Matura CKE Informator 2025 – Fizyka Rozszerzona

Zadanie 1. Impulsowe działanie siły
Na rysunku poniżej przedstawiono ruch ciała o masie $m = 0,5\text{ kg}$ w inercjalnym układzie odniesienia, we współrzędnych $(x, y)$. Początkowo ciało poruszało się swobodnie ruchem jednostajnym z prędkością $\vec{v}_k$ wzdłuż prostej $k$. W punkcie $\text{A}_4$ na ciało zadziałała siła $\vec{F}$, przy czym czas jej działania był bardzo krótki i wynosił $\Delta t = 0,02\text{ s}$. Gdy siła przestała działać, ciało poruszało się dalej ruchem jednostajnym z prędkością $\vec{v}_l$ wzdłuż prostej $l$. Na wykresie toru narysowano i oznaczono położenia ciała w pierwszym etapie ruchu ($\text{A}_1$–$\text{A}_4$) i w drugim etapie ruchu ($\text{A}_4$–$\text{A}_7$). Czas ruchu wzdłuż każdego z odcinków: $\text{A}_1\text{A}_2$, $\text{A}_2\text{A}_3$, $\dots$ , $\text{A}_6\text{A}_7$ był taki sam i wynosił $\Delta t = 1\text{ s}$.
Przyjmij model zjawiska, w którym zakładamy, że siła $\vec{F}$ była stała. Na rysunkach pominięto bardzo krótki paraboliczny fragment toru, gdy na ciało działała siła $\vec{F}$.

Zadanie 2. Spadająca kulka
Pionowo w dół rzucono metalową kulkę o masie $m = 0,250\text{ kg}$. Na wysokości $h = 1,80\text{ m}$ ponad podłożem, w chwili $t_0 = 0\text{ s}$, kulka osiągnęła prędkość o wartości $v_0 = 3,20\text{ m/s}$. Licząc od wysokości $h$, aż do podłoża, kulka spadała swobodnie i się nie obracała. Po upadku na twarde podłoże kulka odbiła się od niego, a czas oddziaływania (zderzenia) kulki z podłożem był równy $\Delta t = 5,00 \cdot 10^{-3}\text{ s}$. Podczas pierwszego zderzenia z podłożem kulka straciła 25% swojej energii mechanicznej.
Do analizy zjawiska przyjmij jego uproszczony model, w którym:
- pomiń opory powietrza podczas ruchu kulki;
- załóż, że siła $\vec{F}_R$ reakcji podłoża działająca na kulkę podczas zderzenia była stała;
- przyjmij do obliczeń wartość przyśpieszenia ziemskiego równą $g = 9,81\text{ m/s}^2$.

Zadanie 3. Zderzenie ciał
Ciało A o masie $200\text{ g}$ poruszało się na poduszce powietrznej bez oporów ruchu i następnie zderzyło się z początkowo nieruchomym ciałem B. Po zderzeniu oba ciała dalej poruszały się bez oporów ruchu. Ruch ciał przed zderzeniem i po zderzeniu odbywał się w płaszczyźnie poziomej.
Opisany ruch fotografowano z góry, a zdjęcia nałożono na siebie i uzyskano poniższy diagram. Kolejne zdjęcia wykonywano w jednakowych odstępach czasu i oznaczono numerami 1–6. Położenia ciała A w chwilach 1–6 oznaczono $\text{A}_1$–$\text{A}_6$, analogiczne położenia ciała B oznaczono $\text{B}_1$–$\text{B}_6$. (Zapis na diagramie $\text{B}_1$–$\text{B}_3$ oznacza, że te położenia się pokrywały).
Przyjmij, że ruch przedstawiony na diagramie odbywa się w układzie inercjalnym w płaszczyźnie poziomej, na której narysowano układ współrzędnych $(x, y)$.

