}{3}, +\infty\right)
D. (23,+∞)\left(\dfrac{2}{3}, +\infty\right)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie x+1(x+2)(x−3)=0\dfrac{x+1}{(x+2)(x-3)} = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązania.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: (−1)(-1).
C. ma dokładnie dwa rozwiązania: (−2)(-2) oraz 33.
D. ma dokładnie trzy rozwiązania: (−1)(-1), (−2)(-2) oraz 33.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.PrawdaFalsz
0 – 1 pktwielomiany
Dany jest wielomian W(x)=3x3+6x2+9xW(x) = 3x^3 + 6x^2 + 9x.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1.Wielomian WW jest iloczynem wielomianów F(x)=3xF(x) = 3x i G(x)=x2+2x+3G(x) = x^2 + 2x + 3.PF
2.Liczba (−1)(-1) jest rozwiązaniem równania W(x)=0W(x) = 0.PF
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Otwarte
0 – 3 pktwielomiany
Rozwiąż równanie
x3−2x2−3x+6=0x^3 - 2x^2 - 3x + 6 = 0
Zapisz obliczenia.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktuklady_rownan
W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 19601960 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 5%5\% drzew w pierwszym sadzie i 10%10\% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano.
Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 60%60\% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie.
Niech xx oraz yy oznaczają liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby xx drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby yy drzew posadzonych w drugim sadzie, jest
A. {x+y=19600,6⋅0,95x=0,9y\begin{cases} x + y = 1960 \ 0{,}6 \cdot 0{,}95x = 0{,}9y \end{cases}
B. {x+y=19600,95x=0,6⋅0,9y\begin{cases} x + y = 1960 \ 0{,}95x = 0{,}6 \cdot 0{,}9y \end{cases}
C. {x+y=19600,05x=0,6⋅0,1y\begin{cases} x + y = 1960 \ 0{,}05x = 0{,}6 \cdot 0{,}1y \end{cases}
D. {x+y=19600,4⋅0,95x=0,9y\begin{cases} x + y = 1960 \ 0{,}4 \cdot 0{,}95x = 0{,}9y \end{cases}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y), przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
A. {y=−32x+3y=−32x−1\begin{cases} y = -\dfrac{3}{2}x + 3 \ y = -\dfrac{3}{2}x - 1 \end{cases}
B. {y=32x+3y=−23x−1\begin{cases} y = \dfrac{3}{2}x + 3 \ y = -\dfrac{2}{3}x - 1 \end{cases}
C. {y=32x+3y=32x−1\begin{cases} y = \dfrac{3}{2}x + 3 \ y = \dfrac{3}{2}x - 1 \end{cases}
D. {y=−32x−3y=32x+1\begin{cases} y = -\dfrac{3}{2}x - 3 \ y = \dfrac{3}{2}x + 1 \end{cases}

W kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono dwie równoległe proste. Jedna z nich przecina oś Y w punkcie (0, 2) i oś X w punkcie (2, 0), a druga przecina oś Y w punkcie (0, -1) i oś X w punkcie (-1, 0).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja liniowa ff jest określona wzorem f(x)=(−2k+3)x+k−1f(x) = (-2k + 3)x + k - 1, gdzie k∈Rk \in \mathbb{R}.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja ff jest malejąca dla każdej liczby kk należącej do przedziału
A. (−∞,1)(-\infty, 1)
B. (−∞,−32)\left(-\infty, -\dfrac{3}{2}\right)
C. (1,+∞)(1, +\infty)
D. (32,+∞)\left(\dfrac{3}{2}, +\infty\right)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcje liniowe ff oraz gg, określone wzorami f(x)=3x+6f(x) = 3x + 6 oraz g(x)=ax+7g(x) = ax + 7, mają to samo miejsce zerowe.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Współczynnik aa we wzorze funkcji gg jest równy
A. (−72)\left(-\dfrac{7}{2}\right)
B. (−27)\left(-\dfrac{2}{7}\right)
C. 27\dfrac{2}{7}
D. 72\dfrac{7}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.1.Luka
0 – 1 pktfunkcje
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej ff (zobacz rysunek)
Wykres funkcji kwadratowej y = f(x) w kształcie paraboli z wierzchołkiem w punkcie (1, 9), przecinającej oś X w punktach -2 i 4 oraz oś Y w punkcie 6..
