Matura CKE Listopad 2019 – Fizyka Rozszerzona

Planetoida (486958) 2014 MU$_{69}$, o roboczej nazwie Ultima Thule (co oznacza „koniec świata”), została odkryta 27 czerwca 2014 roku przez Kosmiczny Teleskop Hubble’a w efekcie testowego poszukiwania kolejnego celu dla sondy kosmicznej New Horizon, opuszczającej Układ Słoneczny po zbadaniu Plutona. Ultima Thule to obiekt transneptunowy należący do Pasa Kuipera. Okrąża Słońce po niemal kołowej orbicie o promieniu 44,5 jednostki astronomicznej. Obliczono, że kosztem zużycia $\dfrac{1}{3}$ resztek paliwa, sonda New Horizon może tak skorygować swój tor, by przelecieć w niewielkiej odległości od planetoidy i dokonać jej bezpośrednich obserwacji. Największe zbliżenie nastąpiło 1 stycznia 2019 roku. Zamieszczona fotografia przedstawia planetoidę z odległości około $6600\ \text{km}$.
Planetoida okazała się obiektem niezwykłym. Jest to układ podwójny kontaktowy, złożony z zetkniętych ze sobą nieregularnych brył, które w łagodny sposób zderzyły się ze sobą. Większa (Ultima) przypomina naleśnik o średnicy 19 kilometrów. Mniejsza (Thule) jest bardziej kulista (średnica 14 kilometrów), a charakterystycznym szczegółem jej powierzchni jest krater o średnicy około 8 kilometrów. Obiekt obraca się wokół własnej osi z okresem około 15 godzin. Stanowi prawdopodobnie zimny (nigdy nieogrzany promieniami słonecznymi) relikt z okresu formowania się Układu Słonecznego. Masa planetoidy nie jest znana. Masa Słońca wynosi $2 \cdot 10^{30}\ \text{kilogramów}$. 1 jednostka astronomiczna jest równa około 150 milionów kilometrów.

Na wykresie przedstawiono zależność objętości cieczy technologicznej od czasu w zbiorniku w pewnej instalacji przemysłowej podczas procesu produkcyjnego w godzinach od 13:00 do 17:00.

Ślizgacz zsuwa się bez tarcia po torze powietrznym nachylonym pod niewielkim kątem. Prędkość początkowa ślizgacza wynosiła 0. W piątej sekundzie ruchu ślizgacz przebył dystans $27\ \text{cm}$.
Oblicz drogę, jaką pokonał ślizgacz od momentu startu do końca piątej sekundy ruchu.

Po równi pochyłej stacza się bez poślizgu i bez prędkości początkowej jednorodna kula o masie $M$ i promieniu $R$. Przebycie drogi $1\ \text{m}$ zajęło kuli (od momentu startu) 4 sekundy. Moment bezwładności kuli względem jej osi symetrii wynosi $I_K = \dfrac{2}{5}MR^2$. Po tej samej równi stacza się walec o takiej samej masie i średnicy jak kula. Moment bezwładności walca wyraża się wzorem $I_W = \dfrac{1}{2}MR^2$. W całym zadaniu zakładamy brak tarcia tocznego.

Uczeń postanowił zmierzyć prędkość dźwięku w strunie swojej gitary. W tym celu zainstalował w swoim smartfonie aplikację mierzącą częstotliwość słyszanego dźwięku. Dysponował też taśmą mierniczą.

Na sprężynie o współczynniku sprężystości $30\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ zawieszono ciężarek o masie $50\ \text{g}$. Następnie rozciągnięto sprężynę o $3\ \text{cm}$ względem położenia równowagi i puszczono swobodnie. Masę samej sprężyny i opory ruchu należy pominąć.
Oblicz prędkość ciężarka w chwili, gdy wydłużenie sprężyny wynosiło $2\ \text{cm}$.

Karol zawiesił na siłomierzu przedmiot z gumy. Siłomierz wskazał wartość $4,2\ \text{N}$. Po całkowitym zanurzeniu tego przedmiotu w naczyniu z wodą o gęstości $1000\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ (bez dotykania dna i ścianek) wskazanie siłomierza zmalało do $0,63\ \text{N}$.

Wybierz poprawne dokończenie zdania spośród odpowiedzi A–C oraz jego uzasadnienie spośród 1.–3.
Powietrze zawiera śladowe ilości helu. Średnia prędkość atomów helu w powietrzu jest

A.	większa niż	średnia prędkość cząsteczek azotu, ponieważ	1.	atomy helu mają mniejszą masę niż cząsteczki azotu.
B.	mniejsza niż		2.	atomy helu mają mniejszą średnią energię kinetyczną niż cząsteczki azotu.
C.	taka sama jak		3.	atomy helu mają większą średnią energię kinetyczną niż cząsteczki azotu.

W dwóch cylindrach zamkniętych ruchomymi tłokami znajdują się jednakowe ilości tego samego gazu o tej samej temperaturze początkowej. Obu porcjom gazu przekazano te same ilości ciepła. Gaz w pierwszym naczyniu rozprężył się izobarycznie, a w drugim – izotermicznie.
Wybierz poprawne dokończenie zdania spośród A–C oraz jego uzasadnienie spośród 1.–3.
Gaz w pierwszym naczyniu wykonał

A.	taką samą pracę jak	gaz w drugim naczyniu, ponieważ	1.	część ciepła przekazanego do pierwszego cylindra spowodowała wzrost temperatury gazu.
B.	mniejszą pracę niż		2.	część pracy w przemianie izobarycznej została wykonana kosztem energii wewnętrznej gazu.
C.	większą pracę niż		3.	temperatura w drugim cylindrze się nie zmieniła.