Zadanie 4. Kołowrót
Dwa jednorodne walce połączono na sztywno tak, że tworzą one bryłę obrotową (zobacz rysunek 1. i rysunek 2.). Może się ona obracać wokół nieruchomej poziomej osi, która pokrywa się z jej osią symetrii. Na walec o promieniu $R_1 = 5\text{ cm}$ i masie $M_1 = 3\text{ kg}$ nawinięto sznurek, do którego końca przymocowano ciężarek o masie $m_1 = 2\text{ kg}$. Na walec o promieniu $R_2 = 12\text{ cm}$ i masie $M_2 = 8\text{ kg}$ nawinięto sznurek, do którego końca przymocowano ciężarek o masie $m_2 = 1\text{ kg}$. Początki obu nierozciągliwych sznurków są przytwierdzone – odpowiednio – do każdego z walców, a kierunki ich nawinięcia na oba walce są przeciwne. Sznurki nawinięto prostopadle do osi walców tak, że nie zostawiono luzów. Podczas ruchu obrotowego bryły sznurki mogą nawijać się i odwijać. Układ znajduje się w ziemskim polu grawitacyjnym, przyśpieszenie ziemskie wynosi $g$. W chwili początkowej układ jest nieruchomy.
Opisany układ odblokowano: umożliwiono połączonym walcom obracanie się wokół nieruchomej, poziomej osi. Pomiń opory ruchu oraz masę i grubość sznurków. Moment bezwładności jednorodnego walca o masie $M$ i promieniu $R$ jest równy $\dfrac{1}{2}MR^2$.

Zadanie 5. Wenus i Ziemia
Wenus i Ziemia obiegają Słońce po orbitach, które z dobrym przybliżeniem możemy uznać za kołowe. Na poniższym rysunku przedstawiono położenie względne orbit obu planet z zachowaniem skali pomiędzy rozmiarami tych orbit. Przyjmij do obliczeń, że okres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi $T_Z = 1\text{ rok}$, a każda z planet oddziałuje tylko ze Słońcem.
Niektóre dane liczbowe są zawarte w proporcjach geometrycznych na rysunku. W celu rozwiązania zadań 5.1.–5.3. wykonaj odpowiednie pomiary linijką – z dokładnością do 1 mm.

Zadanie 6. (0–2) Ruch po orbicie eliptycznej
Ciało niebieskie o masie $m$ krąży po wydłużonej orbicie eliptycznej dookoła innego ciała niebieskiego o masie $M$. Środek masy układu przypada praktycznie w środku $M$. Ten ruch zilustrowano na rysunku: przedstawiono położenia ciała w kolejnych chwilach, między którymi upływał ustalony odstęp czasu. Na jednym spośród rysunków 1.–4. prawidłowo zilustrowano opisany ruch.
Dokończ zdanie. Wpisz właściwą odpowiedź oraz ją uzasadnij, odwołując się do odpowiednich praw lub zasad.
Ruch po orbicie eliptycznej prawidłowo zilustrowano rysunkiem nr ...................
Uzasadnienie:

Zadanie 7. Ruch Eris dookoła Słońca
Planeta karłowata Eris obiega Słońce po orbicie eliptycznej w czasie około 557 lat ziemskich. Prędkość planety w peryhelium ma wartość $v_p = 5,81\text{ km/s}$, natomiast prędkość planety w aphelium ma wartość $v_A = 2,25\text{ km/s}$. Wektory prędkości planety w aphelium i peryhelium są prostopadłe do promienia wodzącego – łączącego planetę ze Słońcem.
Wiadomo, że III prawo Keplera – zastosowane do orbit eliptycznych – ma postać:
$$\dfrac{T^2}{a^3} = \text{const}$$
gdzie $a$ jest długością półosi wielkiej elipsy (patrz opis elipsy poniżej).
Informacja do zadań 7.1.– 7.3.
Na rysunku poniżej przedstawiono orbitę eliptyczną ruchu ciała niebieskiego dookoła centrum grawitacyjnego oraz oznaczono i opisano niektóre charakterystyczne punkty i odcinki opisujące geometrię takiej orbity.
Kształt orbity eliptycznej opisuje m.in. mimośród orbity, który jest zdefiniowany jako:
$$e = \dfrac{c}{a}$$