Wykres funkcji kwadratowej y = f(x) w kształcie paraboli z wierzchołkiem w punkcie (1, 9), przecinającej oś X w punktach -2 i 4 oraz oś Y w punkcie 6. Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)≥0f(x) \geq 0 jest przedział .................. .
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.2.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej ff (zobacz rysunek).
Wykres funkcji kwadratowej f to parabola z wierzchołkiem w punkcie (1, 9), przecinająca oś X w punktach (-2, 0) i (4, 0) oraz oś Y w punkcie (0, 8). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja kwadratowa ff jest określona wzorem
A. f(x)=−(x+1)2−9f(x) = -(x + 1)^2 - 9
B. f(x)=−(x−1)2+9f(x) = -(x - 1)^2 + 9
C. f(x)=−(x−1)2−9f(x) = -(x - 1)^2 - 9
D. f(x)=−(x+1)2+9f(x) = -(x + 1)^2 + 9
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.3.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej ff (zobacz rysunek).
Wykres funkcji kwadratowej y = f(x) to parabola z ramionami skierowanymi w dół, mająca wierzchołek w punkcie (1, 9). Przecina oś X w punktach (-2, 0) i (4, 0), a oś Y w punkcie (0, 6). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla funkcji ff prawdziwa jest równość
A. f(−4)=f(6)f(-4) = f(6)
B. f(−4)=f(5)f(-4) = f(5)
C. f(−4)=f(4)f(-4) = f(4)
D. f(−4)=f(7)f(-4) = f(7)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.4.ABCD
0 – 2 pktfunkcje
Funkcje kwadratowe gg oraz hh są określone za pomocą funkcji ff (zobacz rysunek)
Wykres funkcji kwadratowej y = f(x) w kształcie paraboli otwierającej się w dół, z wierzchołkiem w punkcie (1, 9). Parabola przecina oś X w punktach (-2, 0) i (4, 0) oraz oś Y w punkcie (0, 6). następująco: g(x)=f(x+3)g(x) = f(x + 3), h(x)=f(−x)h(x) = f(-x).
Na rysunkach A–F przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x,y), fragmenty wykresów różnych funkcji – w tym fragment wykresu funkcji gg oraz fragment wykresu funkcji hh.
Uzupełnij tabelę. Każdej z funkcji gg oraz hh przyporządkuj fragment jej wykresu. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–F.
Fragment wykresu funkcji y=g(x)y = g(x) przedstawiono na rysunku
Fragment wykresu funkcji y=h(x)y = h(x) przedstawiono na rysunku

A. Wykres funkcji kwadratowej f, paraboliczny, z ramionami skierowanymi w dół, ma wierzchołek w punkcie (-2, 9) i przecina oś X w punktach (-5, 0) oraz (1, 0).
B. Wykres funkcji kwadratowej f to parabola o ramionach skierowanych w dół, z wierzchołkiem w punkcie (3, 9) oraz miejscami zerowymi x = 0 i x = 6.
C. Wykres funkcji kwadratowej f, parabola z ramionami skierowanymi w dół, ma wierzchołek w punkcie (1, 6) i przecina oś Y w punkcie (0, 5).
D. Wykres funkcji kwadratowej w kształcie paraboli otwartej do góry, z wierzchołkiem w punkcie (1, -9). Przecina oś X w punktach X równa się -2 i X równa się 4, a oś Y w punkcie Y równa się -8.
E. Wykres funkcji kwadratowej f, parabola otwarta w dół, z wierzchołkiem w punkcie (-1, 9), przecina oś X w punktach (-4, 0) i (2, 0).