Na rysunku przedstawiono układ 4 ładunków rozmieszczonych na płaszczyźnie. Ładunek $Q$ jest dodatni. Pozostałe ładunki mają wartości $q_1 = +1\ \mu\text{C}$, $q_2 = -2\ \mu\text{C}$, $q_3 = +2\ \mu\text{C}$. Na rysunku zaznaczono siłę $\vec{F}_2$, jaką na ładunek $Q$ działa ze strony ładunku $q_2$.
Zachowując proporcje długości, zaznacz na rysunku wektory sił $\vec{F}_1$ i $\vec{F}_3$ działających na ładunek $Q$ ze strony ładunków $q_1$ i $q_3$. Wyznacz graficznie wypadkową sił $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$, $\vec{F}_3$ i oznacz ją na rysunku jako $\vec{F}_w$.

Na rysunku przedstawiono układ oporników o oporach $R_1 = 10\ \Omega$, $R_2 = 3\ \Omega$ oraz $R_3 = 6\ \Omega$, podłączonych do źródła prądu stałego o napięciu $U = 12\ \text{V}$.
Oblicz moc prądu elektrycznego wydzielaną na każdym z oporników.

Cewka ma $n = 100$ kolistych zwojów o średnicy $D = 5\ \text{cm}$, a pole przekroju drutu, z jakiego jest wykonana wynosi $S = 0,5\ \text{mm}^2$. Umieszczono ją w polu magnetycznym w taki sposób, że zwoje cewki są prostopadłe do linii sił. Zaciski cewki zwarto amperomierzem. Indukcja pola magnetycznego zmieniła się równomiernie o $\Delta B = 0,08\ \text{T}$ w ciągu $\Delta t = 0,1\ \text{s}$. Spowodowało to przepływ przez cewkę prądu elektrycznego o natężeniu $I = 0,29\ \text{A}$. Efekty związane z samoindukcją należy pominąć.
Oblicz wartość oporu właściwego drutu, z którego wykonano cewkę.

Praca wyjścia elektronów z cyrkonu wynosi $W_0 = 4,05\ \text{eV}$.
Oblicz maksymalną prędkość elektronów wybijanych z płytki cyrkonowej światłem ultrafioletowym o długości fali $\lambda = 220\ \text{nm}$.

Zapoznaj się z poniższymi informacjami na temat polonu.
Polon jest silnie radioaktywnym, srebrzystoszarym metalem. Jego właściwości fizyczne i chemiczne są zbliżone do selenu.
Jest silnym emiterem promieniowania alfa – miligram $^{210}\text{Po}$ emituje tyle samo cząstek alfa co 4,5 grama $^{226}\text{Ra}$. Próbka polonu emanuje niebieską poświatą – jest to efekt wzbudzenia otaczającego ją powietrza. Jeden gram polonu wydziela 140 watów mocy, ogrzewając się przy tym do ponad 500°C. Z tego względu był niegdyś używany jako lekkie źródło ciepła w satelitach i pojazdach kosmicznych, na przykład w radzieckich Łunochodach do ogrzewania podzespołów podczas zimnych nocy księżycowych. Obecnie jest wciąż czasem stosowany jako wygodne, wysokowydajne źródło cząstek $\alpha$.
Polon ma 33 izotopy z przedziału mas 188–220. Nie ma stabilnych izotopów. Najtrwalszy izotop 209, o okresie połowicznego rozpadu wynoszącym 103 lata, nie występuje naturalnie. Jego nukleosynteza, podobnie jak izotopu 208 ($t_{1/2} = 2,9\ \text{lat}$), wymaga bombardowania ołowiu lub bizmutu naładowanymi cząstkami (protonami, deuteronami lub cząstkami $\alpha$) w synchrotronie. Najtrwalszym naturalnie występującym izotopem jest $^{210}\text{Po}$ o $t_{1/2} = 138,3\ \text{dnia}$. Produktem jego rozpadu jest stabilny izotop ołowiu $^{206}\text{Pb}$. Praktycznie wszystkie badania polonu prowadzone są z użyciem izotopu 210.
Polon występuje w skorupie ziemskiej w śladowych ilościach w rudach uranu oraz jako tlenek. Jego stężenie w tych rudach jest jednak tak małe ($7,4 \cdot 10^{-11}\ \text{g } ^{210}\text{Po} / \text{g } ^{238}\text{U}$), że przemysłowo opłaca się go otrzymywać na drodze bombardowania bizmutu neutronami:
$$^{209}_{83}\text{Bi} + ^{1}_{0}\text{n} \rightarrow ^{210}_{83}\text{Bi} + \gamma \xrightarrow{t_{1/2}=5,01\ \text{dnia}} ^{210}_{84}\text{Po} + \beta^- +$$
u_e
Powstały $^{210}\text{Po}$ jest oczyszczany przez destylację próżniową. Roczne naświetlanie kilograma bizmutu strumieniem $10^{24}\ \text{neutronów}/(\text{cm}^2 \cdot \text{s})$ daje ok. $25\ \text{mg } ^{210}\text{Po}$, co jest ilością niemożliwą do wyizolowania ze źródeł naturalnych. Światowa produkcja tego izotopu wynosi ok. 100 gramów rocznie. Ilość polonu w skorupie ziemskiej jest na tyle mała, że nie podaje się żadnych, nawet szacunkowych danych na ten temat.
Wybrane właściwości fizyczne polonu: gęstość $9196\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$, temperatura topnienia 254°C, temperatura wrzenia 962°C, ciepło właściwe $126\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}$.