Zadanie 8. Rozszerzanie się Wszechświata
Na poniższym rysunku przedstawiono położenie względem siebie trzech galaktyk $\alpha$, $\beta$, $\gamma$. Odległości między tymi galaktykami są rzędu dziesiątek milionów lat świetlnych.
Na płaszczyźnie rysunku naniesiono siatkę ukazującą stosunki odległości między galaktykami. Długość boku kratki odpowiada umownej jednostce odległości. Przyjmij, że prędkości względne tych galaktyk wynikają jedynie z rozszerzania się Wszechświata.

Zadanie 9. Przesunięcie widma ku czerwieni
W pewnym miejscu w przestrzeni kosmicznej źródło wyemitowało promieniowanie elektromagnetyczne. Fragment widma tego promieniowania, zarejestrowanego przez detektor w innym miejscu Wszechświata, został przedstawiony na rysunku 1. Przyjmij, że między źródłem a detektorem promieniowanie z niczym nie oddziaływało.[img1]Naukowcy przypuszczają, że zarejestrowane promieniowanie jest emitowane przez wzbudzone atomy wodoru. Fragment widma promieniowania wodoru, zarejestrowanego w układzie odniesienia, w którym próbka wodoru spoczywa, jest przedstawiony na rysunku 2. Długości fal linii widmowych na rysunku 1. są wprost proporcjonalne do tych na rysunku 2. Odpowiadające sobie linie widmowe oznaczono: $\text{L}_1$ i $\text{L}_{1Z}$; $\text{L}_2$ i $\text{L}_{2Z}$; $\text{L}_3$ i $\text{L}_{3Z}$.[img2]Informacja do zadań 9.1.– 9.3.
Gdy źródło Z fali elektromagnetycznej porusza się względem obserwatora O (detektora) wzdłuż prostej OZ z prędkością o wartości $v$, to występuje efekt Dopplera. Częstotliwość $f$, jaką odbiera obserwator (detektor), jest dana dokładnym wzorem:
$$f = f_Z \sqrt{\dfrac{1 + \dfrac{v}{c}}{1 - \dfrac{v}{c}}} \quad (\text{źródło się zbliża}) \quad f = f_Z \sqrt{\dfrac{1 - \dfrac{v}{c}}{1 + \dfrac{v}{c}}} \quad (\text{źródło się oddala})$$
gdzie $f_Z$ jest częstotliwością emitowanego promieniowania w układzie spoczynkowym źródła, a $c$ jest prędkością światła. Powyższe wzory są słuszne dla dowolnej $v < c$.

Zadanie 10. Fala płaska
Fala dźwiękowa płaska przechodzi przez nieruchomą granicę ośrodków 1. i 2. w sposób przedstawiony na rysunku 1. poniżej. Powierzchnie falowe – oznaczone liniami pionowymi – są równoległe do granicy ośrodków, zatem prędkość fali $\vec{v}_1$ jest prostopadła do tej granicy. Na rysunku 1. zachowano skalę odległości między powierzchniami falowymi w wybranej chwili ruchu fali w obu ośrodkach.[img1]

Zadanie 11. Soczewka (0–2)
Na rysunku poniżej przedstawiono fragment biegu promienia światła wychodzącego z punktu P i przechodzącego przez cienką soczewkę skupiającą.
Skonstruuj i zaznacz na rysunku poniżej prawe ognisko F soczewki. Do wykonania konstrukcji użyj linijki.[img1]