F. Wykres funkcji kwadratowej w kształcie paraboli otwartej ku górze, z wierzchołkiem w punkcie (-1, -9) oraz miejscami zerowymi w punktach (-4, 0) i (2, 0).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.PrawdaFalsz
0 – 1 pktciagi
Ciąg (an)(a_n) jest określony wzorem an=(−1)n⋅(n−5)a_n = (-1)^n \cdot (n - 5) dla każdej liczby naturalnej n≥1n \geq 1.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1.Pierwszy wyraz ciągu (an)(a_n) jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu.PF
2.Wszystkie wyrazy ciągu (an)(a_n) są dodatnie.PF
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pktciagi
Trzywyrazowy ciąg (12,6,2m−1)(12, 6, 2m - 1) jest geometryczny.
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.
Ten ciąg jest
A.rosnącyoraz1.m=12m = \dfrac{1}{2}
B.malejący2.m=2m = 2
3.m=3m = 3

A.
B.
C.
D.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.Otwarte
0 – 2 pktciagi
Ciąg arytmetyczny (an)(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \geq 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (−1)(-1), a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa (−165)(-165).
Oblicz różnicę tego ciągu. Zapisz obliczenia.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 2 pkttrygonometria
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) zaznaczono kąt o mierze α\alpha taki, że tg⁡α=−3\operatorname{tg} \alpha = -3 oraz 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ (zobacz rysunek).
Kartezjański układ współrzędnych z siatką i zaznaczonym kątem alfa. Ramię początkowe kąta leży na dodatniej półosi X, a ramię końcowe przechodzi przez początek układu (0,0) i punkt (-1, 3) w drugim ćwiartce.Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Prawdziwe są zależności: ............. oraz ............ .
A. sin⁡α<0\sin \alpha < 0
B. sin⁡α⋅cos⁡α<0\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0
C. sin⁡α⋅cos⁡α>0\sin \alpha \cdot \cos \alpha > 0
D. cos⁡α>0\cos \alpha > 0 E.sin⁡α=−13cos⁡α\sin \alpha = -\dfrac{1}{3} \cos \alpha F.sin⁡α=−3cos⁡α\sin \alpha = -3 \cos \alpha
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba sin⁡320∘+cos⁡220∘⋅sin⁡20∘\sin^3 20^\circ + \cos^2 20^\circ \cdot \sin 20^\circ jest równa
A. cos⁡20∘\cos 20^\circ
B. sin⁡20∘\sin 20^\circ
C. tg⁡20∘\operatorname{tg} 20^\circ
D. sin⁡20∘⋅cos⁡20∘\sin 20^\circ \cdot \cos 20^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Dany jest trójkąt KLMKLM, w którym ∣KM∣=a|KM| = a, ∣LM∣=b|LM| = b oraz a≠ba
eq b. Dwusieczna kąta KMLKML przecina bok KLKL w punkcie NN takim, że ∣KN∣=c|KN| = c, ∣NL∣=d|NL| = d oraz ∣MN∣=e|MN| = e (zobacz rysunek).
Trójkąt KLM, gdzie boki KM i LM mają długości a i b. Odcinek MN, o długości e, jest dwusieczną kąta KML (zaznaczonego podwójnym łukiem), dzielącą bok KL na odcinki KN o długości c i NL o długości d.Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W trójkącie KLMKLM prawdziwa jest równość
A. a⋅b=c⋅da \cdot b = c \cdot d
B. a⋅d=b⋅ca \cdot d = b \cdot c
C. a⋅c=b⋅da \cdot c = b \cdot d
D. a⋅b=e⋅ea \cdot b = e \cdot e
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Dany jest równoległobok o bokach długości 33 i 44 oraz o kącie między nimi o mierze 120∘120^\circ.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole tego równoległoboku jest równe
A. 1212
B. 12312\sqrt{3}
C. 66
D. 636\sqrt{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
W trójkącie ABCABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie SS, kąt ACBACB ma miarę 42∘42^\circ (zobacz rysunek).