Zadanie 12. Światłowód
Do przesyłania informacji za pomocą światła stosuje się światłowody. W klasycznym światłowodzie wyróżniamy dwa obszary – centralnie położony rdzeń wykonany ze szkła o współczynniku załamania światła $n_1$ oraz otaczający go płaszcz o współczynniku załamania światła $n_2$. Powierzchnia czołowa rdzenia światłowodu stanowi granicę dwóch ośrodków – powietrza o współczynniku załamania $n_0 = 1$ i szkła, z którego wykonano rdzeń. Dzięki odpowiednio dobranym współczynnikom $n_1$ oraz $n_2$ możliwe jest wprowadzenie wiązki światła do rdzenia światłowodu i przez wielokrotne odbicie tej wiązki w rdzeniu przesłanie informacji na duże odległości, wzdłuż toru o dowolnym kształcie, bez wyraźnych strat i zakłóceń.
Na poniższym rysunku przedstawiono bieg promienia padającego na czoło światłowodu pod kątem $\alpha_0$ (lewa część rysunku), bieg promienia przez światłowód (dolna część rysunku) oraz bieg promienia opuszczającego światłowód (prawa część rysunku).[img1]W pewnym światłowodzie kąt graniczny (dla przejścia rdzeń–płaszcz) jest równy $\alpha_{gr} = 58^{\circ}$ natomiast odpowiednie kąty oznaczone na rysunku wynoszą: $\alpha_0 = 65^{\circ}$ oraz $\alpha_2 = 60^{\circ}$.

Zadanie 13. (0–4) Wzmocnienie natężenia dźwięku od dwóch głośników
W wysokiej hali zawieszono obok siebie dwa identyczne głośniki. Każdy z nich emituje z tą samą mocą kulistą falę dźwiękową o częstotliwości $440\text{ Hz}$. Gdy włączono tylko jeden głośnik, to w odległości $r_1 = 1,0\text{ m}$ od tego głośnika natężenie emitowanego przez niego dźwięku było równe $I_1 = 0,10\text{ W/m}^2$. Następnie włączono oba głośniki i zarejestrowano natężenie $I_{22}$ wypadkowej fali dźwiękowej (pochodzącej od obu włączonych głośników) w punkcie P odległym o $r_2 = 2,5\text{ m}$ od każdego z głośników (zobacz rysunek poniżej).[img1]Membrany głośników drgają zgodnie w fazie. Pomiń wpływ innych źródeł dźwięku, a także efekty związane z odbiciem fal oraz z ich tłumieniem w powietrzu.
Oblicz natężenie dźwięku w punkcie P. Zapisz obliczenia.

Zadanie 14. (0–3) Polaryzacja światła
Wiązka niespolaryzowanego światła pada na pierwszy polaryzator liniowy. Po przejściu przez ten polaryzator natężenie spolaryzowanej liniowo fali elektromagnetycznej jest równe $I_1 = 20\text{ W/m}^2$. Amplitudę wektora natężenia pola elektrycznego po przejściu przez pierwszy polaryzator oznaczymy jako $\vec{E}_1$. Następnie światło tak spolaryzowane pada prostopadle na drugi polaryzator liniowy, którego płaszczyzna polaryzacji $P_2$ jest ustawiona pod kątem $\alpha = 60^{\circ}$ do płaszczyzny polaryzacji $P_1$ pierwszego polaryzatora. Amplitudę wektora natężenia pola elektrycznego po przejściu przez drugi polaryzator oznaczymy jako $\vec{E}_2$.
Jak przedstawiono na poniższym rysunku, $\vec{E}_2$ jest rzutem wektora $\vec{E}_1$ na $P_2$.[img1]Uwaga! Słowo „natężenie”, pojawiające się w treści i poleceniu, dotyczy dwóch różnych wielkości: natężenia $I$ fali elektromagnetycznej oraz natężenia $\vec{E}$ pola elektrycznego.
Oblicz natężenie $I_2$ fali elektromagnetycznej po przejściu przez drugi polaryzator. Zapisz obliczenia.

Zadanie 15. Indukcja elektrostatyczna
Uczniowie wykonali dwa doświadczenia: D1 i D2. Na początku każdego z doświadczeń umieścili metalowy klocek na nieprzewodzącej podstawie. W doświadczeniu D1 całkowity ładunek elektryczny klocka wynosił 0. W doświadczeniu D2 całkowity ładunek elektryczny klocka był uczniom nieznany.
W obu doświadczeniach do klocka powoli zbliżono na niewielką odległość lekką kulkę wykonaną z izolatora i naładowaną dodatnio. Kulka była zawieszona na izolującej nici. Podczas obu doświadczeń kulka i klocek się nie dotykały. Po zbliżeniu kulki do klocka uczniowie obserwowali jej zachowanie się oraz analizowali oddziaływanie kulki z klockiem.[img1]

Zadanie 16. Indukcja elektromagnetyczna
Magnes sztabkowy oddala się od aluminiowego pierścienia wzdłuż linii prostej $l$, która jest osią symetrii pierścienia. Na rysunkach 1. i 2. przedstawiono oddalający się od pierścienia magnes odpowiednio: w chwili $t_1$ oraz w późniejszej chwili $t_2$. Na rysunku 1. dodatkowo narysowano w punkcie A wektor indukcji magnetycznej $\vec{B}_1$, pochodzącej od magnesu w chwili $t_1$. Przyjmij, że kształt linii pola jest symetryczny względem osi $l$. Pomiń wpływ innych pól. Punkt A leży w środku pierścienia.
Bliżej patrzącego jest część pierścienia narysowana grubszą linią.[img1]

Zadanie 17. Badanie własności baterii płaskiej
Uczniowie wykonali doświadczenie, w którym wyznaczali siłę elektromotoryczną $\mathcal{E}$ baterii oraz jej opór wewnętrzny $R_w$. W tym celu zbudowali obwód złożony z tej baterii, woltomierza, amperomierza, opornika z przesuwanym suwakiem oraz wyłącznika K (zobacz rysunek 1.). Przyjmij, że opór suwaka jest równy 0.[img1]Następnie, dla różnych położeń suwaka na oporniku, uczniowie mierzyli natężenie $I$ prądu przepływającego przez opornik oraz napięcie $U$ na tym oporniku. Niepewność pomiaru napięcia wynosiła $\Delta U = \pm 0,1\text{ V}$, natomiast natężenie prądu mierzono z niepewnością $\Delta I = \pm 1\text{ mA}$. Wyniki pomiarów uczniowie przedstawili na diagramie współrzędnych $(I, U)$, w postaci punktów pomiarowych wraz z odcinkami niepewności (zobacz rysunek 2.).[img2]

Zadanie 18. Mostek Wheatstone’a
Przedstawiony poniżej obwód (tzw. mostek Wheatstone’a) jest wykorzystywany do wyznaczania nieznanego oporu $R_x$. Mostek zawiera dwie gałęzie obwodu oznaczone ABC i ASC oraz źródło napięcia U zasilającego obwód. Gałąź ABC to połączone szeregowo dwa oporniki: jeden o nieznanym oporze $R_x$ i drugi o znanym oporze $R$. Gałąź ASC, między węzłami A i C, to jednorodny drut oporowy, którego opór na jednostkę długości jest stały. Wyznaczanie oporu $R_x$ polega na takim dobraniu położenia suwaka, aby amperomierz dołączony między punktami B i S wskazywał 0 – wtedy napięcie między tymi punktami także jest równe 0.
W takiej sytuacji (tzw. zrównoważenia mostka) jest spełnione równanie:
$$\dfrac{R_x}{R} = \dfrac{l_1}{l_2}$$
gdzie $l_1$ i $l_2$ są długościami części drutu oporowego (zobacz rysunek poniżej). Z powyższego wzoru można wyznaczyć $R_x$, gdy znamy opór $R$ oraz zmierzono długości $l_1$ i $l_2$.[img1]

Zadanie 19. (0–1) Zależność oporu półprzewodnika od temperatury
Badano zależność oporu typowego półprzewodnika od temperatury. Opór półprzewodnika w temperaturze pokojowej $T_0$ jest równy $R_0$.
Na którym wykresie (spośród A–D) prawidłowo przedstawiono zależność oporu półprzewodnika od temperatury? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.[img1]

Zadanie 20. Dioda w układzie prostowniczym
Mostek Graetza składa się z układu czterech diod półprzewodnikowych połączonych tak, aby wymusić określony kierunek przepływu prądu przez odbiornik $R$. Na wejściu układu diod znajdują się zaciski X, Y, do których podłącza się źródło napięcia zmiennego sinusoidalnie. Natomiast na wyjściu układu znajdują się zaciski W, Z, do których można podłączyć opornik $R$ lub inny odbiornik (zobacz rysunki 1. i 2.).
Na rysunku 1. przedstawiono sytuację w tej połowie okresu $T$ zmian napięcia wejściowego, gdy większy potencjał jest na zacisku X, a na rysunku 2. przedstawiono sytuację w kolejnej połowie okresu zmian napięcia. Węzły obwodu oznaczono literami A, B, C, D.[img1]

Zadanie 21. Ciepło właściwe i ciepło topnienia lodu
Kawałek lodu o masie $m = 50,0\text{ g}$ i temperaturze początkowej $T_p = 253\text{ K}$ ogrzewano przy stałym ciśnieniu. W wyniku tego procesu lód ogrzał się do temperatury topnienia i stopił się całkowicie. Kontynuowano nieprzerwanie dalsze ogrzewanie masy $m$ wody powstałej z lodu. Podczas całego procesu do ogrzewanej masy $m$ była dostarczana energia w postaci ciepła. Szybkość dostarczania ciepła była stała i wynosiła $u = 1050\text{ J/min}$.
Wykres poniżej przedstawia zależność $T(t)$ – temperatury $T$ ogrzewanej masy $m$ od czasu $t$ ogrzewania.[img1]

Zadanie 22. Cykle
Cykl przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu, który pełni funkcję czynnika roboczego działającej pompy ciepła lub chłodziarki, przebiega w odwrotnym kierunku niż analogiczny cykl przemian w działającym silniku cieplnym.

Zadanie 23. Pompa ciepła
W pompie ciepła tzw. czynnik roboczy pobiera ciepło $Q_{pob}$ z obszaru o niższej temperaturze $T_1$ i oddaje ciepło $Q_{odd}$ do obszaru o wyższej temperaturze $T_2$. Podczas wymiany ciepła czynnik roboczy może się rozprężać lub być sprężany albo zmieniać stan skupienia z ciekłego w gazowy i odwrotnie. Praca $W_{spr}$ wykonana przez siły zewnętrzne przy sprężaniu czynnika roboczego jest większa od $W_{roz}$ – pracy sił parcia czynnika roboczego przy rozprężaniu. Różnicę tych prac nazwiemy pracą całkowitą $W_{cal}$, jaką należy (efektywnie) wykonać nad czynnikiem roboczym pompy pracującej w jednym cyklu.

Zadanie 24. Barometr i rtęć
Jednostronnie zamkniętą rurkę wypełniono do pełna rtęcią. Następnie rurkę odwrócono do góry dnem, a jej część zanurzono w zbiorniczku z rtęcią w ten sposób, że do wnętrza rurki nie dostało się powietrze (zobacz rysunek poniżej). Po pewnym czasie, przy ustalonej temperaturze otoczenia i rtęci oraz przy ustalonym ciśnieniu zewnętrznym, w tak ustawionej rurce ustalił się słup rtęci o pewnej wysokości. Obszar pomiędzy powierzchnią rtęci w rurce a zamkniętą częścią rurki, w którym początkowo była próżnia, po pewnym czasie wypełniła para rtęci o maksymalnym ciśnieniu dla aktualnej temperatury otoczenia. Maksymalne ciśnienie par rtęci w temperaturze $293\text{ K}$ wynosi około $0,16\text{ Pa}$. Wpływ zjawisk związanych z napięciem powierzchniowym pomijamy.[img1]Uwaga! Podczas doświadczenia zachowano wszelkie środki ostrożności.

Zadanie 25. Jądro technetu
W diagnostyce i terapii medycznej stosuje się m.in. jądrowe promieniowanie gamma z zakresu niskich energii. Źródłem takiego promieniowania są procesy zachodzące w jądrach izotopów pierwiastków promieniotwórczych. Jednym z takich procesów, które wykorzystuje się w medycynie, jest przejście jądra technetu $^{99\text{m}}_{43}\text{Tc}$ ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego $^{99}\text{Tc}$ (lewy górny indeks $\text{m}$ oznacza stan wzbudzony). W tym procesie jest emitowany kwant gamma.
Czas połowicznego rozpadu (w tym przypadku przejścia do stanu podstawowego) wzbudzonych jąder technetu wynosi $t = 6\text{ h}$. Masa jądra technetu $^{99}\text{Tc}$ w stanie podstawowym wynosi $m = 164,23768 \cdot 10^{-27}\text{ kg}$.
Jądra wzbudzonego technetu $^{99\text{m}}_{43}\text{Tc}$ otrzymuje się m.in. w wyniku przemiany $\beta^-$, której podlegają jądra izotopu molibdenu $^{99}\text{Mo}$. W innej metodzie jądra wzbudzonego technetu $^{99\text{m}}_{43}\text{Tc}$ otrzymuje się w wyniku ostrzeliwania wiązką rozpędzonych protonów tarczy z izotopu molibdenu $^{100}\text{Mo}$. Gdy jeden proton uderzy w jądro $^{100}\text{Mo}$, to dochodzi do reakcji jądrowej, której produktami są jądro $^{99\text{m}}_{43}\text{Tc}$ oraz dwie pewne cząstki elementarne.

Zadanie 26. Odrzut atomu przy emisji fotonu
W wyniku przejścia elektronu pomiędzy pewnymi poziomami energetycznymi w atomie cezu, został wyemitowany foton o energii $E_f = 59,5\text{ eV}$. Wskutek emisji fotonu atom cezu doznał odrzutu. Masa atomu cezu jest równa $m = 2,19 \cdot 10^{-25}\text{ kg}$.
Przyjmij, że energię fotonu zmierzono w układzie odniesienia, w którym atom cezu początkowo spoczywał.

Zadanie 27. Interferencja elektronu na podwójnej szczelinie
Wiązkę elektronów rozpędzono w polu elektrycznym napięciem $U = 610\text{ V}$ i skierowano prostopadle na ekran. Pomiędzy działkiem elektronowym a ekranem, na drodze wiązki elektronów, ustawiono płytkę ze szczelinami. Odległość pomiędzy środkami szczelin wynosiła $d = 270\text{ nm}$, a szerokość szczelin w stosunku do odległości między nimi była bardzo mała. Elektrony padające na ekran po przejściu przez płytkę utworzyły obraz interferencyjny w postaci prążków. Miejsca, w których obserwuje się na ekranie lokalne maksima liczby elektronów (prążki), oznaczono $\text{L}_1$–$\text{L}_5$, O oraz $\text{P}_1$–$\text{P}_5$. Przyjmij, że elektrony poruszały się w próżni i wystrzeliwane były z działka pojedynczo (!).[img1]Uwaga! Rozmiary i kąty na rysunku są umowne, a otrzymany obraz został powiększony.

Zadanie 28. Energia całkowita, spoczynkowa i kinetyczna cząstki
Cząstka o masie $m$ porusza się w układzie inercjalnym z prędkością o wartości $v$. Energię kinetyczną cząstki oznaczymy jako $E_k$, jej energię spoczynkową oznaczymy jako $E_0$, a energię całkowitą cząstki oznaczymy przez $E$.