W okręgu ze środkiem S, w który wpisano trójkąt ABC, średnica przechodzi przez wierzchołek C i środek S. Kąt ACB oznaczony jest jako 42 stopnie, a kąt BAS jest zacieniony.Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego BASBAS jest równa
A. 42∘42^\circ
B. 45∘45^\circ
C. 48∘48^\circ
D. 69∘69^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) proste kk oraz ll są określone równaniami
k ⁣:y=(m+1)x+7k \colon y = (m + 1)x + 7
l ⁣:y=−2x+7l \colon y = -2x + 7
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Proste kk oraz ll są prostopadłe, gdy liczba mm jest równa
A. (−12)\left(-\dfrac{1}{2}\right)
B. 12\dfrac{1}{2}
C. (−3)(-3)
D. 11
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.Otwarte
0 – 2 pktanalityczna
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dany jest równoległobok ABCDABCD, w którym A=(−2,6)A = (-2, 6) oraz B=(10,2)B = (10, 2). Przekątne ACAC oraz BDBD tego równoległoboku przecinają się w punkcie P=(6,7)P = (6, 7).
Oblicz długość boku BCBC tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.1.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 66 (zobacz rysunek).
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny w rzucie przestrzennym, z zaznaczoną wysokością 6 i krawędziami niewidocznymi przedstawionymi linią przerywaną. Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe 15315\sqrt{3}.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A. 361036\sqrt{10}
B. 6060
C. 6106\sqrt{10}
D. 360360
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.2.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 66 (zobacz rysunek).
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny z zaznaczoną fioletową najdłuższą przekątną bryły oraz jej rzutem na podstawę. Niebieski łuk kąta podkreśla kąt nachylenia tej przekątnej do płaszczyzny podstawy.Graniastosłup prawidłowy sześciokątny z fioletową linią symbolizującą najdłuższą przekątną bryły oraz błękitnym łukiem oznaczającym kąt jej nachylenia do płaszczyzny podstawy.Graniastosłup prawidłowy sześciokątny. Fioletowe linie przedstawiają najdłuższą przekątną graniastosłupa i najdłuższą przekątną podstawy. Zaznaczony łukiem kąt ostry między tymi przekątnymi przy wierzchołku dolnej podstawy.Graniastosłup prawidłowy sześciokątny z fioletową najdłuższą przekątną i jej rzutem na podstawę. Niebieski łuk zaznacza kąt nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy.Trójwymiarowy rysunek graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego z zaznaczoną wysokością równą 6.
Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe 15315\sqrt{3}.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku
A. [rysunek]
B. [rysunek]
C. [rysunek]
D. [rysunek]
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Luka
0 – 1 pktstereometria
Ostrosłup F1F_1 jest podobny do ostrosłupa F2F_2.
Objętość ostrosłupa F1F_1 jest równa 6464.
Objętość ostrosłupa F2F_2 jest równa 512512.
Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.
Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F2F_2 do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa F1F_1 jest równy .................. .
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.ABCD
0 – 1 pktkombinatoryka
Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1,3,6,81, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z tych cyfr występuje dokładnie jeden raz.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba wszystkich takich kodów jest równa
A. 44
B. 1010
C. 2424
D. 1616
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Średnia arytmetyczna trzech liczb: aa, bb, cc, jest równa 99.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia arytmetyczna sześciu liczb: aa, aa, bb, bb, cc, cc, jest równa
A. 99
B. 66
C. 4,54{,}5
D. 1818
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa
A. 4,54{,}5
B. 44
C. 3,53{,}5
D. 33

Diagram słupkowy pokazuje rozkład ocen: ocenę 1 otrzymało 2 uczniów, 2 – 7 uczniów, 3 – 4 uczniów, 4 – 3 uczniów, 5 – 6 uczniów, a 6 – 4 uczniów.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Dany jest pięcioelementowy zbiór K={5,6,7,8,9}K = \{5, 6, 7, 8, 9\}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru KK losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Zapisz obliczenia.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 4 pktoptymalizacja
W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych.
Podstawą każdego z tych trzech wybiegów jest prostokąt (jak pokazano na rysunku).
Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć 3636 metrów bieżących siatki.
Schematyczny rysunek trzech wybiegów (widok z góry).
Linią przerywaną zaznaczono siatkę.
Oblicz wymiary xx oraz yy jednego wybiegu, przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość wejścia na każdy z wybiegów. Zapisz obliczenia.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Schematyczny rysunek przedstawia trzy identyczne prostokątne wybiegi ułożone obok siebie, każdy o wymiarach x na y, z liniami przerywanymi wskazującymi siatkę ogrodzeniową.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań